Subgroups — #30872641

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864131	—	2	4	no	—
13	#16864131	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
21	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14524040	—	2	2	no	—
53	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14524032	—	2	8	no	—
55	#14524031	—	2	4	no	—
56	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14524028	—	2	16	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14524005	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	#14523966	—	2	2	no	—
72	#14523966	—	2	2	no	—
73	#14523966	—	4	2	no	—
74	#14523963	—	2	4	no	—
75	#14523963	—	2	4	no	—
76	#14523963	—	4	2	no	—
77	#14523963	—	4	2	no	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
116	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
161	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	D₂₆₈	—	2	4	no	—
209	D₂₆₈	—	4	2	no	—
210	D₂₆₈	—	4	2	no	—
211	D₂₆₈	—	4	8	no	—
212	D₂₆₈	—	8	4	no	—
213	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
214	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
215	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
216	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
240	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
241	C₄×C₆₇	#416	1	4	yes	—
242	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	#22543	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	#2341	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3361	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#3365	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3394	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#3396	1	1	yes	characteristic
256	D₆₇	—	8	4	no	—
257	C₂×#559	—	67	1	no	—
258	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
259	#2355	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1983	—	67	2	no	—
261	#1982	—	67	1	no	—
262	#1958	—	67	2	no	—
263	#1957	—	67	1	no	—
264	#1804	—	67	2	no	—
265	#1803	—	67	1	no	—
266	C₄×#103	—	67	1	no	—
267	C₄×#102	—	67	2	no	—
268	C₆₇	#22543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	#559	—	67	8	no	—
270	#559	—	134	4	no	—
271	C₂×#127	—	67	1	no	—
272	C₂×#124	—	67	2	no	—
273	C₂×#124	—	134	1	no	—
274	C₂×#123	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
279	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
282	C₂×#103	—	67	2	no	—
283	C₂×#103	—	67	1	no	—
284	C₂×#103	—	67	1	no	—
285	C₂×#102	—	67	2	no	—
286	C₂×#102	—	67	2	no	—
287	C₂×#102	—	67	2	no	—
288	C₂×#102	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
291	#391	—	2	1	no	—
292	#387	—	2	2	no	—
293	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	#340	—	67	2	no	—
299	#340	—	67	1	no	—
300	#340	—	67	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
310	#127	—	67	4	no	—
311	#127	—	134	2	no	—
312	#124	—	67	8	no	—
313	#124	—	134	8	no	—
314	#124	—	134	4	no	—
315	#123	—	134	16	no	—
316	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
318	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	—	67	8	no	—
321	C₄×D₄	—	134	8	no	—
322	C₄×D₄	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
342	#103	—	268	2	no	—
343	#103	—	134	2	no	—
344	#103	—	134	2	no	—
345	#102	—	268	2	no	—
346	#102	—	268	2	no	—
347	#102	—	134	4	no	—
348	#102	—	134	4	no	—
349	C₄×C₈	—	134	4	no	—
350	C₄×C₈	—	134	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	134	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
364	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	268	2	no	—
366	C₂×D₄	—	268	2	no	—
367	C₂×D₄	—	536	1	no	—
368	C₂×D₄	—	536	1	no	—
369	C₂×D₄	—	67	4	no	—
370	C₂×D₄	—	134	4	no	—
371	C₂×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂×D₄	—	134	2	no	—
373	C₂×D₄	—	134	2	no	—
374	C₂×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	67	2	no	—
391	C₂×C₈	—	134	2	no	—
392	C₂×C₈	—	134	1	no	—
393	C₂×C₈	—	134	2	no	—
394	C₂×C₈	—	134	1	no	—
395	C₂×C₈	—	134	1	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₂×C₈	—	134	1	no	—
398	C₂×C₈	—	134	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
409	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
411	C₄⋊C₄	#11761629	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	8	2	no	—
417	C₄²	—	134	4	no	—
418	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
422	C₂³	—	268	2	no	—
423	C₂³	—	268	2	no	—
424	C₂³	—	268	2	no	—
425	C₂³	—	268	2	no	—
426	C₂³	—	268	2	no	—
427	C₂³	—	268	2	no	—
428	C₂³	—	134	4	no	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	268	1	no	—
432	Q₈	—	268	1	no	—
433	Q₈	—	134	2	no	—
434	Q₈	—	134	2	no	—
435	D₄	—	268	2	no	—
436	D₄	—	268	2	no	—
437	D₄	—	268	8	no	—
438	D₄	—	536	4	no	—
439	D₄	—	134	4	no	—
440	D₄	—	134	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	268	1	no	—
457	C₂×C₄	—	268	1	no	—
458	C₂×C₄	—	268	1	no	—
459	C₂×C₄	—	268	1	no	—
460	C₂×C₄	—	536	8	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	268	2	no	—
476	C₈	—	268	1	no	—
477	C₈	—	134	2	no	—
478	C₂²	—	268	4	no	—
479	C₂²	—	268	4	no	—
480	C₂²	—	268	4	no	—
481	C₂²	—	536	2	no	—
482	C₂²	—	536	2	no	—
483	C₂²	—	536	2	no	—
484	C₂²	—	536	2	no	—
485	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16864057	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	268	2	no	—
499	C₄	—	268	2	no	—
500	C₄	#16863390	1	4	yes	—
501	C₄	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16863878	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16864058	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16864068	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	536	4	no	—
506	C₂	#22563047	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16863390	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22568732	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22572869	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22572905	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22573205	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22573217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2355	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
3. #22561141	C₂	semidirect
5. #22561018	C₂	semidirect
7. #22560216	C₂	semidirect
8. #22560211	C₂	semidirect
9. C₄×#14523966	C₂	semidirect
10. C₄×#14523963	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2355	C₂	semidirect
13. #16864131	C₄	semidirect
259. #2355	D₆₇	semidirect
268. C₆₇	#22543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864131	2
C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	2
#22561141	2
#22561136	2
#22561018	2
#22561014	2
#22560216	2
#22560211	2
C₄×#14523966	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#2355	2
#22543	67