Subgroups — #30872663

Order 17152.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
13	#16864068	—	2	4	no	—
14	#16864068	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863527	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
45	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
46	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14524040	—	2	2	no	—
59	#14524040	—	2	4	no	—
60	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14524018	—	2	16	no	—
63	#14524018	—	2	8	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	#14523963	—	2	2	no	—
74	#14523963	—	2	4	no	—
75	#14523963	—	2	2	no	—
76	#14523963	—	2	4	no	—
77	#14523963	—	4	2	no	—
78	#14523963	—	4	2	no	—
79	#14523963	—	4	2	no	—
80	#14523954	—	2	4	no	—
81	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
98	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
102	#11761629	—	4	32	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	complemented
168	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	D₂₆₈	—	2	2	no	—
221	D₂₆₈	—	2	4	no	—
222	D₂₆₈	—	2	2	no	—
223	D₂₆₈	—	2	4	no	—
224	D₂₆₈	—	4	16	no	—
225	D₂₆₈	—	4	1	no	—
226	D₂₆₈	—	4	2	no	—
227	D₂₆₈	—	4	1	no	—
228	D₂₆₈	—	4	2	no	—
229	D₂₆₈	—	4	8	no	—
230	D₂₆₈	—	8	8	no	—
231	D₂₆₈	—	8	4	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
254	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
263	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
264	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	—
265	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
269	Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	#22545	—	67	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₆₇	#2341	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3366	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3368	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#3397	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#3399	1	1	yes	characteristic
278	D₆₇	—	8	4	no	—
279	D₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂×#550	—	67	1	no	—
281	C₂×#446	—	67	1	no	—
282	#2355	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1982	—	67	1	no	—
284	#1982	—	67	2	no	—
285	#1961	—	67	2	no	—
286	#1957	—	67	1	no	—
287	#1804	—	67	2	no	—
288	#1802	—	67	1	no	—
289	#1762	—	67	2	no	—
290	C₄×#102	—	67	1	no	—
291	C₆₇	#22545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×#41	—	134	1	no	—
293	#550	—	67	8	no	—
294	#550	—	134	4	no	—
295	C₂×#127	—	67	1	no	—
296	C₂×#127	—	67	2	no	—
297	C₂×#121	—	134	1	no	—
298	C₂×#121	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
302	#446	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
305	C₂×#102	—	67	2	no	—
306	C₂×#102	—	67	2	no	—
307	C₂×#102	—	67	2	no	—
308	C₂×#102	—	67	2	no	—
309	C₂×#102	—	67	1	no	—
310	C₂×#102	—	67	1	no	—
311	C₂×#102	—	67	2	no	—
312	C₂×#97	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
314	#391	—	2	1	no	—
315	#387	—	2	2	no	—
316	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	#340	—	67	2	no	—
322	#340	—	67	1	no	—
323	#340	—	67	1	no	—
324	C₂×#41	—	268	4	no	—
325	C₂×#41	—	268	4	no	—
326	C₂×#41	—	134	8	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
339	#127	—	67	4	no	—
340	#127	—	67	8	no	—
341	#127	—	134	2	no	—
342	#127	—	134	4	no	—
343	#121	—	134	16	no	—
344	#121	—	134	8	no	—
345	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	—	67	4	no	—
348	C₄×D₄	—	67	8	no	—
349	C₄×D₄	—	134	2	no	—
350	C₄×D₄	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
367	#102	—	268	2	no	—
368	#102	—	268	2	no	—
369	#102	—	268	2	no	—
370	#102	—	134	4	no	—
371	#102	—	134	2	no	—
372	#102	—	134	2	no	—
373	#102	—	134	4	no	—
374	#97	—	134	4	no	—
375	C₄×C₈	—	134	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	134	2	no	—
381	C₂⁴	—	134	1	no	—
382	#41	—	268	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	268	4	no	—
387	C₂×D₄	—	268	4	no	—
388	C₂×D₄	—	268	2	no	—
389	C₂×D₄	—	268	2	no	—
390	C₂×D₄	—	536	2	no	—
391	C₂×D₄	—	536	1	no	—
392	C₂×D₄	—	536	2	no	—
393	C₂×D₄	—	536	1	no	—
394	C₂×D₄	—	67	2	no	—
395	C₂×D₄	—	67	4	no	—
396	C₂×D₄	—	134	8	no	—
397	C₂×D₄	—	134	4	no	—
398	C₂×D₄	—	134	4	no	—
399	C₂×D₄	—	134	8	no	—
400	C₂×D₄	—	134	1	no	—
401	C₂×D₄	—	134	2	no	—
402	C₂×D₄	—	134	2	no	—
403	C₂×D₄	—	134	1	no	—
404	C₂×D₄	—	134	1	no	—
405	C₂×D₄	—	134	2	no	—
406	C₂×D₄	—	134	1	no	—
407	C₂×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	—	67	2	no	—
426	C₂×C₈	—	134	1	no	—
427	C₂×C₈	—	134	2	no	—
428	C₂×C₈	—	134	1	no	—
429	C₂×C₈	—	134	2	no	—
430	C₂×C₈	—	134	1	no	—
431	C₂×C₈	—	134	2	no	—
432	C₂×C₈	—	134	1	no	—
433	C₂×C₈	—	134	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
443	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
444	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	#11761629	1	2	yes	complemented
446	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	8	2	no	—
450	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
454	C₂³	—	268	2	no	—
455	C₂³	—	268	1	no	—
456	C₂³	—	268	2	no	—
457	C₂³	—	268	1	no	—
458	C₂³	—	268	2	no	—
459	C₂³	—	268	1	no	—
460	C₂³	—	268	2	no	—
461	C₂³	—	268	1	no	—
462	C₂³	—	268	1	no	—
463	C₂³	—	268	2	no	—
464	C₂³	—	268	2	no	—
465	C₂³	—	268	1	no	—
466	C₂³	—	134	4	no	—
467	C₂³	—	134	2	no	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	D₄	—	268	16	no	—
471	D₄	—	268	1	no	—
472	D₄	—	268	2	no	—
473	D₄	—	268	1	no	—
474	D₄	—	268	2	no	—
475	D₄	—	268	8	no	—
476	D₄	—	536	8	no	—
477	D₄	—	536	4	no	—
478	D₄	—	134	2	no	—
479	D₄	—	134	4	no	—
480	D₄	—	134	2	no	—
481	D₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	268	16	no	—
498	C₂×C₄	—	268	1	no	—
499	C₂×C₄	—	268	1	no	—
500	C₂×C₄	—	268	8	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	268	1	no	—
515	C₈	—	268	2	no	—
516	C₈	—	134	2	no	—
517	C₂²	—	268	4	no	—
518	C₂²	—	268	2	no	—
519	C₂²	—	268	4	no	—
520	C₂²	—	268	2	no	—
521	C₂²	—	268	4	no	—
522	C₂²	—	268	2	no	—
523	C₂²	—	536	2	no	—
524	C₂²	—	536	1	no	—
525	C₂²	—	536	2	no	—
526	C₂²	—	536	1	no	—
527	C₂²	—	536	2	no	—
528	C₂²	—	536	1	no	—
529	C₂²	—	536	2	no	—
530	C₂²	—	536	1	no	—
531	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16864057	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	268	2	no	—
545	C₄	#16863400	1	4	yes	—
546	C₄	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16863878	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16864058	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16864068	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	536	4	no	—
551	C₂	—	536	2	no	—
552	C₂	#22563047	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16863400	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22568732	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22572916	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22572938	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22573229	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22573247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2355	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864068	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863527	C₂	semidirect
3. #22561136	C₂	semidirect
4. #22561136	C₂	semidirect
5. #22561032	C₂	semidirect
6. #22561014	C₂	semidirect
7. #22560216	C₂	semidirect
8. #22560206	C₂	semidirect
9. #22560037	C₂	semidirect
10. C₄×#14523963	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2355	C₂	semidirect
14. #16864068	C₄	semidirect
142. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
167. C₄⋊C₄×C₆₇	#41	semidirect
282. #2355	D₆₇	semidirect
291. C₆₇	#22545	semidirect
445. C₄⋊C₄	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864068	2
C₂×#16863527	2
#22561136	2
#22561032	2
#22561014	2
#22560216	2
#22560206	2
#22560037	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#2355	2
#22545	67