Finite Group Databasebeta

← #30872697

Subgroups — #30872697

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864115C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561142C211yesmaximal, characteristic
5#22561140C211yesmaximal, characteristic
6#22561130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561019C211yesmaximal, characteristic
9#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560217C211yesmaximal, characteristic
11#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560036C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1959C211yesmaximal, characteristic
16#16864115—24no—
17#16864115C418yescomplemented
18C2×#14524041C2211yescharacteristic
19C2×#14524036—21no—
20C2×#14524036—21no—
21C2×#14524030C2211yescharacteristic
22C2×#14524020—21no—
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×#14523999—21no—
28#16863524—24no—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523953C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
42#16863301—21no—
43#16863277—21no—
44#16863277—21no—
45#16863261C2211yescharacteristic
46#16863261C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67—21no—
48C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C2×#124×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#97×C67C2211yescharacteristic
61#384×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134D411yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C23×Dic67—21no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524041—22no—
68#14524041C2×C414yes—
69#14524036—28no—
70#14524036—28no—
71#14524030—22no—
72#14524030C2×C414yes—
73#14524020—28no—
74Q8×Dic67—22no—
75Q8×Dic67C2×C414yes—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134C2×C414yes—
78C4×Dic134C2×C414yes—
79C4×Dic134D414yes—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67C2×C414yes—
82#14523999—28no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)—22no—
104Dic67⋊C8—22no—
105Dic67⋊C8—22no—
106#14523968—22no—
107#14523968—22no—
108#14523967—22no—
109#14523967—41no—
110#14523966—41no—
111#14523966—41no—
112#14523964—22no—
113#14523964—41no—
114#14523953—22no—
115C8×Dic67—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127#124×C67—22no—
128#124×C67C2×C414yes—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—22no—
137#103×C67—41no—
138#102×C67—22no—
139#102×C67—41no—
140#97×C67—22no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C22⋊C414yes—
149C2×Dic134C22×C412yes—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—24no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67—42no—
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—24no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
173C4⋊Dic67C22×C412yes—
174C4⋊Dic67#4112yes—
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
179Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
180C22⋊Dic67—24no—
181C22⋊Dic67—24no—
182C22⋊Dic67—24no—
183C4×Dic67—24no—
184C4×Dic67—24no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67—81no—
187C4×Dic67—81no—
188C4×Dic67C22×C412yes—
189C4×Dic67C22×C412yes—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191C4×Dic67C2×D412yes—
192C24×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C22×C412yes—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C22×C412yes—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67#4112yes—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—42no—
222C4⋊C4×C67—81no—
223C22⋊C4×C67—24no—
224C22⋊C4×C67—24no—
225C42×C67C22×C412yes—
226C42×C67C2×D412yes—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—41no—
238Q8×C67—41no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—22no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—48no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
289Dic134—22no—
290Dic134—22no—
291Dic134—44no—
292Dic134—41no—
293Dic134—41no—
294C8×C67—22no—
295C8×C67—41no—
296C67⋊C8—41no—
297C67⋊C8—41no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C67#54811yescharacteristic
307C22×C67#55011yescharacteristic
308C22×C67#57511yescharacteristic
309C22×C67#57511yescharacteristic
310C22×C67#57711yescharacteristic
311C22×C67#57811yescharacteristic
312C4×C67—22no—
313C4×C67—22no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67C4×#4111yescharacteristic
318C4×C67#52011yescharacteristic
319C4×C67#54811yescharacteristic
320C4×C67#55011yescharacteristic
321Dic67—22no—
322Dic67—22no—
323Dic67—22no—
324Dic67—22no—
325Dic67—42no—
326Dic67—42no—
327Dic67—42no—
328Dic67—81no—
329#22548—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—82no—
331C2×C67#234111yescharacteristic
332C2×C67#289611yescharacteristic
333C2×C67#289811yescharacteristic
334C2×C67#337611yescharacteristic
335C2×C67#337711yescharacteristic
336C2×C67#340111yescharacteristic
337C2×C67#340211yescharacteristic
338C2×#556—671no—
339C2×#446—671no—
340#2355—671no—
341#1983—671no—
342#1983—671no—
343#1981—671no—
344#1960—671no—
345#1959D6711yescharacteristic
346#1958—671no—
347#1805—671no—
348#1804—671no—
349#1803—671no—
350#1763—671no—
351#1762—671no—
352C4×#103—671no—
353C67#2254811yescharacteristic, complemented, Sylow
354#556—678no—
355#556—1344no—
356C2×C4⋊Q8—671no—
357C2×#126—1341no—
358C2×#126—1341no—
359C2×#124—671no—
360C2×#124C2×D6711yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—1341no—
362C2×C4×Q8—671no—
363C2×C4×Q8—671no—
364C2×C4×Q8—671no—
365C2×C4×D4—671no—
366C2×#117—1341no—
367#446—1344no—
368C2×C4⋊C8—671no—
369C2×C4⋊C8—671no—
370C2×C4⋊C8—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#103—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×#103C2×D6711yescharacteristic
378C2×#103C2×D6711yescharacteristic
379C2×#102—671no—
380C2×#102—671no—
381C2×#102C2×D6711yescharacteristic
382C2×#102C2×D6711yescharacteristic
383C2×#97—671no—
384C2×#97C2×D6711yescharacteristic
385C2×C4×C8—671no—
386#391—1341no—
387#387—1341no—
388#387—1341no—
389#384C2×D6711yescharacteristic
390#382—671no—
391#382—671no—
392C4×C4⋊C4—671no—
393C4×C4⋊C4—671no—
394C4×C4⋊C4—671no—
395C4×C4⋊C4—1341no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400C22×Q8—671no—
401C22×Q8—671no—
402C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C22×D4C22×D6711yescharacteristic
404C23×C4—1341no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊Q8—674no—
410C4⋊Q8—1342no—
411#126—1348no—
412#126—1348no—
413#124—22no—
414#124—674no—
415#124—1342no—
416#124C4×D6714yes—
417C22⋊Q8—1348no—
418C4×Q8—674no—
419C4×Q8—674no—
420C4×Q8—674no—
421C4×Q8—674no—
422C4×Q8—1342no—
423C4×Q8—1342no—
424C4×D4—674no—
425C4×D4—1342no—
426#117—1348no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—1341no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42—1341no—
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454C4⋊C8—1342no—
455C4⋊C8—1342no—
456C4⋊C8—1342no—
457#103—22no—
458#103—41no—
459#103—2681no—
460#103—2681no—
461#103—2681no—
462#103—1342no—
463#103—1342no—
464#103—1342no—
465#102—22no—
466#102—41no—
467#102—2681no—
468#102—1342no—
469#97—22no—
470#97—1342no—
471C4×C8—1342no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479C24—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—2681no—
486C2×Q8—2681no—
487C2×Q8—674no—
488C2×Q8—672no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8—1341no—
492C2×Q8—1341no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8C2×C4×D6712yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4C2×C4×D6712yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2682no—
505C22×C4—2682no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1344no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8#1176162712yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—674no—
537C4⋊C4—674no—
538C4⋊C4—674no—
539C4⋊C4—672no—
540C4⋊C4—672no—
541C4⋊C4—1344no—
542C4⋊C4—1344no—
543C4⋊C4—1344no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1344no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—1344no—
552C22⋊C4—1344no—
553C22⋊C4—1344no—
554C42—2682no—
555C42—5361no—
556C42—5361no—
557C42—672no—
558C42—672no—
559C42—672no—
560C42—672no—
561C42—1344no—
562C42—1344no—
563C42C2×C4×D6712yes—
564C42D4×D6712yes—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—2684no—
578Q8—2681no—
579Q8—2681no—
580Q8—1342no—
581Q8—1342no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2688no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—672no—
611C2×C4—672no—
612C2×C4—672no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
625C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
626C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
628C2×C4#41×D6711yescharacteristic
629C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
630C2×C4#1452408811yescharacteristic
631C2×C4#1452409011yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—2681no—
635C8—2681no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
644C22#1686405411yescharacteristic
645C22#1686406611yescharacteristic
646C22#1686419211yescharacteristic
647C22#1686419511yescharacteristic
648C22#1686420611yescharacteristic
649C22#1686421211yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—2682no—
656C4—2682no—
657C4—2682no—
658C4—5361no—
659C4—1342no—
660C4—1342no—
661C4—1342no—
662C4—1342no—
663C4C4×#1176162711yescharacteristic
664C4#1686387511yescharacteristic
665C4#1686405211yescharacteristic
666C4#1686406411yescharacteristic
667C2—82no—
668C2#2256304811yescharacteristic
669C2#2256872511yescharacteristic
670C2#2256874011yescharacteristic
671C2#2257303511yescharacteristic
672C2#2257305011yescharacteristic
673C2#2257327011yescharacteristic
674C2#2257328511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1959C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1959D67
hypocenterC67#22548
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863524C2semidirect
3. #22563168C2semidirect
6. #22561130C2semidirect
7. #22561027C2semidirect
9. #22560222C2semidirect
11. #22560211C2semidirect
12. #22560040C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
17. #16864115C4semidirect
353. C67#22548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641152
C2×#168635242
#225631682
#225611422
#225611402
#225611302
#225610272
#225610192
#225602222
#225602172
#225602112
#225600402
#225600362
#103×Dic672
C67×#19592
#2254867