Subgroups — #30872880

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14523964	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863281	—	2	2	no	—
27	#16863257	—	2	1	no	—
28	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#379×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14523999	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	#14523974	—	4	2	no	—
59	#14523964	—	2	4	no	—
60	#14523964	—	4	2	no	—
61	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#14523954	—	4	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	D₄×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	#442	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
248	Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇	—	8	2	no	—
251	#22562	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂×C₆₇	#2342	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#2949	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3306	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₇	#3310	1	2	yes	—
260	C₂²×#102	—	67	1	no	—
261	#2344	—	67	1	no	—
262	D₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#1936	—	67	2	no	—
264	#1926	—	67	2	no	—
265	#1864	—	67	2	no	—
266	#1823	—	67	1	no	—
267	#1807	—	67	1	no	—
268	#1786	—	67	1	no	—
269	#1762	—	67	2	no	—
270	#1752	—	67	1	no	—
271	C₆₇	#22562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×#117	—	134	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×#106	—	67	2	no	—
279	C₂×#102	—	67	2	no	—
280	C₂×#102	—	67	8	no	—
281	C₂×#102	—	67	1	no	—
282	C₂×#102	—	67	1	no	—
283	C₂×#102	—	67	1	no	—
284	C₂×#102	—	67	1	no	—
285	C₂×#102	—	67	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
287	C₂×#97	—	67	2	no	—
288	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	#389	—	67	2	no	—
290	#387	—	134	2	no	—
291	#386	—	2	2	no	—
292	#381	—	134	1	no	—
293	#380	—	67	1	no	—
294	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#379	—	2	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#340	—	67	2	no	—
299	#340	—	67	2	no	—
300	#340	—	67	2	no	—
301	#336	—	67	2	no	—
302	C₂⁵	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	#117	—	268	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	#106	—	268	2	no	—
340	#102	—	268	2	no	—
341	#102	—	67	4	no	—
342	#102	—	67	4	no	—
343	#102	—	67	4	no	—
344	#102	—	67	4	no	—
345	#102	—	134	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
347	#97	—	268	2	no	—
348	#95	—	2	1	no	—
349	#95	—	134	2	no	—
350	#95	—	134	1	no	—
351	#95	—	134	2	no	—
352	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	8	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	268	4	no	—
393	C₂×C₈	—	67	2	no	—
394	C₂×C₈	—	67	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₂×C₈	—	134	2	no	—
398	C₂×C₈	—	134	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	268	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂³	#14524068	1	2	yes	—
439	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	#14523999	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	268	8	no	—
463	C₂×C₄	—	268	1	no	—
464	C₂×C₄	—	268	1	no	—
465	C₂×C₄	—	268	1	no	—
466	C₂×C₄	—	268	1	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
477	C₈	—	268	2	no	—
478	C₈	—	134	2	no	—
479	C₈	—	134	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	8	16	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	#16863506	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	268	2	no	—
506	C₄	—	268	2	no	—
507	C₄	—	536	2	no	—
508	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#16864072	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	#22563054	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16863506	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22569066	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22572170	1	2	yes	—
518	C₂	#22572230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ D₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563076	C₂	semidirect
3. #22560909	C₂	semidirect
4. #22560833	C₂	semidirect
5. #22560470	C₂	semidirect
6. #22560293	C₂	semidirect
7. #22560232	C₂	semidirect
9. #22560034	C₂	semidirect
10. #22559987	C₂	semidirect
15. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
16. C₂×#14523964	C₄	semidirect
24. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
25. #16863294	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. #16863158	C₂²	semidirect
31. #16863158	C₂²	semidirect
32. #16863158	C₂²	semidirect
33. #16863151	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
63. #14523964	C₂×C₄	semidirect
64. #14523964	C₂×C₄	semidirect
187. D₄×C₆₇	#117	semidirect
271. C₆₇	#22562	semidirect
447. D₄	#14523999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523964	2
#22563076	2
#22560909	2
#22560833	2
#22560470	2
#22560293	2
#22560232	2
#22560140	2
#22560034	2
#22559987	2
D₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#22562	67