Subgroups — #30872928

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#102×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863282	—	2	2	no	—
22	#16863276	—	2	2	no	—
23	#16863256	—	2	1	no	—
24	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863252	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#14523977	—	4	2	no	—
60	#14523964	—	2	4	no	—
61	#14523964	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14523953	—	4	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	D₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
213	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	#440	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
243	Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	Dic₆₇	—	8	2	no	—
246	Dic₆₇	—	8	2	no	—
247	#22566	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂×C₆₇	#2342	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3314	1	2	yes	—
255	C₂×C₆₇	#3318	1	2	yes	—
256	C₂²×#102	D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#2345	—	67	1	no	—
258	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
259	#1936	—	67	2	no	—
260	#1925	—	67	2	no	—
261	#1862	—	67	2	no	—
262	#1824	—	67	1	no	—
263	#1808	—	67	1	no	—
264	#1786	—	67	1	no	—
265	#1762	—	67	2	no	—
266	#1752	—	67	1	no	—
267	C₆₇	#22566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
273	C₂×#107	—	67	2	no	—
274	C₂×#102	—	67	2	no	—
275	C₂×#102	—	67	2	no	—
276	C₂×#102	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
277	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
282	C₂×#97	—	67	2	no	—
283	#390	—	67	2	no	—
284	#389	—	67	2	no	—
285	#387	—	134	2	no	—
286	#386	—	134	2	no	—
287	#380	—	67	1	no	—
288	#380	—	67	1	no	—
289	#380	—	134	1	no	—
290	#379	—	134	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
294	#340	—	67	2	no	—
295	#340	—	67	2	no	—
296	#340	—	67	2	no	—
297	#336	—	67	2	no	—
298	C₂⁵	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
312	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₄	—	268	2	no	—
315	C₄×D₄	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
334	#107	—	268	2	no	—
335	#102	—	268	2	no	—
336	#102	—	134	4	no	—
337	#102	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
338	#102	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
339	#102	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
340	#102	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
341	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
342	#97	—	268	2	no	—
343	#95	—	67	2	no	—
344	#95	—	134	2	no	—
345	#95	—	134	2	no	—
346	#95	—	134	1	no	—
347	#95	—	134	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	8	2	no	—
355	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	#11761628	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	134	2	no	—
390	C₂×C₈	—	134	2	no	—
391	C₂×C₈	—	134	2	no	—
392	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄²	—	536	2	no	—
412	C₄²	—	134	2	no	—
413	C₄²	—	134	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
432	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
433	C₂³	#14524072	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	#14524002	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	536	8	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	268	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	8	16	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	#16863497	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16864036	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	268	2	no	—
497	C₄	—	268	2	no	—
498	C₄	—	536	2	no	—
499	C₄	—	536	2	no	—
500	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16864072	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	#22563058	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16863497	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22569061	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22572286	1	2	yes	—
510	C₂	#22572346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#102×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#102	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563086	C₂	semidirect
3. #22560908	C₂	semidirect
4. #22560831	C₂	semidirect
5. #22560458	C₂	semidirect
6. #22560299	C₂	semidirect
7. #22560238	C₂	semidirect
9. #22560036	C₂	semidirect
10. #22559985	C₂	semidirect
14. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
18. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
20. #16863295	C₂²	semidirect
27. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. #16863159	C₂²	semidirect
31. #16863158	C₂²	semidirect
32. #16863158	C₂²	semidirect
33. #16863150	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₆₇	C₄	semidirect
80. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. #102×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
91. #102×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
267. C₆₇	#22566	semidirect
276. C₂×#102	Dic₆₇	semidirect
311. C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
321. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
339. #102	C₂×Dic₆₇	semidirect
340. #102	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563086	2
D₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22560908	2
#22560831	2
#22560458	2
#22560299	2
#22560238	2
#22560140	2
#22560036	2
#22559985	2
C₂²×#102×C₆₇	2
#22566	67