Subgroups — #30872930

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14523964	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863281	—	2	2	no	—
26	#16863276	—	2	2	no	—
27	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863254	—	2	1	no	—
29	#16863252	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#14523976	—	4	2	no	—
67	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14523953	—	4	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
89	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	D₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
213	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	#440	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
239	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
242	Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	Dic₆₇	—	8	2	no	—
247	#22566	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂×C₆₇	#2342	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3314	1	2	yes	—
255	C₂×C₆₇	#3318	1	2	yes	—
256	C₂²×#102	—	67	1	no	—
257	#2345	—	67	1	no	—
258	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
259	#1936	—	67	2	no	—
260	#1925	—	67	2	no	—
261	#1862	—	67	2	no	—
262	#1824	—	67	1	no	—
263	#1808	—	67	1	no	—
264	#1786	D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#1762	—	67	2	no	—
266	#1752	—	67	1	no	—
267	C₆₇	#22566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
273	C₂×#107	—	67	2	no	—
274	C₂×#102	—	67	8	no	—
275	C₂×#102	—	67	1	no	—
276	C₂×#102	—	67	1	no	—
277	C₂×#102	—	67	1	no	—
278	C₂×#102	—	67	1	no	—
279	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#97	—	67	2	no	—
283	#390	—	67	2	no	—
284	#389	—	67	2	no	—
285	#387	—	134	2	no	—
286	#386	—	134	2	no	—
287	#380	—	67	1	no	—
288	#380	—	134	1	no	—
289	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#379	—	134	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
294	#340	—	67	2	no	—
295	#340	—	67	2	no	—
296	#340	—	67	2	no	—
297	#336	—	67	2	no	—
298	C₂⁵	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₄×D₄	—	268	2	no	—
315	C₄×D₄	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
334	#107	—	268	2	no	—
335	#102	—	2	4	no	—
336	#102	—	4	2	no	—
337	#102	—	67	4	no	—
338	#102	—	67	4	no	—
339	#102	—	67	4	no	—
340	#102	—	67	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	#97	—	268	2	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	67	2	no	—
345	#95	—	134	2	no	—
346	#95	—	134	2	no	—
347	#95	—	134	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	8	2	no	—
355	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	268	4	no	—
390	C₂×C₈	—	67	2	no	—
391	C₂×C₈	—	67	2	no	—
392	C₂×C₈	—	134	2	no	—
393	C₂×C₈	—	134	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄²	—	536	2	no	—
412	C₄²	—	134	2	no	—
413	C₄²	—	134	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
433	C₂³	#14524072	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	#14523999	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂×C₄	—	268	2	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	536	4	no	—
455	C₂×C₄	—	536	8	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	134	2	no	—
471	C₈	—	134	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	8	16	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	#16863493	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16864033	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	268	2	no	—
496	C₄	—	268	2	no	—
497	C₄	—	268	2	no	—
498	C₄	—	268	2	no	—
499	C₄	—	536	2	no	—
500	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16864077	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	#22563060	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16863493	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22569057	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22572294	1	2	yes	—
510	C₂	#22572354	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1786	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563088	C₂	semidirect
4. #22560903	C₂	semidirect
5. #22560832	C₂	semidirect
6. #22560454	C₂	semidirect
7. #22560300	C₂	semidirect
8. #22560236	C₂	semidirect
9. #22560036	C₂	semidirect
10. #22559988	C₂	semidirect
16. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523964	C₄	semidirect
22. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
24. #16863292	C₂²	semidirect
30. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863159	C₂²	semidirect
34. #16863159	C₂²	semidirect
35. #16863158	C₂²	semidirect
36. #16863150	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
69. #14523964	C₂×C₄	semidirect
70. #14523964	C₂×C₄	semidirect
267. C₆₇	#22566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523964	2
#22563088	2
D₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22560903	2
#22560832	2
#22560454	2
#22560300	2
#22560236	2
#22560036	2
#22559988	2
C₆₇×#1786	2
#22566	67