Subgroups — #30872941

Order 17152.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523967	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863303	—	2	2	no	—
23	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863281	—	2	2	no	—
26	#16863256	—	2	1	no	—
27	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863254	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#14523974	—	4	2	no	—
64	#14523967	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14523967	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14523967	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14523967	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14523953	—	4	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#103×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
194	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	#441	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
214	Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	Dic₆₇	—	8	2	no	—
219	#22567	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₆₇	#2342	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#2949	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#3316	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₇	#3320	1	2	yes	—
226	C₂²×#103	—	67	1	no	—
227	#2345	—	67	1	no	—
228	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
229	#1935	—	67	2	no	—
230	#1927	—	67	2	no	—
231	#1865	—	67	2	no	—
232	#1824	—	67	1	no	—
233	#1807	—	67	1	no	—
234	#1787	D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#1763	—	67	2	no	—
236	#1752	—	67	1	no	—
237	C₆₇	#22567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
242	C₂×#106	—	67	2	no	—
243	C₂×#103	—	67	8	no	—
244	C₂×#103	—	67	1	no	—
245	C₂×#103	—	67	1	no	—
246	C₂×#103	—	67	1	no	—
247	C₂×#103	—	67	1	no	—
248	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#97	—	67	2	no	—
252	#391	—	67	2	no	—
253	#391	—	134	2	no	—
254	#389	—	67	2	no	—
255	#387	—	134	2	no	—
256	#380	—	67	1	no	—
257	#380	—	134	1	no	—
258	#380	—	134	1	no	—
259	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
264	#340	—	67	2	no	—
265	#340	—	67	2	no	—
266	#340	—	67	2	no	—
267	#336	—	67	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
301	#106	—	268	2	no	—
302	#103	—	2	4	no	—
303	#103	—	4	2	no	—
304	#103	—	67	4	no	—
305	#103	—	67	4	no	—
306	#103	—	67	4	no	—
307	#103	—	67	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
309	#97	—	268	2	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	—	67	2	no	—
312	#95	—	134	2	no	—
313	#95	—	134	2	no	—
314	#95	—	134	2	no	—
315	#95	—	134	2	no	—
316	#95	—	134	1	no	—
317	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×Q₈	#11761627	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	268	4	no	—
353	C₂×C₈	—	67	2	no	—
354	C₂×C₈	—	67	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄²	—	268	4	no	—
373	C₄²	—	536	2	no	—
374	C₄²	—	134	2	no	—
375	C₄²	—	134	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂³	#14524072	1	2	yes	—
380	C₂³	#14524075	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	4	no	—
383	Q₈	—	2	2	no	—
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	—	2	2	no	—
386	Q₈	—	4	8	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	#14523999	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	536	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₈	—	134	2	no	—
422	C₈	—	134	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	#16863500	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16864033	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	268	2	no	—
438	C₄	—	268	2	no	—
439	C₄	—	268	2	no	—
440	C₄	—	268	2	no	—
441	C₄	—	536	2	no	—
442	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16864077	1	2	yes	—
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	#22563060	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16863500	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22569064	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22572324	1	2	yes	—
450	C₂	#22572384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1787	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22567
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560896	C₂	semidirect
5. #22560846	C₂	semidirect
6. #22560475	C₂	semidirect
9. #22560041	C₂	semidirect
16. C₂×#14523967	C₄	semidirect
237. C₆₇	#22567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523967	2
#22563088	2
Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22560896	2
#22560846	2
#22560475	2
#22560300	2
#22560232	2
#22560041	2
#22559988	2
C₆₇×#1787	2
#22567	67