Finite Group Databasebeta

← #30872944

Subgroups — #30872944

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863389C211yesmaximal, characteristic
2#22563098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563034C211yesmaximal, characteristic
4#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560146C211yesmaximal, characteristic
13#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2211yescharacteristic
20C2×#14523974C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22#16863389C418yescomplemented
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523953C2211yescharacteristic
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863301C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863287—21no—
36#16863285—21no—
37#16863275—21no—
38#16863273—21no—
39#16863263—21no—
40#16863257—21no—
41#16863253C2211yescharacteristic
42#16863253C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4×Dic67⋊C4—21no—
45C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×C67⋊#95—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C2×#11761627—22no—
61C2×#11761627—22no—
62C2×#11761627—22no—
63C2×#11761627—41no—
64C2×#11761627—41no—
65C2×#11761627C2×C414yes—
66C22×Dic134C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D67—21no—
68C23×Dic67—21no—
69C23×Dic67—21no—
70C22×C4×D67C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D67—41no—
74C2×C8×D67—41no—
75C2×C8×D67C2×C414yescomplemented
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—41no—
78#14524001—22no—
79#14524001C2×C414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523974—41no—
95#14523974—41no—
96#14523968—41no—
97#14523968C2×C414yescomplemented
98#14523966—41no—
99#14523966C2×C414yescomplemented
100#14523964—22no—
101#14523964C2×C414yes—
102(C2×D67)⋊C8—22no—
103#14523953—41no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C23×C4×C67—21no—
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—41no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#102×C67—22no—
128#102×C67C2×C414yes—
129#97×C67—41no—
130#95×C67—21no—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132#11761627—28no—
133#11761627—44no—
134#11761627—44no—
135#11761627—44no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134C22×C412yes—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—24no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67—42no—
153C22×Dic67—42no—
154C22×Dic67—81no—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67C22×C412yes—
163C2×C4×D67#4112yes—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C22×C412yes—
170C8×D67—44no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C22×C412yes—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—42no—
179C22⋊Dic67—42no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—81no—
184(C2×D67)⋊C4—81no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—24no—
188C4×Dic67—81no—
189C24×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67C22×C412yes—
194C2×D4×C67#4112yes—
195C2×D4×C67#4112yes—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—42no—
200C22×C4×C67—42no—
201C22×C4×C67—81no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C22×C412yes—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C22×C412yes—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—81no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67C4×D412yes—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67#11714yes—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—84no—
256C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D67—48no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—48no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—84no—
285C2×Dic67C4×D412yes—
286C4×D67—22no—
287C4×D67—22no—
288C4×D67—22no—
289C4×D67—22no—
290Dic134—22no—
291Dic134—22no—
292Dic134—41no—
293Dic134—41no—
294C8×C67—22no—
295C8×C67—41no—
296C67⋊C8—22no—
297C67⋊C8—41no—
298C22×C67—24no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
306C22×C67#54611yescharacteristic
307C22×C67#54611yescharacteristic
308C22×C67#57511yescharacteristic
309C22×C67#57511yescharacteristic
310C22×C67#57711yescharacteristic
311C22×C67#57711yescharacteristic
312C2×D67—22no—
313C2×D67—22no—
314C2×D67—22no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—41no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67C2×#11711yescharacteristic
325C4×C67#51811yescharacteristic
326C4×C67#55111yescharacteristic
327C4×C67#55111yescharacteristic
328Dic67—22no—
329Dic67—42no—
330Dic67—42no—
331Dic67—41no—
332Dic67—41no—
333Dic67—81no—
334Dic67—81no—
335#22568—671nomaximal, Sylow
336C2×C67—44no—
337C2×C67#234211yescharacteristic
338C2×C67#294311yescharacteristic
339C2×C67#295211yescharacteristic
340C2×C67#330711yescharacteristic
341C2×C67#330711yescharacteristic
342C2×C67#331111yescharacteristic
343C2×C67#331111yescharacteristic
344D67—42no—
345C2×#416—671no—
346#2347—671no—
347#2339—671no—
348#1935—671no—
349#1935—671no—
350#1927—671no—
351#1927—671no—
352#1864—671no—
353#1864—671no—
354#1825—671no—
355#1807—671no—
356#1788—671no—
357#1762—671no—
358#1762D6711yescharacteristic, complemented
359#1752—671no—
360C67#2256811yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41—671no—
362C23×C8—671no—
363C2×C4×D4—671no—
364C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
365C2×#117—671no—
366C2×#106—671no—
367C2×#106—671no—
368#416—678no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#102—671no—
374C2×#102—671no—
375C2×#102C2×D6711yescharacteristic
376C2×#102C2×D6711yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—671no—
378C2×#97—671no—
379C2×#97C2×D6711yescharacteristic
380#391—671no—
381#391—671no—
382#389—671no—
383#389—671no—
384#388—1341no—
385#388—1341no—
386#386—1341no—
387#386—1341no—
388#383—1341no—
389#381—1341no—
390#380—671no—
391#380—671no—
392C4×C4⋊C4—671no—
393C4×C4⋊C4—1341no—
394C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—671no—
396C2×#95—1341no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340C2×D6711yescharacteristic
402#340C2×D6711yescharacteristic
403#336—671no—
404#336—671no—
405C2×#41—2681no—
406C2×#41—2681no—
407C2×#41—674no—
408C2×#41—1342no—
409C2×#41—1342no—
410C2×#41—1342no—
411C22×Q8—671no—
412C22×D4—1341no—
413C22×D4C22×D6711yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4—671no—
416C23×C4—1341no—
417C23×C4—1341no—
418C22×C8—2681no—
419C22×C8—2681no—
420C22×C8—674no—
421C22×C8—671no—
422C22×C8—671no—
423C22×C8C22×D6711yescharacteristic
424C22×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×D4—22no—
426C4×D4—41no—
427C4×D4—2681no—
428C4×D4—1342no—
429#117—674no—
430#117—1342no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—671no—
441C2×C22⋊C4—671no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—1341no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#106—2681no—
452#106—2681no—
453#103—2681no—
454#103—2681no—
455#103—674no—
456#103—674no—
457#102—22no—
458#102—674no—
459#102—1342no—
460#102C4×D6714yes—
461C22⋊C8—1342no—
462#97—41no—
463#97—2681no—
464#95—21no—
465#95—671no—
466#95—671no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476C24—21no—
477C24—671no—
478#41—2684no—
479#41—2684no—
480#41—2684no—
481#41—1348no—
482C2×Q8—672no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—2682no—
492C2×D4—2682no—
493C2×D4—1344no—
494C2×D4C2×C4×D6712yes—
495C2×D4#1176162812yes—
496C2×D4#1176162812yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—2682no—
505C22×C4—2682no—
506C22×C4—2682no—
507C22×C4—5361no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—672no—
510C22×C4—672no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1344no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4C23×D6711yescharacteristic
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—2684no—
531C2×C8—672no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8C2×C4×D6712yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—2682no—
544C4⋊C4—2682no—
545C4⋊C4—672no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—2681no—
554C22⋊C4—2681no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—5361no—
557C22⋊C4—5361no—
558C22⋊C4—1344no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—81no—
562C42—5361no—
563C42—1344no—
564C42—1341no—
565C42—1341no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—672no—
574C23—1341no—
575C23—1341no—
576C23—1341no—
577C23—1341no—
578C23—1341no—
579C23—1341no—
580C23C2×D4×D6711yescharacteristic
581Q8—2681no—
582Q8—2681no—
583Q8—1342no—
584Q8—1342no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—2688no—
589D4#1452400014yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2688no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—5364no—
618C2×C4—672no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
634C2×C4#41×D6711yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
636C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
637C2×C4#1452408811yescharacteristic
638C2×C4#1452408911yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—2681no—
642C8—1342no—
643C22—24no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—2681no—
651C22—2681no—
652C22—2681no—
653C22—2681no—
654C22—1342no—
655C22—1342no—
656C22—1342no—
657C22C4×D4×D6711yescharacteristic
658C22#1686403611yescharacteristic
659C22#1686404211yescharacteristic
660C22#1686419211yescharacteristic
661C22#1686419511yescharacteristic
662C22#1686420611yescharacteristic
663C22#1686420611yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—2682no—
670C4—2681no—
671C4—2681no—
672C4—2682no—
673C4—5361no—
674C4—5361no—
675C4—1342no—
676C4C2×#1452400011yescharacteristic
677C4#1686386811yescharacteristic
678C4#1686407011yescharacteristic
679C4#1686407511yescharacteristic
680C2—44no—
681C2—2682no—
682C2#2256305211yescharacteristic
683C2#2256900411yescharacteristic
684C2#2256909111yescharacteristic
685C2#2257218611yescharacteristic
686C2#2257219011yescharacteristic
687C2#2257224611yescharacteristic
688C2#2257225011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1762C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761627C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1762D67
hypocenterC67#22568
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563098C2semidirect
4. #22560899C2semidirect
5. #22560897C2semidirect
6. #22560843C2semidirect
7. #22560841C2semidirect
8. #22560470C2semidirect
9. #22560468C2semidirect
10. #22560303C2semidirect
11. #22560233C2semidirect
13. #22560036C2semidirect
14. #22559986C2semidirect
15. C67×#1762C2semidirect
22. #16863389C4semidirect
75. C2×C8×D67C2×C4semidirect
79. #14524001C2×C4semidirect
97. #14523968C2×C4semidirect
99. #14523966C2×C4semidirect
358. #1762D67semidirect
360. C67#22568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633892
#225630982
#225630342
#225608992
#225608972
#225608432
#225608412
#225604702
#225604682
#225603032
#225602332
#225601462
#225600362
#225599862
C67×#17622
#2256867