Finite Group Databasebeta

← #30872981

Subgroups — #30872981

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22563077C211yesmaximal, characteristic
3Q8×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#22560886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560294C211yesmaximal, characteristic
10#22560231C211yesmaximal, characteristic
11#22560142C211yesmaximal, characteristic
12#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559979C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14524001—21no—
20C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28#103×D67C418yescomplemented
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863302—21no—
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863301—21no—
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863283—21no—
38#16863277—21no—
39#16863258—21no—
40#16863253—21no—
41#16863253C2211yescharacteristic
42#16863253C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134—21no—
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D67—22no—
63C2×Q8×D67—22no—
64C2×Q8×D67—22no—
65C2×Q8×D67—41no—
66C2×Q8×D67—41no—
67C2×Q8×D67C2×C414yes—
68C22×C4×D67—21no—
69C22×C4×D67—21no—
70C22×C4×D67C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D67—41no—
74C2×C8×D67—41no—
75C2×C8×D67C2×C414yes—
76Q8×Dic67—22no—
77Q8×Dic67—41no—
78#14524001—44no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D67—22no—
86C4⋊C4×D67C2×C414yes—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523975—41no—
96#14523968—41no—
97#14523968C2×C414yes—
98#14523967—22no—
99#14523967C2×C414yes—
100#14523966—41no—
101#14523966C2×C414yes—
102(C2×D67)⋊C8—22no—
103C4×C67⋊C8—41no—
104C8×Dic67—41no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C67—22no—
120C4×Q8×C67—41no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#106×C67—41no—
129#103×C67—22no—
130#103×C67C2×C414yes—
131#95×C67—21no—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—24no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134C22×C412yes—
142Q8×D67—28no—
143Q8×D67—44no—
144Q8×D67—44no—
145Q8×D67—44no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67C22×C412yes—
164C2×C4×D67#4112yes—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C22×C412yes—
171C8×D67—44no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—42no—
178C4⋊Dic67—42no—
179C4⋊Dic67C22×C412yes—
180Dic67⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4SD1614yes—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67—42no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C22×C412yes—
194C2×Q8×C67#4112yes—
195C2×Q8×C67#4112yes—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C22×C412yes—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—42no—
215C4⋊C4×C67—42no—
216C4⋊C4×C67C22×C412yes—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—42no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67C4×D412yes—
226C22×D67C2×SD1612yes—
227C22×D67#13512yes—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—22no—
231Q8×C67#11714yescomplemented
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67C2×SD1612yes—
250C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67C4×D412yes—
276C2×Dic67C2×SD1612yes—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—48no—
282C4×D67—48no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—48no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288C8×C67—22no—
289C8×C67—41no—
290C67⋊C8—22no—
291C67⋊C8—41no—
292C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C67#54611yescharacteristic
294C22×C67#54611yescharacteristic
295C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C67C2×#13511yescharacteristic
297C22×C67#57811yescharacteristic
298C22×C67#57811yescharacteristic
299C2×D67—22no—
300C2×D67—22no—
301C2×D67—22no—
302C2×D67—22no—
303C2×D67—22no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67C4×SD1614yes—
306C4×C67—24no—
307C4×C67—22no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67C2×#11711yescharacteristic
313C4×C67#51811yescharacteristic
314C4×C67#55111yescharacteristic
315C4×C67#55111yescharacteristic
316Dic67—22no—
317Dic67—22no—
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—81no—
322Dic67—81no—
323#22571—671nomaximal, Sylow
324C2×C67#234211yescharacteristic
325C2×C67C2×C4×SD1611yescharacteristic
326C2×C67#295011yescharacteristic
327C2×C67#329811yescharacteristic
328C2×C67#329811yescharacteristic
329C2×C67#330011yescharacteristic
330C2×C67#330011yescharacteristic
331D67—24no—
332C22×#103—671no—
333#2344—671no—
334Q8×C22⋊C4—671no—
335#1933—671no—
336#1933—671no—
337#1927—671no—
338#1927—671no—
339#1865—671no—
340#1865D6711yescharacteristic, complemented
341#1823—671no—
342#1807—671no—
343#1787—671no—
344C4×#103—671no—
345C4×#103—671no—
346C8×C22⋊C4—671no—
347C67#2257111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×Q8—671no—
349C23×C8—671no—
350C2×C4×Q8—671no—
351C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
352C2×#117—1341no—
353C22×C4⋊C4—671no—
354C2×#106—671no—
355C2×#106C2×D6711yescharacteristic
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103—678no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103C2×D6711yescharacteristic
364C2×#103C2×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—671no—
366C2×C4×C8—671no—
367C2×C4×C8—671no—
368#391—671no—
369#391—671no—
370#391—1341no—
371#391—1341no—
372#389—671no—
373#389C2×D6711yescharacteristic
374#387—1341no—
375#387—1341no—
376#381—1341no—
377#380—671no—
378#380—671no—
379#380—1341no—
380C4×C4⋊C4—671no—
381C4×C4⋊C4—671no—
382C4×C22⋊C4—671no—
383C4×C22⋊C4—1341no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340C2×D6711yescharacteristic
390#336—671no—
391#336C2×D6711yescharacteristic
392C22×Q8—2681no—
393C22×Q8—2681no—
394C22×Q8—674no—
395C22×Q8—671no—
396C22×Q8—1341no—
397C22×Q8—1342no—
398C22×Q8—1342no—
399C22×Q8—1342no—
400C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C23×C4—671no—
402C23×C4—1341no—
403C23×C4—1341no—
404C22×C8—2681no—
405C22×C8—2681no—
406C22×C8—674no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8—671no—
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—41no—
413C4×Q8—2681no—
414C4×Q8—1342no—
415#117—2684no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—674no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1342no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—671no—
430C2×C22⋊C4—671no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42—1341no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439#106—41no—
440#106—2681no—
441#103—22no—
442#103—2681no—
443#103—2681no—
444#103—674no—
445#103—674no—
446#103—674no—
447#103—1342no—
448#103C4×D6714yes—
449C22⋊C8—1342no—
450C4×C8—2681no—
451C4×C8—2681no—
452#95—21no—
453#95—671no—
454#95—671no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464C24—671no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2682no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—2684no—
471C2×Q8—2684no—
472C2×Q8—2684no—
473C2×Q8—672no—
474C2×Q8—1344no—
475C2×Q8—1348no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8C2×C4×D6712yes—
482C2×Q8#1176162712yes—
483C2×Q8#1176162912yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—672no—
495C22×C4—672no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—1344no—
498C22×C4—1344no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4C23×D6711yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—2684no—
516C2×C8—672no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8C2×C4×D6712yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—1344no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—674no—
543C22⋊C4—1342no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—42no—
547C42—2682no—
548C42—2682no—
549C42—2682no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C23—672no—
553C23—672no—
554C23—672no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23C2×D4×D6711yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—2688no—
564Q8—2681no—
565Q8—2681no—
566Q8—1342no—
567Q8—1342no—
568Q8#1452400114yescomplemented
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2688no—
587C2×C4—2688no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—672no—
599C2×C4—672no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4SD16×D6712yes—
614C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
615C2×C4#41×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
617C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
618C2×C4#1452408811yescharacteristic
619C2×C4#1452408911yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—2681no—
623C8—1342no—
624C22—674no—
625C22—1342no—
626C22—1342no—
627C22—1342no—
628C22—1342no—
629C22—1342no—
630C22—1342no—
631C22C4×D4×D6711yescharacteristic
632C22#1686403311yescharacteristic
633C22#1686403711yescharacteristic
634C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
635C22#135×D6711yescharacteristic
636C22#1686421211yescharacteristic
637C22#1686421211yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2682no—
645C4—2681no—
646C4—2682no—
647C4—5361no—
648C4—5361no—
649C4—1342no—
650C4—1342no—
651C4C2×#1452400111yescharacteristic
652C4#1686386811yescharacteristic
653C4#1686406911yescharacteristic
654C4#1686407311yescharacteristic
655C2—1344no—
656C2#2256305611yescharacteristic
657C2C4×SD16×D6711yescharacteristic
658C2#2256907411yescharacteristic
659C2#2257206711yescharacteristic
660C2#2257207111yescharacteristic
661C2#2257208911yescharacteristic
662C2#2257209311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1865C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1865D67
hypocenterC67#22571
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560886C2semidirect
5. #22560884C2semidirect
6. #22560844C2semidirect
7. #22560842C2semidirect
8. #22560479C2semidirect
12. #103×Dic67C2semidirect
13. C4×#14523967C2semidirect
15. C67×#1865C2semidirect
28. #103×D67C4semidirect
231. Q8×C67#117semidirect
340. #1865D67semidirect
347. C67#22571semidirect
568. Q8#14524001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#103×D672
#225630772
Q8×(C2×D67)⋊C42
#225608862
#225608842
#225608442
#225608422
#225604792
#225602942
#225602312
#225601422
#103×Dic672
C4×#145239672
#225599792
C67×#18652
#2257167