Subgroups — #30872983

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#103×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#103×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
14	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863303	—	2	2	no	—
20	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863282	—	2	2	no	—
23	#16863259	—	2	1	no	—
24	#16863256	—	2	1	no	—
25	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
45	#14524002	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#14523975	—	4	2	no	—
58	#14523967	—	2	4	no	—
59	#14523967	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
219	Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	Dic₆₇	—	8	2	no	—
222	Dic₆₇	—	8	2	no	—
223	#22571	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₆₇	#2342	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2950	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3298	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇	#3300	1	2	yes	—
230	C₂²×#103	D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#2344	—	67	1	no	—
232	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
233	#1933	—	67	2	no	—
234	#1927	—	67	2	no	—
235	#1865	—	67	2	no	—
236	#1823	—	67	1	no	—
237	#1807	—	67	1	no	—
238	#1787	—	67	1	no	—
239	C₄×#103	—	67	2	no	—
240	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
241	C₆₇	#22571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
245	C₂×#117	—	134	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#106	—	67	2	no	—
248	C₂×#103	—	67	2	no	—
249	C₂×#103	—	67	2	no	—
250	C₂×#103	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
251	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
257	#391	—	67	2	no	—
258	#391	—	134	2	no	—
259	#389	—	67	2	no	—
260	#387	—	134	2	no	—
261	#381	—	134	1	no	—
262	#380	—	67	1	no	—
263	#380	—	67	1	no	—
264	#380	—	134	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
268	#340	—	67	2	no	—
269	#340	—	67	2	no	—
270	#340	—	67	2	no	—
271	#336	—	67	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
289	#117	—	268	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
306	#106	—	268	2	no	—
307	#103	—	268	2	no	—
308	#103	—	134	4	no	—
309	#103	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
310	#103	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
311	#103	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
312	#103	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
314	C₄×C₈	—	268	2	no	—
315	#95	—	67	2	no	—
316	#95	—	134	2	no	—
317	#95	—	134	2	no	—
318	#95	—	134	2	no	—
319	#95	—	134	2	no	—
320	#95	—	134	1	no	—
321	#95	—	134	1	no	—
322	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	#11761628	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄²	—	268	4	no	—
379	C₄²	—	268	4	no	—
380	C₄²	—	134	2	no	—
381	C₄²	—	134	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
385	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂³	#14524064	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	2	2	no	—
392	Q₈	—	4	8	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	#14524002	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	268	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	SD₁₆×Dic₆₇	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16864036	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	268	2	no	—
447	C₄	—	536	2	no	—
448	C₄	—	536	2	no	—
449	C₄	—	134	4	no	—
450	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16864072	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	#22563058	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×SD₁₆×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22569077	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22572070	1	2	yes	—
458	C₂	#22572092	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#103×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560887	C₂	semidirect
4. #22560845	C₂	semidirect
5. #22560479	C₂	semidirect
9. #103×Dic₆₇	C₂	semidirect
37. C₂×#103×C₆₇	C₄	semidirect
164. Q₈×C₆₇	#117	semidirect
241. C₆₇	#22571	semidirect
250. C₂×#103	Dic₆₇	semidirect
394. Q₈	#14524002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563078	2
Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22560887	2
#22560845	2
#22560479	2
#22560295	2
#22560234	2
#22560144	2
#103×Dic₆₇	2
C₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂²×#103×C₆₇	2
#22571	67