Subgroups — #30872985

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#103×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523967	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863303	—	2	2	no	—
24	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863279	—	2	2	no	—
27	#16863257	—	2	1	no	—
28	#16863256	—	2	1	no	—
29	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
49	#14523999	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#14523974	—	4	2	no	—
65	#14523967	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14523967	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14523967	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14523967	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
89	#103×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
218	Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	Dic₆₇	—	8	2	no	—
223	#22571	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₆₇	#2342	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2950	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3298	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇	#3300	1	2	yes	—
230	C₂²×#103	—	67	1	no	—
231	#2344	—	67	1	no	—
232	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
233	#1933	—	67	2	no	—
234	#1927	—	67	2	no	—
235	#1865	—	67	2	no	—
236	#1823	—	67	1	no	—
237	#1807	—	67	1	no	—
238	#1787	D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄×#103	—	67	2	no	—
240	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
241	C₆₇	#22571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
245	C₂×#117	—	134	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
247	C₂×#106	—	67	2	no	—
248	C₂×#103	—	67	8	no	—
249	C₂×#103	—	67	1	no	—
250	C₂×#103	—	67	1	no	—
251	C₂×#103	—	67	1	no	—
252	C₂×#103	—	67	1	no	—
253	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
257	#391	—	67	2	no	—
258	#391	—	134	2	no	—
259	#389	—	67	2	no	—
260	#387	—	134	2	no	—
261	#381	—	134	1	no	—
262	#380	—	67	1	no	—
263	#380	—	134	1	no	—
264	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
268	#340	—	67	2	no	—
269	#340	—	67	2	no	—
270	#340	—	67	2	no	—
271	#336	—	67	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
289	#117	—	268	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
306	#106	—	268	2	no	—
307	#103	—	2	4	no	—
308	#103	—	4	2	no	—
309	#103	—	67	4	no	—
310	#103	—	67	4	no	—
311	#103	—	67	4	no	—
312	#103	—	67	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	268	2	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	67	2	no	—
317	#95	—	134	2	no	—
318	#95	—	134	2	no	—
319	#95	—	134	2	no	—
320	#95	—	134	2	no	—
321	#95	—	134	1	no	—
322	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	#11761627	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	268	4	no	—
359	C₂×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄²	—	268	4	no	—
379	C₄²	—	268	4	no	—
380	C₄²	—	134	2	no	—
381	C₄²	—	134	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂³	#14524066	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	2	2	no	—
392	Q₈	—	4	8	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	#14523999	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	268	1	no	—
408	C₂×C₄	—	268	1	no	—
409	C₂×C₄	—	268	1	no	—
410	C₂×C₄	—	268	1	no	—
411	C₂×C₄	—	268	8	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	67	4	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	134	2	no	—
430	C₈	—	134	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	#16863481	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16864033	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	268	2	no	—
446	C₄	—	268	2	no	—
447	C₄	—	268	2	no	—
448	C₄	—	536	2	no	—
449	C₄	—	134	4	no	—
450	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16864077	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	#22563060	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#16863481	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22569073	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22572067	1	2	yes	—
458	C₂	#22572100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1787	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560882	C₂	semidirect
5. #22560846	C₂	semidirect
6. #22560475	C₂	semidirect
9. #103×Dic₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14523967	C₄	semidirect
164. Q₈×C₆₇	#117	semidirect
241. C₆₇	#22571	semidirect
394. Q₈	#14523999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523967	2
#22563080	2
Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22560882	2
#22560846	2
#22560475	2
#22560296	2
#22560232	2
#103×Dic₆₇	2
#22559983	2
C₆₇×#1787	2
#22571	67