Subgroups — #30872986

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14523968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523968	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863300	—	2	2	no	—
26	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863281	—	2	2	no	—
28	#16863257	—	2	1	no	—
29	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863254	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
53	#14523999	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	#14523975	—	4	2	no	—
68	#14523968	—	2	4	no	—
69	#14523968	—	4	2	no	—
70	#14523968	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14523968	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14523968	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14523968	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
91	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
192	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
193	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
194	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
195	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
196	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
197	Dic₁₃₄	#117	1	4	yes	complemented
198	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
217	Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	Dic₆₇	—	8	2	no	—
222	Dic₆₇	—	8	2	no	—
223	#22571	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₆₇	#2342	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2950	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3298	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇	#3300	1	2	yes	—
230	C₂²×#103	—	67	1	no	—
231	#2344	—	67	1	no	—
232	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
233	#1933	—	67	2	no	—
234	#1927	—	67	2	no	—
235	#1865	—	67	2	no	—
236	#1823	—	67	1	no	—
237	#1807	—	67	1	no	—
238	#1787	—	67	1	no	—
239	C₄×#103	—	67	2	no	—
240	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₆₇	#22571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
243	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
245	C₂×#117	—	134	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
247	C₂×#106	—	67	2	no	—
248	C₂×#103	—	67	2	no	—
249	C₂×#103	—	67	8	no	—
250	C₂×#103	—	67	1	no	—
251	C₂×#103	—	67	1	no	—
252	C₂×#103	—	67	1	no	—
253	C₂×#103	—	67	1	no	—
254	C₂×#103	—	67	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	#391	—	67	2	no	—
258	#391	—	134	2	no	—
259	#389	—	67	2	no	—
260	#387	—	134	2	no	—
261	#381	—	134	1	no	—
262	#380	—	67	1	no	—
263	#380	—	67	1	no	—
264	#380	—	134	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#340	—	67	2	no	—
269	#340	—	67	2	no	—
270	#340	—	67	2	no	—
271	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
289	#117	—	268	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	#106	—	268	2	no	—
307	#103	—	268	2	no	—
308	#103	—	67	4	no	—
309	#103	—	67	4	no	—
310	#103	—	67	4	no	—
311	#103	—	67	4	no	—
312	#103	—	134	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	4	2	no	—
315	#95	—	134	2	no	—
316	#95	—	134	2	no	—
317	#95	—	134	1	no	—
318	#95	—	134	1	no	—
319	#95	—	134	2	no	—
320	#95	—	134	2	no	—
321	#95	D₂₆₈	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	#11761617	1	4	yes	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	268	4	no	—
381	C₄²	—	268	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×#11761617	1	2	yes	—
386	C₂³	#14524065	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	268	8	no	—
389	Q₈	—	268	2	no	—
390	Q₈	—	67	4	no	—
391	Q₈	—	134	2	no	—
392	Q₈	—	134	2	no	—
393	Q₈	—	134	4	no	—
394	Q₈	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	268	1	no	—
406	C₂×C₄	—	268	1	no	—
407	C₂×C₄	—	268	1	no	—
408	C₂×C₄	—	268	1	no	—
409	C₂×C₄	—	268	8	no	—
410	C₂×C₄	—	268	8	no	—
411	C₂×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	C₄×#11761617	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16864041	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	268	2	no	—
445	C₄	—	268	2	no	—
446	C₄	—	268	2	no	—
447	C₄	—	536	2	no	—
448	C₄	—	536	2	no	—
449	C₄	—	134	4	no	—
450	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16864075	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	#22563061	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×C₄×#11761617	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22569078	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22572075	1	2	yes	—
458	C₂	#22572098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560885	C₂	semidirect
5. #22560844	C₂	semidirect
6. #22560480	C₂	semidirect
10. C₄×#14523968	C₂	semidirect
17. C₂×#14523968	C₄	semidirect
197. Dic₁₃₄	#117	semidirect
241. C₆₇	#22571	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523968	2
#22563076	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	2
#22560885	2
#22560844	2
#22560480	2
#22560296	2
#22560234	2
#22560145	2
C₄×#14523968	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#22571	67