Subgroups — #30872995

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14523963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863390	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863272	—	2	2	no	—
27	#16863258	—	2	1	no	—
28	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#388×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
45	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#14523974	—	4	2	no	—
62	#14523966	—	4	2	no	—
63	#14523966	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#14523966	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#14523963	—	2	4	no	—
66	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
92	#11761628	—	2	8	no	—
93	#11761628	—	4	4	no	—
94	#11761628	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	D₂₆₈	—	2	2	no	—
191	D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	D₂₆₈	#117	1	4	yes	—
193	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
195	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
196	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
197	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
225	Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	Dic₆₇	—	8	2	no	—
227	#22572	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₆₇	#2342	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#2952	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3296	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇	#3303	1	2	yes	—
234	D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×#416	—	67	1	no	—
236	#2346	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#2339	—	67	1	no	—
238	#1933	—	67	2	no	—
239	#1927	—	67	2	no	—
240	#1864	—	67	2	no	—
241	#1825	—	67	1	no	—
242	#1807	—	67	1	no	—
243	#1788	—	67	1	no	—
244	C₄×#102	—	67	2	no	—
245	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
246	C₆₇	#22572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×#41	—	67	1	no	—
248	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#106	—	67	2	no	—
252	#416	—	67	8	no	—
253	C₂×#103	—	67	2	no	—
254	C₂×#103	—	67	1	no	—
255	C₂×#103	—	67	1	no	—
256	C₂×#102	—	67	1	no	—
257	C₂×#102	—	67	1	no	—
258	C₂×#102	—	67	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
261	#391	—	67	2	no	—
262	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	#388	—	2	2	no	—
264	#386	—	134	2	no	—
265	#382	—	2	1	no	—
266	#381	—	134	1	no	—
267	#380	—	67	1	no	—
268	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#376	—	2	1	no	—
272	C₂×#95	—	134	1	no	—
273	#340	—	67	2	no	—
274	#340	—	67	2	no	—
275	#340	—	67	2	no	—
276	#336	—	67	2	no	—
277	C₂×#41	—	268	2	no	—
278	C₂×#41	—	67	4	no	—
279	C₂×#41	—	134	4	no	—
280	C₂×#41	—	134	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
292	C₄×D₄	—	268	2	no	—
293	C₄×D₄	—	134	4	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	#106	—	268	2	no	—
310	#103	—	268	2	no	—
311	#103	—	67	4	no	—
312	#103	—	67	4	no	—
313	#102	—	67	4	no	—
314	#102	—	67	4	no	—
315	#102	—	134	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
317	C₄×C₈	—	268	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	134	1	no	—
322	#95	—	134	2	no	—
323	#95	—	134	2	no	—
324	#95	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#95	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	—	134	1	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	268	8	no	—
329	#41	—	268	4	no	—
330	#41	—	134	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
335	C₂×D₄	—	268	4	no	—
336	C₂×D₄	—	67	2	no	—
337	C₂×D₄	—	67	4	no	—
338	C₂×D₄	—	134	4	no	—
339	C₂×D₄	—	134	1	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	268	4	no	—
360	C₂×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂×C₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	536	1	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	268	2	no	—
390	C₂³	—	268	1	no	—
391	C₂³	—	268	1	no	—
392	C₂³	—	134	4	no	—
393	C₂³	—	134	2	no	—
394	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	268	2	no	—
397	Q₈	—	134	2	no	—
398	Q₈	—	134	2	no	—
399	D₄	—	268	8	no	—
400	D₄	—	67	4	no	—
401	D₄	—	134	4	no	—
402	D₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	8	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	536	8	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
433	C₈	—	268	2	no	—
434	C₈	—	134	2	no	—
435	C₈	—	134	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	268	4	no	—
442	C₂²	—	268	2	no	—
443	C₂²	—	268	4	no	—
444	C₂²	—	268	2	no	—
445	C₂²	—	134	4	no	—
446	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16864034	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
449	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	268	2	no	—
458	C₄	—	536	2	no	—
459	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16864070	1	2	yes	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	268	4	no	—
464	C₂	#22563059	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₄×#14524063	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22569090	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22572038	1	2	yes	—
468	C₂	#22572131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2346	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2346	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22572
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560884	C₂	semidirect
4. #22560843	C₂	semidirect
5. #22560469	C₂	semidirect
6. #22560304	C₂	semidirect
7. #22560232	C₂	semidirect
9. C₄×#14523963	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2346	C₂	semidirect
16. #16863390	C₄	semidirect
52. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
63. #14523966	C₂×C₄	semidirect
64. #14523966	C₂×C₄	semidirect
75. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
236. #2346	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	#22572	semidirect
295. #117	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863390	2
#22563040	2
#22560884	2
#22560843	2
#22560469	2
#22560304	2
#22560232	2
#22560147	2
C₄×#14523963	2
C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₆₇×#2346	2
#22572	67