Subgroups — #30873007

Order 17152.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#103×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863392	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863299	—	2	2	no	—
23	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863290	—	2	2	no	—
26	#16863260	—	2	1	no	—
27	#16863256	—	2	1	no	—
28	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863241	—	2	1	no	—
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
48	#14524002	—	2	2	no	—
49	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#14523976	—	4	2	no	—
65	#14523967	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14523967	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
122	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
123	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
164	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
197	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
218	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
221	Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	Dic₆₇	—	8	2	no	—
226	#22573	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂×C₆₇	#2342	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#2951	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3300	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇	#3305	1	2	yes	—
234	C₂×#416	—	67	1	no	—
235	#2346	—	67	1	no	—
236	#2341	—	67	1	no	—
237	#1934	—	67	2	no	—
238	#1925	—	67	2	no	—
239	#1863	—	67	2	no	—
240	#1825	—	67	1	no	—
241	#1808	—	67	1	no	—
242	#1788	D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄×#103	—	67	2	no	—
244	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
245	C₆₇	#22573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
249	C₂×#117	—	67	1	no	—
250	C₂×#107	—	67	2	no	—
251	#416	—	67	8	no	—
252	C₂×#103	—	67	1	no	—
253	C₂×#103	—	67	1	no	—
254	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×#102	—	67	1	no	—
256	C₂×#102	—	67	1	no	—
257	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
260	#390	—	67	2	no	—
261	#390	—	134	2	no	—
262	#389	—	67	2	no	—
263	#388	—	134	2	no	—
264	#382	—	134	1	no	—
265	#380	—	67	1	no	—
266	#380	—	134	1	no	—
267	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
271	#376	—	134	1	no	—
272	#340	—	67	2	no	—
273	#340	—	67	2	no	—
274	#340	—	67	2	no	—
275	#336	—	67	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	4	2	no	—
279	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
292	#117	—	67	4	no	—
293	#117	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
310	#107	—	268	2	no	—
311	#103	—	2	4	no	—
312	#103	—	67	4	no	—
313	#103	—	67	4	no	—
314	#102	—	4	2	no	—
315	#102	—	67	4	no	—
316	#102	—	67	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈	—	268	2	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	67	1	no	—
321	#95	—	67	1	no	—
322	#95	—	134	2	no	—
323	#95	—	134	2	no	—
324	#95	—	134	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	2	8	no	—
328	#41	—	4	4	no	—
329	#41	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×Q₈	#11761627	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	268	4	no	—
359	C₂×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	536	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₄²	—	268	4	no	—
380	C₄²	—	268	4	no	—
381	C₄²	—	134	4	no	—
382	C₄²	—	134	2	no	—
383	C₄²	—	134	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	2	no	—
397	Q₈	#14523999	1	4	yes	—
398	D₄	—	2	2	no	—
399	D₄	—	2	2	no	—
400	D₄	—	4	8	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	1	no	—
414	C₂×C₄	—	268	1	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	67	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	134	2	no	—
433	C₈	—	134	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16864033	1	2	yes	—
446	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²	#16864200	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	268	2	no	—
453	C₄	—	268	2	no	—
454	C₄	—	268	2	no	—
455	C₄	—	536	2	no	—
456	C₄	—	134	4	no	—
457	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16864077	1	2	yes	—
460	C₂	—	4	2	no	—
461	C₂	—	8	2	no	—
462	C₂	#22563060	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22568977	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22569080	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22572089	1	2	yes	—
466	C₂	#22572152	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1788	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1788	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22573
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563096	C₂	semidirect
4. #22560889	C₂	semidirect
5. #22560832	C₂	semidirect
6. #22560461	C₂	semidirect
7. #22560305	C₂	semidirect
8. #22560236	C₂	semidirect
9. #103×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22559983	C₂	semidirect
16. #16863392	C₄	semidirect
245. C₆₇	#22573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863392	2
#22563096	2
#22563050	2
#22560889	2
#22560832	2
#22560461	2
#22560305	2
#22560236	2
#103×Dic₆₇	2
#22559983	2
C₆₇×#1788	2
#22573	67