Subgroups — #30873009

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523963	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863282	—	2	2	no	—
28	#16863274	—	2	2	no	—
29	#16863256	—	2	1	no	—
30	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863251	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14524005	—	2	4	no	—
56	#14524005	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#14523974	—	4	2	no	—
69	#14523965	—	2	4	no	—
70	#14523965	—	4	2	no	—
71	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	D₂₆₈	—	2	2	no	—
208	D₂₆₈	—	2	4	no	—
209	D₂₆₈	—	4	8	no	—
210	D₂₆₈	—	4	2	no	—
211	D₂₆₈	#117	1	4	yes	—
212	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
213	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
226	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
235	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
241	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	#551	1	2	yes	—
244	Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	Dic₆₇	—	8	2	no	—
247	#22574	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₆₇	#2342	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3295	1	2	yes	—
253	C₂×C₆₇	#3297	1	2	yes	—
254	D₆₇	—	4	4	no	—
255	D₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×#102	—	67	1	no	—
257	#2345	—	67	1	no	—
258	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
259	#1934	—	67	2	no	—
260	#1926	—	67	2	no	—
261	#1864	—	67	2	no	—
262	#1824	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1807	—	67	1	no	—
264	#1786	—	67	1	no	—
265	C₄×#102	—	67	2	no	—
266	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₆₇	#22574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
273	C₂×#106	—	67	2	no	—
274	C₂×#102	—	67	2	no	—
275	C₂×#102	—	67	8	no	—
276	C₂×#102	—	67	1	no	—
277	C₂×#102	—	67	1	no	—
278	C₂×#102	—	67	1	no	—
279	C₂×#102	—	67	1	no	—
280	C₂×#102	—	67	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
283	#390	—	67	2	no	—
284	#389	—	67	2	no	—
285	#387	—	134	2	no	—
286	#386	—	134	2	no	—
287	#380	—	67	1	no	—
288	#380	—	134	1	no	—
289	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#379	—	134	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
294	#340	—	67	2	no	—
295	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
296	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
297	#336	—	67	2	no	—
298	C₂⁵	—	134	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₄×D₄	—	268	2	no	—
315	C₄×D₄	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
334	#106	—	268	2	no	—
335	#102	—	268	2	no	—
336	#102	—	67	4	no	—
337	#102	—	67	4	no	—
338	#102	—	67	4	no	—
339	#102	—	67	4	no	—
340	#102	—	134	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈	—	268	2	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	67	2	no	—
345	#95	—	134	2	no	—
346	#95	—	134	2	no	—
347	#95	—	134	1	no	—
348	C₂⁴	—	268	4	no	—
349	C₂⁴	—	268	2	no	—
350	C₂⁴	—	268	2	no	—
351	C₂⁴	—	536	2	no	—
352	C₂⁴	—	134	1	no	—
353	C₂⁴	—	134	4	no	—
354	C₂⁴	—	134	1	no	—
355	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	268	4	no	—
357	C₂×D₄	—	268	8	no	—
358	C₂×D₄	—	268	4	no	—
359	C₂×D₄	—	67	2	no	—
360	C₂×D₄	—	67	2	no	—
361	C₂×D₄	—	67	4	no	—
362	C₂×D₄	—	134	8	no	—
363	C₂×D₄	—	134	4	no	—
364	C₂×D₄	—	134	2	no	—
365	C₂×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂×D₄	—	134	1	no	—
367	C₂×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	268	4	no	—
390	C₂×C₈	—	67	2	no	—
391	C₂×C₈	—	67	2	no	—
392	C₂×C₈	—	134	2	no	—
393	C₂×C₈	—	134	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄²	—	536	2	no	—
412	C₄²	—	134	2	no	—
413	C₄²	—	134	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	268	8	no	—
417	C₂³	—	268	1	no	—
418	C₂³	—	268	1	no	—
419	C₂³	—	268	2	no	—
420	C₂³	—	268	2	no	—
421	C₂³	—	268	1	no	—
422	C₂³	—	268	1	no	—
423	C₂³	—	268	2	no	—
424	C₂³	—	268	8	no	—
425	C₂³	—	536	4	no	—
426	C₂³	—	536	8	no	—
427	C₂³	—	536	8	no	—
428	C₂³	—	134	2	no	—
429	C₂³	—	134	4	no	—
430	C₂³	—	134	2	no	—
431	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂³	#14524066	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	D₄	—	268	8	no	—
436	D₄	—	268	2	no	—
437	D₄	—	67	4	no	—
438	D₄	—	134	4	no	—
439	D₄	—	134	2	no	—
440	D₄	—	134	2	no	—
441	D₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	536	8	no	—
458	C₂×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	134	2	no	—
471	C₈	—	134	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	268	2	no	—
477	C₂²	—	268	4	no	—
478	C₂²	—	268	2	no	—
479	C₂²	—	268	4	no	—
480	C₂²	—	268	2	no	—
481	C₂²	—	268	2	no	—
482	C₂²	—	268	2	no	—
483	C₂²	—	536	16	no	—
484	C₂²	—	536	2	no	—
485	C₂²	—	536	2	no	—
486	C₂²	—	134	4	no	—
487	C₂²	#16863481	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16864038	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	268	2	no	—
498	C₄	—	536	2	no	—
499	C₄	—	134	4	no	—
500	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16864069	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	268	4	no	—
505	C₂	—	536	2	no	—
506	C₂	#22563051	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16863481	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22569057	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22572031	1	2	yes	—
510	C₂	#22572057	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1824	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1824	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22574
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563086	C₂	semidirect
4. #22560893	C₂	semidirect
5. #22560834	C₂	semidirect
6. #22560471	C₂	semidirect
7. #22560232	C₂	semidirect
9. #22560023	C₂	semidirect
10. #22559983	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1824	C₂	semidirect
16. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
19. C₂×#14523963	C₄	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. #16863295	C₂²	semidirect
32. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863158	C₂²	semidirect
36. #16863150	C₂²	semidirect
40. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
41. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. #14523963	C₂×C₄	semidirect
74. #14523963	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
262. #1824	D₆₇	semidirect
267. C₆₇	#22574	semidirect
295. #340	C₂×D₆₇	semidirect
296. #340	C₂×D₆₇	semidirect
320. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523963	2
#22563086	2
#22563029	2
#22560893	2
#22560834	2
#22560471	2
#22560232	2
#22560141	2
#22560023	2
#22559983	2
C₆₇×#1824	2
#22574	67