Finite Group Databasebeta

← #30873072

Subgroups — #30873072

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic
2#22563088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563046C211yesmaximal, characteristic
4#22560904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560147C211yesmaximal, characteristic
12#22560038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#14524008C2211yescharacteristic
18C2×#14524008C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863398C418yescomplemented
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523953C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863297C2211yescharacteristic
33#16863297C2211yescharacteristic
34#16863296—21no—
35#16863296—21no—
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863281—21no—
39#16863281—21no—
40#16863255—21no—
41#16863254—21no—
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic67—21no—
45C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863243—21no—
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×M16×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C2×#11761628—22no—
61C2×#11761628—22no—
62C2×#11761628—22no—
63C2×#11761628—41no—
64C2×#11761628—41no—
65C2×#11761628C2×C414yes—
66C22×Dic134C2311yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D67—21no—
69C23×Dic67—21no—
70C22×C4×D67—21no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524008—22no—
74#14524008—22no—
75#14524008—41no—
76#14524008—41no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—22no—
79C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523968C2×C414yes—
99#14523968C2×C414yes—
100#14523966—22no—
101#14523966—22no—
102#14523965C2×C414yes—
103#14523965C2×C414yes—
104#14523963—41no—
105#14523963—41no—
106C22⋊(C67⋊C8)—22no—
107#14523953—41no—
108C8×Dic67—41no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C23×C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×M16×C67—41no—
117C2×M16×C67—41no—
118C2×M16×C67C2×C414yes—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127#107×C67—41no—
128#106×C67—41no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131C23×D67—21no—
132#11761628—28no—
133#11761628—44no—
134#11761628—44no—
135#11761628—44no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134C22×C412yes—
140C2×Dic134#4112yes—
141C2×Dic134#4112yes—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268C22×C412yes—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—24no—
155C22×Dic67—81no—
156C22×Dic67—81no—
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67—24no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C4⋊Dic67—24no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C22×C412yes—
174C4⋊Dic67C22×C412yes—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—81no—
178Dic67⋊C4—81no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—81no—
184(C2×D67)⋊C4—81no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—42no—
190C4×Dic67—42no—
191C4×Dic67—81no—
192C4×Dic67—81no—
193C24×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67C22×C412yes—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67#4112yes—
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206M16×C67—44no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67C22×C412yes—
212C2×C8×C67C22×C412yes—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—42no—
222C22⋊C4×C67—81no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67C4×D412yes—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67C4×D412yes—
257C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D67—48no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—84no—
285C2×Dic67#13712yes—
286D268—22no—
287D268—22no—
288D268—41no—
289D268—41no—
290C4×D67—48no—
291Dic134—22no—
292Dic134—22no—
293Dic134—22no—
294Dic134#11714yes—
295C8×C67—22no—
296C8×C67—22no—
297C67⋊C8—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C22×C67—22no—
300C22×C67—22no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
307C22×C67#54611yescharacteristic
308C22×C67#54611yescharacteristic
309C22×C67C2×#13711yescharacteristic
310C22×C67#57511yescharacteristic
311C22×C67#57611yescharacteristic
312C22×C67#57711yescharacteristic
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C4×C67—22no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67C2×#11711yescharacteristic
326C4×C67#51811yescharacteristic
327C4×C67#55111yescharacteristic
328C4×C67#55111yescharacteristic
329Dic67—24no—
330Dic67—22no—
331Dic67—41no—
332Dic67—42no—
333Dic67—42no—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336#22579—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—42no—
338C2×C67#234211yescharacteristic
339C2×C67C4×#13711yescharacteristic
340C2×C67#294611yescharacteristic
341C2×C67#330911yescharacteristic
342C2×C67#331611yescharacteristic
343C2×C67#332611yescharacteristic
344C2×C67#333311yescharacteristic
345D67—82no—
346C2×#417—671no—
347#2345—671no—
348#2341—671no—
349#1936—671no—
350#1934—671no—
351#1926—671no—
352#1925—671no—
353#1865—671no—
354#1863—671no—
355#1823—671no—
356#1809D6711yescharacteristic, complemented
357#1788—671no—
358#1763—671no—
359C4×#103—671no—
360#1753—671no—
361C67#2257911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—671no—
363C22×M16C2×D6711yescharacteristic
364C2×C4×Q8—671no—
365C2×C4×Q8—671no—
366C22×C4⋊C4—671no—
367C2×#107C2×D6711yescharacteristic
368C2×#106C2×D6711yescharacteristic
369#417—678no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#102—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102—671no—
377C2×#102—671no—
378C2×C22⋊C8—671no—
379C2×#97—671no—
380C2×C4×C8—671no—
381#390—671no—
382#390—671no—
383#390—1341no—
384#390—1341no—
385#389—671no—
386#389—671no—
387#387—1341no—
388#387—1341no—
389#380—1341no—
390#380—1341no—
391#380C2×D6711yescharacteristic
392#380C2×D6711yescharacteristic
393C4×C4⋊C4—671no—
394C4×C4⋊C4—671no—
395C4×C22⋊C4—671no—
396C4×C22⋊C4—1341no—
397C4×C22⋊C4—1341no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340C2×D6711yescharacteristic
403#340C2×D6711yescharacteristic
404#336—671no—
405#336—671no—
406C2×#41—2681no—
407C2×#41—2681no—
408C2×#41—674no—
409C2×#41—1342no—
410C2×#41—1342no—
411C2×#41—1342no—
412C22×Q8—671no—
413C22×D4—671no—
414C22×D4—1341no—
415C23×C4—1341no—
416C23×C4—1341no—
417C23×C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×M16—41no—
419C2×M16—41no—
420C2×M16C4×D6714yes—
421C22×C8—671no—
422C22×C8—671no—
423C22×C8C22×D6711yescharacteristic
424C22×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×Q8—2681no—
426C4×Q8—2681no—
427C4×Q8—1342no—
428C4×Q8—1342no—
429C2×C4⋊C4—674no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1342no—
438C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—671no—
445C2×C22⋊C4—671no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—1341no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42—1341no—
455C2×C42—1341no—
456#107—41no—
457#106—41no—
458#103—674no—
459#103—674no—
460#103—1342no—
461#103—1342no—
462#102—2681no—
463#102—2681no—
464#102—674no—
465#102—674no—
466C22⋊C8—1342no—
467#97—2681no—
468C4×C8—2681no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—671no—
472#95—671no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477C24—1341no—
478C24D4×D6711yescharacteristic
479#41—2684no—
480#41—2684no—
481#41—2684no—
482#41—1348no—
483C2×Q8—672no—
484C2×Q8—672no—
485C2×Q8—672no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×D4—2682no—
490C2×D4—2682no—
491C2×D4—672no—
492C2×D4—1344no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2682no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—5361no—
509C22×C4—5361no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1344no—
517C22×C4—1344no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4C2×C4×D6712yes—
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4#1176162912yes—
522C22×C4C23×D6711yescharacteristic
523M16—44no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8C2×C4×D6712yes—
535C2×C8C2×C4×D6712yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—2682no—
545C4⋊C4—2682no—
546C4⋊C4—5361no—
547C4⋊C4—5361no—
548C4⋊C4—672no—
549C4⋊C4—672no—
550C4⋊C4—1344no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—2681no—
558C22⋊C4—5361no—
559C22⋊C4—5361no—
560C22⋊C4—1342no—
561C42—2682no—
562C42—2682no—
563C42—5361no—
564C42—5361no—
565C42—1341no—
566C42—1341no—
567C42—1341no—
568C42—1341no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—1342no—
582C23#1452400512yes—
583C23C2×D4×D6711yescharacteristic
584Q8—674no—
585Q8—1342no—
586Q8—1342no—
587Q8—1342no—
588D4—2688no—
589D4—2681no—
590D4—2681no—
591D4—1342no—
592D4—1342no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2688no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—5364no—
617C2×C4—672no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4#1452400512yes—
635C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
636C2×C4#41×D6711yescharacteristic
637C2×C4#41×D6711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
639C2×C4#1452408811yescharacteristic
640C2×C4#1452408811yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—22no—
643C8—2681no—
644C8—2681no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—2682no—
653C22—2682no—
654C22—2682no—
655C22—5361no—
656C22—5361no—
657C22—5361no—
658C22—5361no—
659C22C2×#1452400511yescharacteristic
660C22#1686403511yescharacteristic
661C22#1686403511yescharacteristic
662C22#137×D6711yescharacteristic
663C22#1686419211yescharacteristic
664C22#1686420011yescharacteristic
665C22#1686420511yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2682no—
672C4—2682no—
673C4—2681no—
674C4—2681no—
675C4—2681no—
676C4—1342no—
677C4—1344no—
678C4#117×D6711yescharacteristic
679C4#1686386911yescharacteristic
680C4#1686407311yescharacteristic
681C4#1686407311yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—5362no—
684C2#2256305511yescharacteristic
685C2#2256902711yescharacteristic
686C2#2256903911yescharacteristic
687C2#2257221011yescharacteristic
688C2#2257231511yescharacteristic
689C2#2257245711yescharacteristic
690C2#2257254211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1809C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1809D67
hypocenterC67#22579
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563088C2semidirect
4. #22560904C2semidirect
5. #22560890C2semidirect
6. #22560835C2semidirect
7. #22560828C2semidirect
8. #22560474C2semidirect
9. #22560460C2semidirect
10. #22560293C2semidirect
12. #22560038C2semidirect
13. #22560028C2semidirect
14. #22559990C2semidirect
15. C67×#1809C2semidirect
20. #16863398C4semidirect
356. #1809D67semidirect
361. C67#22579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633982
#225630882
#225630462
#225609042
#225608902
#225608352
#225608282
#225604742
#225604602
#225602932
#225601472
#225600382
#225600282
#225599902
C67×#18092
#2257967