Finite Group Databasebeta

← #30873079

Subgroups — #30873079

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863397C211yesmaximal, characteristic
2#22563088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563050C211yesmaximal, characteristic
4#22560903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22#16863397C418yescomplemented
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523953C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863299—21no—
30#16863299—21no—
31#16863299C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863292C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863281—21no—
36#16863281—21no—
37#16863256—21no—
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863254—21no—
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic67—21no—
43C4×C22⋊Dic67—21no—
44C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×#41×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C2×#11761612—41no—
62C2×#11761612—41no—
63C2×#11761612C2×C414yes—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66Q8×Dic67—22no—
67Q8×Dic67—22no—
68Q8×Dic67—41no—
69Q8×Dic67—41no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523976—41no—
95#14523974—41no—
96#14523967C2×C414yes—
97#14523967C2×C414yes—
98#14523964C2×C414yes—
99#14523964C2×C414yes—
100#14523953—41no—
101C8×Dic67—41no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C2×#41×C67—22no—
110C2×#41×C67—22no—
111C2×#41×C67—22no—
112C2×#41×C67—41no—
113C2×#41×C67—41no—
114C2×#41×C67C2×C414yes—
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67C2311yescharacteristic
118C23×C4×C67—21no—
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125#103×C67—22no—
126#103×C67—22no—
127#102×C67—41no—
128#102×C67—41no—
129C22⋊C8×C67—22no—
130#95×C67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—24no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—81no—
137C22×Dic67—81no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142#11761612—44no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8C22×C412yes—
148C2×C67⋊C8C22×C412yes—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67C22×C412yes—
159C4⋊Dic67C22×C412yes—
160Dic67⋊C4—81no—
161Dic67⋊C4—81no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—41no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C22⋊Dic67—81no—
167C22⋊Dic67—81no—
168C22⋊Dic67—81no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—81no—
176C4×Dic67—81no—
177C24×C67—21no—
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179#41×C67—28no—
180#41×C67—44no—
181#41×C67—44no—
182#41×C67—44no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C22×C412yes—
187C2×Q8×C67#4112yes—
188C2×Q8×C67#4112yes—
189C2×D4×C67—24no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—42no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67C22×C412yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—24no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—42no—
207C22×C4×C67—42no—
208C22×C4×C67C22×C412yes—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67#4112yes—
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—42no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67C4×D412yes—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67#11714yes—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—48no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—48no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67C4×D412yes—
264C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—84no—
294C2×Dic67#13712yes—
295C8×C67—41no—
296C8×C67—41no—
297C67⋊C8—22no—
298C67⋊C8—22no—
299C22×C67—22no—
300C22×C67—22no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
314C22×C67#54611yescharacteristic
315C22×C67#54611yescharacteristic
316C22×C67C2×#13711yescharacteristic
317C22×C67#57511yescharacteristic
318C22×C67#57611yescharacteristic
319C22×C67#57711yescharacteristic
320C4×C67—22no—
321C4×C67—24no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67C2×#11711yescharacteristic
325C4×C67#51811yescharacteristic
326C4×C67#55111yescharacteristic
327C4×C67#55111yescharacteristic
328Dic67—22no—
329Dic67—41no—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67—41no—
333Dic67—41no—
334Dic67—81no—
335Dic67—81no—
336#22579—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—42no—
338C2×C67—82no—
339C2×C67#234211yescharacteristic
340C2×C67C4×#13711yescharacteristic
341C2×C67#294611yescharacteristic
342C2×C67#330911yescharacteristic
343C2×C67#331611yescharacteristic
344C2×C67#332611yescharacteristic
345C2×C67#333311yescharacteristic
346C2×#417—671no—
347#2345—671no—
348#2341—671no—
349#1936—671no—
350#1934—671no—
351#1926—671no—
352#1925—671no—
353#1865—671no—
354#1863—671no—
355#1823—671no—
356#1809—671no—
357#1788D6711yescharacteristic
358#1763—671no—
359C4×#103—671no—
360#1753—671no—
361C67#2257911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41C2×D6711yescharacteristic
363C22×M16—671no—
364C2×C4×Q8—671no—
365C2×C4×Q8—671no—
366C22×C4⋊C4—671no—
367C2×#107—671no—
368C2×#106—671no—
369#417—678no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103C2×D6711yescharacteristic
373C2×#103C2×D6711yescharacteristic
374C2×#102—671no—
375C2×#102—671no—
376C2×#102C2×D6711yescharacteristic
377C2×#102C2×D6711yescharacteristic
378C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
379C2×#97—671no—
380C2×C4×C8—671no—
381#390—671no—
382#390—671no—
383#390—1341no—
384#390—1341no—
385#389—671no—
386#389—671no—
387#387—1341no—
388#387—1341no—
389#380—671no—
390#380—1341no—
391#380—1341no—
392#380C2×D6711yescharacteristic
393C4×C4⋊C4—671no—
394C4×C4⋊C4—671no—
395C4×C22⋊C4—671no—
396C4×C22⋊C4—1341no—
397C4×C22⋊C4—1341no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340—671no—
404#336—671no—
405#336—671no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41—22no—
409C2×#41—41no—
410C2×#41—41no—
411C2×#41C4×D6714yes—
412C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4C22×D6711yescharacteristic
415C23×C4—21no—
416C23×C4—1341no—
417C23×C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×M16—2681no—
419C2×M16—2681no—
420C2×M16—674no—
421C22×C8—671no—
422C22×C8—671no—
423C22×C8C22×D6711yescharacteristic
424C22×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×Q8—2681no—
426C4×Q8—2681no—
427C4×Q8—1342no—
428C4×Q8—1342no—
429C2×C4⋊C4—674no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1342no—
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—671no—
444C2×C22⋊C4—671no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—1341no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42—1341no—
455C2×C42—1341no—
456#107—2681no—
457#106—2681no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—674no—
461#103—674no—
462#102—41no—
463#102—41no—
464#102—674no—
465#102—674no—
466C22⋊C8—22no—
467#97—2681no—
468C4×C8—2681no—
469#95—21no—
470#95—671no—
471#95—671no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477C24—21no—
478C24D4×D6711yescharacteristic
479#41—28no—
480#41—44no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C2×C4×D6712yes—
487C2×Q8#1176162712yes—
488C2×Q8#1176162712yes—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4C2×C4×D6712yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—5361no—
509C22×C4—5361no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1344no—
519C22×C4C2×C4×D6712yes—
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4#1176162712yes—
522C22×C4C23×D6711yescharacteristic
523M16—2684no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—672no—
531C2×C8—672no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C2×C8—1341no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—2682no—
541C4⋊C4—2682no—
542C4⋊C4—5361no—
543C4⋊C4—5361no—
544C4⋊C4—672no—
545C4⋊C4—672no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1344no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—2681no—
557C22⋊C4—5361no—
558C22⋊C4—5361no—
559C22⋊C4—5361no—
560C22⋊C4—1342no—
561C42—2682no—
562C42—2682no—
563C42—5361no—
564C42—5361no—
565C42—1341no—
566C42—1341no—
567C42—1341no—
568C42—1341no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
583C23C2×D4×D6711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8#1452399914yes—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—48no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—5364no—
620C2×C4—672no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
635C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
637C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
639C2×C4#1452408811yescharacteristic
640C2×C4#1452408811yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—1342no—
644C8—1342no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
660C22#1686403311yescharacteristic
661C22#1686403311yescharacteristic
662C22#137×D6711yescharacteristic
663C22#1686419211yescharacteristic
664C22#1686419811yescharacteristic
665C22#1686420311yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—24no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—2682no—
671C4—2682no—
672C4—2681no—
673C4—2681no—
674C4—2681no—
675C4—5361no—
676C4—5361no—
677C4—1342no—
678C4C2×#1452399911yescharacteristic
679C4#1686386911yescharacteristic
680C4#1686407711yescharacteristic
681C4#1686407711yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—82no—
684C2#2256306011yescharacteristic
685C2#2256903311yescharacteristic
686C2#2256904411yescharacteristic
687C2#2257220811yescharacteristic
688C2#2257231311yescharacteristic
689C2#2257245511yescharacteristic
690C2#2257254011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#22579
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563088C2semidirect
4. #22560903C2semidirect
5. #22560889C2semidirect
6. #22560839C2semidirect
7. #22560832C2semidirect
8. #22560475C2semidirect
9. #22560461C2semidirect
10. #22560296C2semidirect
11. #22560240C2semidirect
12. #22560041C2semidirect
13. #103×Dic67C2semidirect
14. #22559995C2semidirect
22. #16863397C4semidirect
361. C67#22579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633972
#225630882
#225630502
#225609032
#225608892
#225608392
#225608322
#225604752
#225604612
#225602962
#225602402
#225600412
#103×Dic672
#225599952
C67×#17882
#2257967