Finite Group Databasebeta

← #30873102

Subgroups — #30873102

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863406C211yesmaximal, characteristic
2#22563104C211yesmaximal, characteristic
3#22563041C211yesmaximal, characteristic
4#22560897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560301C211yesmaximal, characteristic
11#22560143C211yesmaximal, characteristic
12#22560038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559990C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1809C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic134C2211yescharacteristic
17C2×#14524008C2211yescharacteristic
18C2×#14524008C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20#16863406C418yescomplemented
21C2×#14523968C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523953C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863301C2211yescharacteristic
33#16863301C2211yescharacteristic
34#16863300—21no—
35#16863300—21no—
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863284—21no—
39#16863284—21no—
40#16863263—21no—
41#16863254—21no—
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863247—21no—
45C22⋊C4×Dic67—21no—
46C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×M16×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134—22no—
61C22×Dic134—22no—
62C22×Dic134—21no—
63C22×Dic134—22no—
64C22×Dic134—41no—
65C22×Dic134—41no—
66C22×Dic134C2×C414yes—
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C23×Dic67—21no—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524008—22no—
73#14524008—22no—
74#14524008—41no—
75#14524008—41no—
76#14524002—22no—
77#14524002C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523968C2×C414yes—
95#14523968C2×C414yes—
96#14523968C2×C414yes—
97#14523968C2×C414yes—
98#14523966—22no—
99#14523966—22no—
100#14523966—41no—
101#14523966—41no—
102C22⋊(C67⋊C8)—22no—
103#14523953—41no—
104C8×Dic67—41no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C23×C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×M16×C67—41no—
117C2×M16×C67—41no—
118C2×M16×C67C2×C414yes—
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127#107×C67—41no—
128#106×C67—41no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—28no—
139C2×Dic134—24no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—44no—
142C2×Dic134—44no—
143C2×Dic134—44no—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134C22×C412yes—
147C2×Dic134C22×C412yes—
148C2×Dic134#4112yes—
149C2×Dic134#4112yes—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—24no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67—42no—
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C22×C412yes—
170C4⋊Dic67C22×C412yes—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175C22⋊Dic67—24no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C4×Dic67—24no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—81no—
186C4×Dic67—81no—
187C24×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C22×C412yes—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67#4112yes—
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200M16×C67—44no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C22×C412yes—
206C2×C8×C67C22×C412yes—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—42no—
216C22⋊C4×C67—81no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67C4×D412yes—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C4×D412yes—
244C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—48no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67#13712yes—
275Dic134—22no—
276Dic134—22no—
277Dic134—22no—
278Dic134—22no—
279Dic134—22no—
280Dic134—48no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134#11714yes—
284C8×C67—22no—
285C8×C67—22no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C67#54611yescharacteristic
297C22×C67#54611yescharacteristic
298C22×C67C2×#13711yescharacteristic
299C22×C67#57511yescharacteristic
300C22×C67#57711yescharacteristic
301C22×C67#57811yescharacteristic
302C4×C67—22no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67C2×#11711yescharacteristic
308C4×C67#51811yescharacteristic
309C4×C67#55111yescharacteristic
310C4×C67#55111yescharacteristic
311Dic67—24no—
312Dic67—22no—
313Dic67—41no—
314Dic67—42no—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319#22581—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—42no—
321C2×C67#234211yescharacteristic
322C2×C67C4×#13711yescharacteristic
323C2×C67#294711yescharacteristic
324C2×C67#331311yescharacteristic
325C2×C67#332011yescharacteristic
326C2×C67#332611yescharacteristic
327C2×C67#332811yescharacteristic
328C2×#419—671no—
329#2347—671no—
330Q8×C22⋊C4—671no—
331#1935—671no—
332#1933—671no—
333#1928—671no—
334#1927—671no—
335#1865—671no—
336#1863—671no—
337#1825—671no—
338#1809D6711yescharacteristic
339#1787—671no—
340#1763—671no—
341C4×#103—671no—
342#1753—671no—
343C67#2258111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×Q8—671no—
345C22×M16C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4×Q8—671no—
347C2×C4×Q8—671no—
348C2×#117—671no—
349C2×#107C2×D6711yescharacteristic
350C2×#106C2×D6711yescharacteristic
351#419—678no—
352C2×#103—671no—
353C2×#103—671no—
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×C22⋊C8—671no—
361C2×#97—671no—
362C2×C4×C8—671no—
363#391—671no—
364#391—671no—
365#391—1341no—
366#391—1341no—
367#389—671no—
368#389—671no—
369#388—1341no—
370#388—1341no—
371#383—1341no—
372#380—1341no—
373#380C2×D6711yescharacteristic
374#380C2×D6711yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—671no—
376C4×C4⋊C4—671no—
377C4×C4⋊C4—1341no—
378C4×C22⋊C4—671no—
379C4×C22⋊C4—1341no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340C2×D6711yescharacteristic
385#340C2×D6711yescharacteristic
386#336—671no—
387#336—671no—
388C22×Q8—2681no—
389C22×Q8—2681no—
390C22×Q8—674no—
391C22×Q8—671no—
392C22×Q8—671no—
393C22×Q8—1342no—
394C22×Q8—1342no—
395C22×Q8—1341no—
396C22×Q8—1342no—
397C23×C4—1341no—
398C23×C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×M16—41no—
400C2×M16—41no—
401C2×M16C4×D6714yes—
402C22×C8—671no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C4×Q8—2681no—
407C4×Q8—2681no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1342no—
410#117—674no—
411#117—1342no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—671no—
425C2×C22⋊C4—671no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42—1341no—
434#107—41no—
435#106—41no—
436#103—2681no—
437#103—2681no—
438#103—674no—
439#103—674no—
440#103—674no—
441#103—674no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444C22⋊C8—1342no—
445#97—2681no—
446C4×C8—2681no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—671no—
450#95—671no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459C24D4×D6711yescharacteristic
460C2×Q8—2684no—
461C2×Q8—2684no—
462C2×Q8—2684no—
463C2×Q8—2682no—
464C2×Q8—2682no—
465C2×Q8—672no—
466C2×Q8—672no—
467C2×Q8—672no—
468C2×Q8—672no—
469C2×Q8—1348no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1344no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—1344no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4C2×C4×D6712yes—
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4#1176162912yes—
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502M16—44no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8C2×C4×D6712yes—
514C2×C8C2×C4×D6712yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—672no—
528C4⋊C4—672no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1344no—
536C42—2682no—
537C42—2682no—
538C42—5361no—
539C42—5361no—
540C42—1344no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23#1452400512yes—
552C23C2×D4×D6711yescharacteristic
553Q8—2688no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556Q8—674no—
557Q8—1342no—
558Q8—1342no—
559Q8—1342no—
560Q8—1342no—
561Q8—1342no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2688no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4#1452400512yes—
606C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
610C2×C4#1452408811yescharacteristic
611C2×C4#1452408811yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—2681no—
615C8—2681no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22C2×#1452400511yescharacteristic
624C22#1686403511yescharacteristic
625C22#1686403511yescharacteristic
626C22#137×D6711yescharacteristic
627C22#1686419211yescharacteristic
628C22#1686420611yescharacteristic
629C22#1686421211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2682no—
636C4—2682no—
637C4—2681no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C4—2682no—
641C4—1342no—
642C4—1344no—
643C4#117×D6711yescharacteristic
644C4#1686386911yescharacteristic
645C4#1686407311yescharacteristic
646C4#1686407311yescharacteristic
647C2—42no—
648C2#2256305511yescharacteristic
649C2#2256902711yescharacteristic
650C2#2256905011yescharacteristic
651C2#2257227011yescharacteristic
652C2#2257237511yescharacteristic
653C2#2257246811yescharacteristic
654C2#2257248711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1809C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1809D67
hypocenterC67#22581
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560897C2semidirect
5. #22560883C2semidirect
6. #22560849C2semidirect
7. #22560842C2semidirect
8. #22560474C2semidirect
9. #22560460C2semidirect
12. #22560038C2semidirect
13. #22560028C2semidirect
20. #16863406C4semidirect
343. C67#22581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634062
#225631042
#225630412
#225608972
#225608832
#225608492
#225608422
#225604742
#225604602
#225603012
#225601432
#225600382
#225600282
#225599902
C67×#18092
#2258167