Subgroups — #30873187

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863454	—	2	2	no	—
15	#16863450	—	2	1	no	—
16	#16863446	—	2	1	no	—
17	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863422	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863392	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16863392	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863392	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863392	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523967	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14523967	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14523964	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14523964	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863351	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863160	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863157	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863157	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#408×C₆₇	—	2	2	no	—
44	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#407×C₆₇	—	2	1	no	—
46	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14524002	—	2	1	no	—
58	#14524002	—	2	1	no	—
59	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#14523978	—	4	2	no	—
70	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#14523970	—	2	4	no	—
73	#14523970	—	4	2	no	—
74	#14523967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14523967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#14523967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#14523967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#14523967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14523967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#14523967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#14523967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#14523964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#14523964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#14523964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14523964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14523964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#14523964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#14523964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#14523964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	#14523953	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
110	#131×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	#11761612	—	2	2	no	—
126	#11761612	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
157	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
158	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
159	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
160	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
161	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
162	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
163	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
164	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
165	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
166	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
213	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
217	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
218	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
220	Q₈×C₆₇	#117	1	2	yes	—
221	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	D₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
259	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	#443	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	#551	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
292	Dic₆₇	—	4	4	no	—
293	Dic₆₇	—	4	1	no	—
294	Dic₆₇	—	4	1	no	—
295	Dic₆₇	—	4	1	no	—
296	Dic₆₇	—	4	1	no	—
297	#22587	—	67	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
303	C₂×C₆₇	#2342	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₇	#2957	1	1	yes	characteristic
306	#2924	—	67	1	no	—
307	C₂×#416	—	67	1	no	—
308	#2880	D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#1937	—	67	2	no	—
310	#1929	—	67	2	no	—
311	#1866	—	67	2	no	—
312	#1826	—	67	1	no	—
313	#1810	—	67	1	no	—
314	#1789	—	67	1	no	—
315	#1764	—	67	2	no	—
316	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₆₇	#22587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
321	C₂×#117	—	67	1	no	—
322	#433	—	134	2	no	—
323	#432	—	134	1	no	—
324	#431	—	134	1	no	—
325	C₂×#108	—	67	2	no	—
326	#424	—	67	2	no	—
327	C₂×#104	—	67	2	no	—
328	C₂×#104	—	67	2	no	—
329	#416	—	67	1	no	—
330	#416	—	67	1	no	—
331	#416	—	67	1	no	—
332	#416	—	67	1	no	—
333	#416	—	67	1	no	—
334	#416	—	67	1	no	—
335	#416	—	67	1	no	—
336	#416	—	67	1	no	—
337	C₂×#103	—	67	1	no	—
338	C₂×#103	—	67	1	no	—
339	C₂×#102	—	67	1	no	—
340	C₂×#102	—	67	1	no	—
341	#408	—	2	2	no	—
342	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
343	#407	—	2	1	no	—
344	#407	—	67	1	no	—
345	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	#405	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
351	#341	—	67	2	no	—
352	#339	—	67	2	no	—
353	#339	—	67	2	no	—
354	#336	—	67	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	2	1	no	—
357	C₂×#41	—	2	4	no	—
358	C₂×#41	—	4	2	no	—
359	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#131	—	2	4	no	—
369	#131	—	4	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	#117	—	67	1	no	—
383	#117	—	67	1	no	—
384	#117	—	67	1	no	—
385	#117	—	67	1	no	—
386	#117	—	134	1	no	—
387	#117	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
394	#108	—	268	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
397	#104	—	268	2	no	—
398	#104	—	134	4	no	—
399	#103	—	67	1	no	—
400	#103	—	67	1	no	—
401	#103	—	67	1	no	—
402	#103	—	67	1	no	—
403	#103	—	67	1	no	—
404	#103	—	67	1	no	—
405	#103	—	67	1	no	—
406	#103	—	67	1	no	—
407	#102	—	67	1	no	—
408	#102	—	67	1	no	—
409	#102	—	67	1	no	—
410	#102	—	67	1	no	—
411	#102	—	67	1	no	—
412	#102	—	67	1	no	—
413	#102	—	67	1	no	—
414	#102	—	67	1	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
421	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	#97	—	134	2	no	—
425	C₄×C₈	—	268	2	no	—
426	C₄×C₈	—	134	2	no	—
427	#95	—	134	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	1	no	—
437	#41	—	4	1	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	#11761627	1	4	yes	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	4	4	no	—
475	M₁₆	—	134	2	no	—
476	M₁₆	—	134	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	4	no	—
481	C₂×C₈	—	268	1	no	—
482	C₂×C₈	—	268	1	no	—
483	C₂×C₈	—	268	1	no	—
484	C₂×C₈	—	268	1	no	—
485	C₂×C₈	—	67	1	no	—
486	C₂×C₈	—	67	1	no	—
487	C₂×C₈	—	67	1	no	—
488	C₂×C₈	—	67	1	no	—
489	C₂×C₈	—	134	2	no	—
490	C₂×C₈	—	134	2	no	—
491	C₂×C₈	—	134	2	no	—
492	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
505	C₄²	—	134	2	no	—
506	C₄²	—	134	2	no	—
507	C₄²	—	134	1	no	—
508	C₄²	—	134	1	no	—
509	C₄²	—	134	1	no	—
510	C₄²	—	134	1	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	8	1	no	—
519	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	1	no	—
523	Q₈	—	2	1	no	—
524	Q₈	—	2	1	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	#14523999	1	2	yes	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	1	no	—
529	D₄	—	2	1	no	—
530	D₄	—	2	1	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	#14523999	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂×C₄	—	268	2	no	—
552	C₂×C₄	—	268	2	no	—
553	C₂×C₄	—	536	1	no	—
554	C₂×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	—	134	1	no	—
556	C₂×C₄	—	134	1	no	—
557	C₂×C₄	—	134	1	no	—
558	C₂×C₄	—	134	1	no	—
559	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	268	2	no	—
569	C₈	—	134	1	no	—
570	C₈	—	134	1	no	—
571	C₈	—	134	1	no	—
572	C₈	—	134	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	#16863511	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16864072	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	268	4	no	—
596	C₄	—	268	1	no	—
597	C₄	—	268	1	no	—
598	C₄	—	268	1	no	—
599	C₄	—	268	1	no	—
600	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#16864040	1	2	yes	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	4	1	no	—
606	C₂	—	4	2	no	—
607	C₂	—	8	1	no	—
608	C₂	#22563054	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#16863511	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#22569124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2880	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2880	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22587
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568863	C₂	semidirect
3. #22560916	C₂	semidirect
4. #22560854	C₂	semidirect
5. #22560484	C₂	semidirect
6. #22560306	C₂	semidirect
7. #22560245	C₂	semidirect
9. #22560044	C₂	semidirect
10. #22559983	C₂	semidirect
17. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
18. #16863422	C₂²	semidirect
21. #16863392	C₄	semidirect
22. #16863392	C₄	semidirect
23. #16863392	C₄	semidirect
24. #16863392	C₄	semidirect
29. C₂×#14523967	C₄	semidirect
30. C₂×#14523967	C₄	semidirect
31. C₂×#14523964	C₄	semidirect
32. C₂×#14523964	C₄	semidirect
34. #16863351	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863160	C₂²	semidirect
38. #16863157	C₂²	semidirect
39. #16863157	C₂²	semidirect
40. #16863150	C₂²	semidirect
317. C₆₇	#22587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568863	2
C₂×#16863392	2
#22560916	2
#22560854	2
#22560484	2
#22560306	2
#22560245	2
#22560153	2
#22560044	2
#22559983	2
C₆₇×#2880	2
#22587	67