Subgroups — #30873188

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863454	—	2	2	no	—
16	#16863450	—	2	1	no	—
17	#16863446	—	2	1	no	—
18	#16863424	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863393	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16863393	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863393	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863393	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523968	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14523968	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14523965	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14523965	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863361	—	2	2	no	—
35	#16863358	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
38	#16863354	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863157	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863157	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	#14524051	—	2	4	no	—
62	#14524051	—	4	2	no	—
63	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
66	#14524002	—	2	1	no	—
67	#14524002	—	2	1	no	—
68	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#14523969	—	2	4	no	—
81	#14523969	—	4	2	no	—
82	#14523968	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#14523968	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#14523968	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14523968	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14523968	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#14523968	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#14523968	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#14523968	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#14523965	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#14523965	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#14523965	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#14523965	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#14523965	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#14523965	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#14523965	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#14523965	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#14523953	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#108×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
123	#11761628	—	2	2	no	—
124	#11761628	—	2	2	no	—
125	#11761628	—	2	2	no	—
126	#11761628	—	2	2	no	—
127	#11761628	—	2	2	no	—
128	#11761628	—	4	1	no	—
129	#11761628	—	4	1	no	—
130	#11761628	—	4	4	no	—
131	#11761628	—	4	4	no	—
132	#11761628	#41	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
141	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
157	#11761611	—	4	4	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
245	D₂₆₈	—	2	1	no	—
246	D₂₆₈	—	2	1	no	—
247	D₂₆₈	—	2	1	no	—
248	D₂₆₈	—	4	2	no	—
249	D₂₆₈	#117	1	2	yes	—
250	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
254	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
255	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
256	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
257	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
258	Dic₁₃₄	#117	1	2	yes	—
259	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	#443	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	#551	1	2	yes	—
278	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
285	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
290	Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	Dic₆₇	—	4	4	no	—
292	Dic₆₇	—	4	1	no	—
293	Dic₆₇	—	4	1	no	—
294	Dic₆₇	—	4	1	no	—
295	Dic₆₇	—	4	1	no	—
296	Dic₆₇	—	4	1	no	—
297	#22587	—	67	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₆₇	#2342	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	#2957	1	1	yes	characteristic
304	D₆₇	—	4	2	no	—
305	D₆₇	—	8	1	no	—
306	#2924	—	67	1	no	—
307	C₂×#416	—	67	1	no	—
308	#2880	—	67	1	no	—
309	#1937	—	67	2	no	—
310	#1929	—	67	2	no	—
311	#1866	—	67	2	no	—
312	#1826	—	67	1	no	—
313	#1810	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#1789	—	67	1	no	—
315	#1764	—	67	2	no	—
316	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₆₇	#22587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	67	1	no	—
319	C₂×#131	—	67	2	no	—
320	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#117	—	67	1	no	—
322	#433	—	134	2	no	—
323	#432	—	134	1	no	—
324	#431	—	134	1	no	—
325	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
326	#424	—	67	2	no	—
327	C₂×#104	—	67	2	no	—
328	C₂×#104	—	67	2	no	—
329	#416	—	67	1	no	—
330	#416	—	67	1	no	—
331	#416	—	67	1	no	—
332	#416	—	67	1	no	—
333	#416	—	67	1	no	—
334	#416	—	67	1	no	—
335	#416	—	67	1	no	—
336	#416	—	67	1	no	—
337	C₂×#103	—	67	1	no	—
338	C₂×#103	—	67	1	no	—
339	C₂×#102	—	67	1	no	—
340	C₂×#102	—	67	1	no	—
341	#408	—	67	2	no	—
342	#408	—	134	2	no	—
343	#407	—	134	1	no	—
344	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
348	#405	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
351	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
352	#339	—	67	2	no	—
353	#339	—	67	2	no	—
354	#336	—	67	2	no	—
355	C₂×#41	—	268	2	no	—
356	C₂×#41	—	67	1	no	—
357	C₂×#41	—	67	1	no	—
358	C₂×#41	—	67	1	no	—
359	C₂×#41	—	67	1	no	—
360	C₂×#41	—	134	4	no	—
361	C₂×#41	—	134	1	no	—
362	C₂×#41	—	134	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#131	—	268	2	no	—
369	#131	—	134	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	#117	—	67	1	no	—
383	#117	—	67	1	no	—
384	#117	—	67	1	no	—
385	#117	—	67	1	no	—
386	#117	—	134	1	no	—
387	#117	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
394	#108	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
397	#104	—	268	2	no	—
398	#104	—	134	4	no	—
399	#103	—	67	1	no	—
400	#103	—	67	1	no	—
401	#103	—	67	1	no	—
402	#103	—	67	1	no	—
403	#103	—	67	1	no	—
404	#103	—	67	1	no	—
405	#103	—	67	1	no	—
406	#103	—	67	1	no	—
407	#102	—	67	1	no	—
408	#102	—	67	1	no	—
409	#102	—	67	1	no	—
410	#102	—	67	1	no	—
411	#102	—	67	1	no	—
412	#102	—	67	1	no	—
413	#102	—	67	1	no	—
414	#102	—	67	1	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
424	#97	—	134	2	no	—
425	C₄×C₈	—	268	2	no	—
426	C₄×C₈	—	134	2	no	—
427	#95	—	134	1	no	—
428	C₂⁴	—	134	1	no	—
429	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	268	4	no	—
431	#41	—	268	1	no	—
432	#41	—	268	1	no	—
433	#41	—	268	4	no	—
434	#41	—	67	4	no	—
435	#41	—	134	2	no	—
436	#41	—	134	2	no	—
437	#41	—	134	2	no	—
438	#41	—	134	2	no	—
439	#41	—	134	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
445	C₂×D₄	—	268	1	no	—
446	C₂×D₄	—	268	4	no	—
447	C₂×D₄	—	67	1	no	—
448	C₂×D₄	—	67	1	no	—
449	C₂×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	1	no	—
451	C₂×D₄	—	134	1	no	—
452	C₂×D₄	—	134	1	no	—
453	C₂×D₄	—	134	1	no	—
454	C₂×D₄	—	134	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	268	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	1	no	—
482	C₂×C₈	—	4	1	no	—
483	C₂×C₈	—	4	1	no	—
484	C₂×C₈	—	4	1	no	—
485	C₂×C₈	—	268	4	no	—
486	C₂×C₈	—	67	2	no	—
487	C₂×C₈	—	67	2	no	—
488	C₂×C₈	—	134	2	no	—
489	C₂×C₈	—	134	2	no	—
490	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
505	C₄²	—	134	2	no	—
506	C₄²	—	134	2	no	—
507	C₄²	—	134	1	no	—
508	C₄²	—	134	1	no	—
509	C₄²	—	134	1	no	—
510	C₄²	—	134	1	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	268	2	no	—
515	C₂³	—	268	2	no	—
516	C₂³	—	536	1	no	—
517	C₂³	—	134	1	no	—
518	C₂³	—	134	1	no	—
519	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	268	2	no	—
523	Q₈	—	67	2	no	—
524	Q₈	—	134	1	no	—
525	Q₈	—	134	1	no	—
526	Q₈	—	134	1	no	—
527	D₄	—	268	2	no	—
528	D₄	—	268	2	no	—
529	D₄	—	268	2	no	—
530	D₄	—	268	2	no	—
531	D₄	—	67	2	no	—
532	D₄	—	134	4	no	—
533	D₄	—	134	1	no	—
534	D₄	—	134	1	no	—
535	D₄	—	134	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	268	2	no	—
544	C₂×C₄	—	268	2	no	—
545	C₂×C₄	—	268	2	no	—
546	C₂×C₄	—	268	2	no	—
547	C₂×C₄	—	268	2	no	—
548	C₂×C₄	—	268	2	no	—
549	C₂×C₄	—	268	2	no	—
550	C₂×C₄	—	536	1	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	1	no	—
553	C₂×C₄	—	134	1	no	—
554	C₂×C₄	—	134	1	no	—
555	C₂×C₄	—	134	1	no	—
556	C₂×C₄	—	134	1	no	—
557	C₂×C₄	—	134	1	no	—
558	C₂×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
565	C₈	—	2	1	no	—
566	C₈	—	2	1	no	—
567	C₈	—	2	1	no	—
568	C₈	—	2	1	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	134	2	no	—
572	C₈	—	134	2	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	268	1	no	—
582	C₂²	—	268	1	no	—
583	C₂²	—	268	1	no	—
584	C₂²	—	268	1	no	—
585	C₂²	—	268	1	no	—
586	C₂²	—	536	4	no	—
587	C₂²	—	134	2	no	—
588	C₂²	#16863512	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16864073	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	268	4	no	—
594	C₄	—	268	1	no	—
595	C₄	—	268	1	no	—
596	C₄	—	268	1	no	—
597	C₄	—	268	1	no	—
598	C₄	—	268	1	no	—
599	C₄	—	134	2	no	—
600	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#16864035	1	2	yes	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	4	1	no	—
606	C₂	—	268	2	no	—
607	C₂	—	536	1	no	—
608	C₂	#22563055	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#16863512	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#22569125	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1810	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22587
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568869	C₂	semidirect
4. #22560911	C₂	semidirect
5. #22560856	C₂	semidirect
6. #22560481	C₂	semidirect
7. #22560306	C₂	semidirect
9. #22560045	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1810	C₂	semidirect
18. #16863424	C₂²	semidirect
21. #16863393	C₄	semidirect
22. #16863393	C₄	semidirect
23. #16863393	C₄	semidirect
24. #16863393	C₄	semidirect
29. C₂×#14523968	C₄	semidirect
30. C₂×#14523968	C₄	semidirect
31. C₂×#14523965	C₄	semidirect
32. C₂×#14523965	C₄	semidirect
38. #16863354	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. #16863157	C₂²	semidirect
42. #16863157	C₂²	semidirect
43. #16863150	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #341×C₆₇	C₂²	semidirect
313. #1810	D₆₇	semidirect
317. C₆₇	#22587	semidirect
325. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
351. #341	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568869	2
C₂×#16863393	2
#22568659	2
#22560911	2
#22560856	2
#22560481	2
#22560306	2
#22560152	2
#22560045	2
C₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₆₇×#1810	2
#22587	67