Subgroups — #30873192

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16863390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16863390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16863390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523966	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14523966	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14523963	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14523963	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863361	—	2	2	no	—
32	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863358	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863160	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863155	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863155	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#433×C₆₇	—	2	2	no	—
43	#432×C₆₇	—	2	1	no	—
44	#431×C₆₇	—	2	1	no	—
45	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	#14524049	—	2	4	no	—
62	#14524049	—	4	2	no	—
63	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#14523978	—	4	2	no	—
76	#14523969	—	2	4	no	—
77	#14523969	—	4	2	no	—
78	#14523966	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14523966	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#14523966	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#14523966	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#14523966	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#14523966	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#14523966	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14523966	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14523963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#14523963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#14523963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#14523963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#14523963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#14523963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#14523963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#14523963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
120	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
123	#11761628	—	2	2	no	—
124	#11761628	—	2	2	no	—
125	#11761628	—	2	2	no	—
126	#11761628	—	2	2	no	—
127	#11761628	—	2	2	no	—
128	#11761628	—	4	1	no	—
129	#11761628	—	4	1	no	—
130	#11761628	—	4	4	no	—
131	#11761628	—	4	4	no	—
132	#11761628	#41	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
141	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
155	#11761612	—	2	2	no	—
156	#11761612	—	2	2	no	—
157	#11761611	—	4	4	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	D₂₆₈	—	2	1	no	—
246	D₂₆₈	—	2	1	no	—
247	D₂₆₈	—	2	1	no	—
248	D₂₆₈	—	4	2	no	—
249	D₂₆₈	#117	1	2	yes	—
250	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
254	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
255	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
256	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
257	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
258	Dic₁₃₄	#117	1	2	yes	—
259	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	#443	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	#551	1	2	yes	—
278	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
285	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
290	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
294	Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	Dic₆₇	—	4	4	no	—
296	Dic₆₇	—	4	1	no	—
297	#22587	—	67	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₆₇	#2342	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	#2957	1	1	yes	characteristic
304	D₆₇	—	4	2	no	—
305	D₆₇	—	8	1	no	—
306	#2924	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#416	—	67	1	no	—
308	#2880	—	67	1	no	—
309	#1937	—	67	2	no	—
310	#1929	—	67	2	no	—
311	#1866	—	67	2	no	—
312	#1826	—	67	1	no	—
313	#1810	—	67	1	no	—
314	#1789	—	67	1	no	—
315	#1764	—	67	2	no	—
316	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₆₇	#22587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	67	1	no	—
319	C₂×#131	—	67	2	no	—
320	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
321	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	#433	—	2	2	no	—
323	#432	—	2	1	no	—
324	#431	—	2	1	no	—
325	C₂×#108	—	67	2	no	—
326	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
327	C₂×#104	—	67	2	no	—
328	C₂×#104	—	67	2	no	—
329	#416	—	67	1	no	—
330	#416	—	67	1	no	—
331	#416	—	67	1	no	—
332	#416	—	67	1	no	—
333	#416	—	67	1	no	—
334	#416	—	67	1	no	—
335	#416	—	67	1	no	—
336	#416	—	67	1	no	—
337	C₂×#103	—	67	1	no	—
338	C₂×#103	—	67	1	no	—
339	C₂×#102	—	67	1	no	—
340	C₂×#102	—	67	1	no	—
341	#408	—	67	2	no	—
342	#408	—	134	2	no	—
343	#407	—	67	1	no	—
344	#407	—	134	1	no	—
345	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
349	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
351	#341	—	67	2	no	—
352	#339	—	67	2	no	—
353	#339	—	67	2	no	—
354	#336	—	67	2	no	—
355	C₂×#41	—	268	2	no	—
356	C₂×#41	—	67	1	no	—
357	C₂×#41	—	67	1	no	—
358	C₂×#41	—	67	1	no	—
359	C₂×#41	—	67	1	no	—
360	C₂×#41	—	134	4	no	—
361	C₂×#41	—	134	1	no	—
362	C₂×#41	—	134	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#131	—	268	2	no	—
369	#131	—	134	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	#117	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
394	#108	—	268	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	#104	—	268	2	no	—
398	#104	—	134	4	no	—
399	#103	—	67	1	no	—
400	#103	—	67	1	no	—
401	#103	—	67	1	no	—
402	#103	—	67	1	no	—
403	#103	—	67	1	no	—
404	#103	—	67	1	no	—
405	#103	—	67	1	no	—
406	#103	—	67	1	no	—
407	#102	—	67	1	no	—
408	#102	—	67	1	no	—
409	#102	—	67	1	no	—
410	#102	—	67	1	no	—
411	#102	—	67	1	no	—
412	#102	—	67	1	no	—
413	#102	—	67	1	no	—
414	#102	—	67	1	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	#97	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	—	2	2	no	—
426	C₄×C₈	—	268	2	no	—
427	#95	—	134	1	no	—
428	C₂⁴	—	134	1	no	—
429	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	268	4	no	—
431	#41	—	268	1	no	—
432	#41	—	268	1	no	—
433	#41	—	268	4	no	—
434	#41	—	67	4	no	—
435	#41	—	134	2	no	—
436	#41	—	134	2	no	—
437	#41	—	134	2	no	—
438	#41	—	134	2	no	—
439	#41	—	134	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
445	C₂×D₄	—	268	1	no	—
446	C₂×D₄	—	268	4	no	—
447	C₂×D₄	—	67	1	no	—
448	C₂×D₄	—	67	1	no	—
449	C₂×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	1	no	—
451	C₂×D₄	—	134	1	no	—
452	C₂×D₄	—	134	1	no	—
453	C₂×D₄	—	134	1	no	—
454	C₂×D₄	—	134	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	268	4	no	—
475	M₁₆	—	134	2	no	—
476	M₁₆	—	134	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	268	4	no	—
481	C₂×C₈	—	268	1	no	—
482	C₂×C₈	—	268	1	no	—
483	C₂×C₈	—	268	1	no	—
484	C₂×C₈	—	268	1	no	—
485	C₂×C₈	—	67	1	no	—
486	C₂×C₈	—	67	1	no	—
487	C₂×C₈	—	67	1	no	—
488	C₂×C₈	—	67	1	no	—
489	C₂×C₈	—	134	2	no	—
490	C₂×C₈	—	134	2	no	—
491	C₂×C₈	—	134	2	no	—
492	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	134	2	no	—
510	C₄²	—	134	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	268	2	no	—
515	C₂³	—	268	2	no	—
516	C₂³	—	536	1	no	—
517	C₂³	—	134	1	no	—
518	C₂³	—	134	1	no	—
519	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	268	2	no	—
523	Q₈	—	67	2	no	—
524	Q₈	—	134	1	no	—
525	Q₈	—	134	1	no	—
526	Q₈	—	134	1	no	—
527	D₄	—	268	2	no	—
528	D₄	—	268	2	no	—
529	D₄	—	268	2	no	—
530	D₄	—	268	2	no	—
531	D₄	—	67	2	no	—
532	D₄	—	134	4	no	—
533	D₄	—	134	1	no	—
534	D₄	—	134	1	no	—
535	D₄	—	134	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	1	no	—
549	C₂×C₄	—	268	2	no	—
550	C₂×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂×C₄	—	268	2	no	—
552	C₂×C₄	—	268	2	no	—
553	C₂×C₄	—	268	2	no	—
554	C₂×C₄	—	268	2	no	—
555	C₂×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₄	—	134	1	no	—
557	C₂×C₄	—	134	1	no	—
558	C₂×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	268	2	no	—
569	C₈	—	134	1	no	—
570	C₈	—	134	1	no	—
571	C₈	—	134	1	no	—
572	C₈	—	134	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	268	1	no	—
582	C₂²	—	268	1	no	—
583	C₂²	—	268	1	no	—
584	C₂²	—	268	1	no	—
585	C₂²	—	268	1	no	—
586	C₂²	—	536	4	no	—
587	C₂²	—	134	2	no	—
588	C₂²	#16863511	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16864070	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	268	4	no	—
598	C₄	—	268	1	no	—
599	C₄	—	134	2	no	—
600	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#16864034	1	2	yes	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	4	1	no	—
606	C₂	—	268	2	no	—
607	C₂	—	536	1	no	—
608	C₂	#22563059	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#16863511	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#22569124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2924	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2924	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22587
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560912	C₂	semidirect
4. #22560857	C₂	semidirect
5. #22560483	C₂	semidirect
6. #22560308	C₂	semidirect
7. #22560245	C₂	semidirect
9. #22560048	C₂	semidirect
10. #22559983	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2924	C₂	semidirect
15. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
18. #16863390	C₄	semidirect
19. #16863390	C₄	semidirect
20. #16863390	C₄	semidirect
21. #16863390	C₄	semidirect
26. C₂×#14523966	C₄	semidirect
27. C₂×#14523966	C₄	semidirect
28. C₂×#14523963	C₄	semidirect
29. C₂×#14523963	C₄	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863160	C₂²	semidirect
38. #16863155	C₂²	semidirect
39. #16863155	C₂²	semidirect
40. #16863150	C₂²	semidirect
45. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
306. #2924	D₆₇	semidirect
317. C₆₇	#22587	semidirect
326. #424	C₂×D₆₇	semidirect
348. #405	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863390	2
#22568655	2
#22560912	2
#22560857	2
#22560483	2
#22560308	2
#22560245	2
#22560152	2
#22560048	2
#22559983	2
C₆₇×#2924	2
#22587	67