Subgroups — #30873356

Order 17152.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863456	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560279	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863456	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863265	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863265	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863260	C₄	1	2	yes	—
26	#16863255	C₄	1	2	yes	—
27	#16863253	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16863253	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14524000	—	2	4	no	—
49	#14524000	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
69	#14523953	—	2	4	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
188	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	#433	1	4	yes	complemented
218	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
222	Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	#22600	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	#2344	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#2924	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#2931	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#2935	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#2985	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#2986	1	1	yes	characteristic
235	D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×#433	—	67	2	no	—
237	#2285	—	67	1	no	—
238	#1939	—	67	1	no	—
239	#1939	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1917	—	67	2	no	—
241	#1916	—	67	2	no	—
242	#1818	—	67	2	no	—
243	#1797	—	67	1	no	—
244	#1770	—	67	1	no	—
245	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
247	C₆₇	#22600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#117	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
250	#433	—	134	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
258	C₂×#97	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#384	—	67	1	no	—
263	#384	—	67	1	no	—
264	#382	—	67	2	no	—
265	#380	—	67	1	no	—
266	#380	—	67	1	no	—
267	#380	—	67	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#336	—	67	2	no	—
272	#336	—	67	2	no	—
273	#336	—	67	2	no	—
274	#336	—	67	1	no	—
275	#336	—	67	1	no	—
276	#336	—	67	2	no	—
277	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#117	—	134	4	no	—
288	#117	—	134	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
314	#97	—	134	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	134	4	no	—
317	C₄×C₈	—	134	2	no	—
318	#95	—	67	2	no	—
319	#95	—	67	2	no	—
320	#95	—	67	2	no	—
321	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂⁴	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	67	2	no	—
354	C₂×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	1	no	—
356	C₂×C₈	—	134	1	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	1	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	1	no	—
361	C₂×C₈	—	134	1	no	—
362	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	134	2	no	—
376	C₄²	—	134	2	no	—
377	C₄²	—	134	2	no	—
378	C₄²	—	134	2	no	—
379	C₄²	—	134	1	no	—
380	C₄²	—	134	1	no	—
381	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
382	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
383	C₂³	—	67	2	no	—
384	C₂³	—	134	1	no	—
385	C₂³	—	134	1	no	—
386	C₂³	—	134	1	no	—
387	C₂³	—	134	1	no	—
388	C₂³	—	134	1	no	—
389	C₂³	—	134	1	no	—
390	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂×C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	2	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	4	1	no	—
433	C₈	—	268	2	no	—
434	C₈	—	268	1	no	—
435	C₈	—	134	2	no	—
436	C₂²	—	268	1	no	—
437	C₂²	—	268	1	no	—
438	C₂²	—	268	1	no	—
439	C₂²	—	268	1	no	—
440	C₂²	—	134	2	no	—
441	C₂²	—	134	2	no	—
442	C₂²	—	134	2	no	—
443	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16863872	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	268	1	no	—
454	C₄	—	268	2	no	—
455	C₄	—	268	2	no	—
456	C₄	—	134	2	no	—
457	C₄	—	134	2	no	—
458	C₄	#16863456	1	4	yes	complemented
459	C₄	#16864046	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16864049	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16864080	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16864084	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	268	2	no	—
464	C₂	#22563077	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16863456	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22568866	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22568916	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22568954	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22569300	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22569307	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1939	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1939	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22600
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560928	C₂	semidirect
4. #22560776	C₂	semidirect
5. #22560763	C₂	semidirect
8. #22560079	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1939	C₂	semidirect
217. C₄×C₆₇	#433	semidirect
239. #1939	D₆₇	semidirect
247. C₆₇	#22600	semidirect
458. C₄	#16863456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863456	2
#22562613	2
#22560928	2
#22560776	2
#22560763	2
#22560279	2
#22560186	2
#22560079	2
C₈×C₄⋊Dic₆₇	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₆₇×#1939	2
#22600	67