Subgroups — #30873373

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863446	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	#14523953	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
100	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
233	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	#435	1	4	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
257	C₄×C₆₇	#552	1	2	yes	—
258	Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	Dic₆₇	—	4	1	no	—
265	Dic₆₇	—	4	1	no	—
266	#22601	—	67	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₆₇	#2344	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#2924	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#2983	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#2984	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#431	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
278	#1940	—	67	2	no	—
279	#1917	—	67	2	no	—
280	#1916	—	67	2	no	—
281	#1817	—	67	1	no	—
282	#1817	—	67	1	no	—
283	#1797	—	67	1	no	—
284	#1771	—	67	2	no	—
285	#1749	—	67	1	no	—
286	C₆₇	#22601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#432	—	2	4	no	—
293	#431	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#97	—	67	2	no	—
302	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₂×#95	—	67	1	no	—
313	C₂×#95	—	67	1	no	—
314	#336	—	67	2	no	—
315	#336	—	67	2	no	—
316	#336	—	67	2	no	—
317	#336	—	67	2	no	—
318	#336	—	67	2	no	—
319	#336	—	67	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
365	#97	—	2	4	no	—
366	#97	—	134	4	no	—
367	C₄×C₈	—	134	4	no	—
368	#95	—	67	1	no	—
369	#95	—	67	1	no	—
370	#95	—	67	1	no	—
371	#95	—	67	1	no	—
372	#95	—	67	1	no	—
373	#95	—	67	1	no	—
374	#95	—	67	1	no	—
375	#95	—	67	1	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₂×C₈	—	134	2	no	—
422	C₂×C₈	—	134	2	no	—
423	C₂×C₈	—	134	2	no	—
424	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	67	4	no	—
440	C₄²	—	134	2	no	—
441	C₄²	—	134	2	no	—
442	C₄²	—	134	2	no	—
443	C₄²	—	134	2	no	—
444	C₄²	—	134	1	no	—
445	C₄²	—	134	1	no	—
446	C₄²	—	134	2	no	—
447	C₄²	—	134	1	no	—
448	C₄²	—	134	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	268	4	no	—
475	C₂×C₄	—	268	4	no	—
476	C₂×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂×C₄	—	134	1	no	—
484	C₂×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂×C₄	—	134	1	no	—
486	C₂×C₄	—	134	1	no	—
487	C₂×C₄	—	134	1	no	—
488	C₂×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂×C₄	—	134	1	no	—
492	C₂×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂×C₄	—	134	1	no	—
494	C₂×C₄	—	134	1	no	—
495	C₂×C₄	—	134	1	no	—
496	C₂×C₄	—	134	1	no	—
497	C₂×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂×C₄	—	134	1	no	—
500	C₂×C₄	—	134	1	no	—
501	C₂×C₄	—	134	8	no	—
502	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	268	2	no	—
511	C₈	—	268	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	#16863465	1	4	yes	—
519	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	268	1	no	—
532	C₄	—	268	1	no	—
533	C₄	—	134	2	no	—
534	C₄	—	134	2	no	—
535	C₄	—	134	2	no	—
536	C₄	—	134	2	no	—
537	C₄	—	134	2	no	—
538	C₄	—	134	2	no	—
539	C₄	#16864045	1	2	yes	—
540	C₄	#16864079	1	2	yes	—
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	#22563079	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22568839	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22568868	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16863465	1	1	yes	characteristic
546	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22569293	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22569299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22601
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560929	C₂	semidirect
4. #22560773	C₂	semidirect
5. #22560763	C₂	semidirect
9. #22560085	C₂	semidirect
286. C₆₇	#22601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863446	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
#22560929	2
#22560773	2
#22560763	2
#22560277	2
#22560275	2
#22560187	2
#22560085	2
#22559973	2
C₂×#432×C₆₇	2
#22601	67