Subgroups — #30873382

Order 17152.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863454	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560278	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863454	—	2	8	no	—
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863266	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863266	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16863262	C₄	1	2	yes	—
22	#16863256	C₄	1	2	yes	—
23	#16863256	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863256	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524002	—	2	4	no	—
41	#14524002	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
58	#14523954	—	2	4	no	—
59	#14523953	—	2	4	no	—
60	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₇	#552	1	2	yes	—
196	Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	#22602	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₆₇	#2344	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#2924	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2932	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#2935	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#2985	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2987	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#433	—	67	2	no	—
210	#2285	—	67	1	no	—
211	#1940	—	67	2	no	—
212	#1917	—	67	2	no	—
213	#1916	—	67	2	no	—
214	#1818	—	67	2	no	—
215	#1797	D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#1771	—	67	2	no	—
217	#1749	—	67	1	no	—
218	C₆₇	#22602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#117	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#433	—	134	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×#97	—	67	2	no	—
229	C₂×#97	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
231	#384	—	67	1	no	—
232	#384	—	67	1	no	—
233	#382	—	67	2	no	—
234	#380	—	67	1	no	—
235	#380	—	67	1	no	—
236	#380	—	67	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
240	#336	—	67	2	no	—
241	#336	—	67	2	no	—
242	#336	—	67	2	no	—
243	#336	—	67	2	no	—
244	#336	—	67	2	no	—
245	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	#117	—	134	4	no	—
255	#117	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
279	#97	—	134	4	no	—
280	#97	—	134	4	no	—
281	C₄×C₈	—	134	4	no	—
282	#95	—	67	2	no	—
283	#95	—	67	2	no	—
284	#95	—	67	2	no	—
285	#95	—	67	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	67	4	no	—
314	C₂×C₈	—	134	2	no	—
315	C₂×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂×C₈	—	134	2	no	—
317	C₂×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂×C₈	—	134	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	134	2	no	—
333	C₄²	—	134	2	no	—
334	C₄²	—	134	2	no	—
335	C₄²	—	134	2	no	—
336	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	268	2	no	—
383	C₈	—	134	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	268	2	no	—
404	C₄	—	268	2	no	—
405	C₄	—	268	2	no	—
406	C₄	—	268	2	no	—
407	C₄	#16864046	1	2	yes	—
408	C₄	#16864088	1	2	yes	—
409	C₂	—	4	2	no	—
410	C₂	#22563080	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22568844	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22568863	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22568926	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22568952	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22569303	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22569314	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1797	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22602
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560930	C₂	semidirect
4. #22560772	C₂	semidirect
5. #22560765	C₂	semidirect
7. #22560086	C₂	semidirect
218. C₆₇	#22602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863454	2
#22562616	2
#22560930	2
#22560772	2
#22560765	2
#22560278	2
#22560086	2
#22559971	2
C₆₇×#1797	2
#22602	67