Subgroups — #30873385

Order 17152.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22560188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22560077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22560075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#1917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863452	—	2	4	no	—
22	#16863451	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863247	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16863247	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#95×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#95×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
104	#14523954	—	2	2	no	—
105	#14523953	—	2	2	no	—
106	#14523953	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
126	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²×D₆₇	#131	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
270	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
286	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
287	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₆₇	#436	1	4	yes	—
302	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
305	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
306	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
307	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
308	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
312	Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	Dic₆₇	—	4	1	no	—
316	Dic₆₇	—	4	1	no	—
317	Dic₆₇	—	4	1	no	—
318	Dic₆₇	#432	1	4	yes	complemented
319	#22603	—	67	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₆₇	#2344	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#2924	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	#2983	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	#2984	1	1	yes	characteristic
327	D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×#432	—	67	1	no	—
329	C₂×#432	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
331	#1939	—	67	1	no	—
332	#1939	—	67	1	no	—
333	#1917	—	67	1	no	—
334	#1917	—	67	1	no	—
335	#1917	—	67	1	no	—
336	#1917	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#1817	—	67	1	no	—
338	#1817	—	67	1	no	—
339	#1797	—	67	1	no	—
340	#1770	—	67	1	no	—
341	#1770	—	67	1	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
343	C₆₇	#22603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
349	#432	—	134	4	no	—
350	#432	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
361	C₂×#97	—	67	1	no	—
362	C₂×#97	—	67	1	no	—
363	C₂×#97	—	67	1	no	—
364	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#95	—	67	1	no	—
376	C₂×#95	—	67	1	no	—
377	#336	—	67	1	no	—
378	#336	—	67	1	no	—
379	#336	—	67	1	no	—
380	#336	—	67	1	no	—
381	#336	—	67	1	no	—
382	#336	—	67	1	no	—
383	#336	—	67	1	no	—
384	#336	—	67	1	no	—
385	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
442	#97	—	2	2	no	—
443	#97	—	134	2	no	—
444	#97	—	134	2	no	—
445	#97	—	134	2	no	—
446	C₄×C₈	—	134	2	no	—
447	C₄×C₈	—	134	2	no	—
448	#95	—	67	1	no	—
449	#95	—	67	1	no	—
450	#95	—	67	1	no	—
451	#95	—	67	1	no	—
452	#95	—	67	1	no	—
453	#95	—	67	1	no	—
454	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	—	67	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	67	2	no	—
507	C₂×C₈	—	134	1	no	—
508	C₂×C₈	—	134	1	no	—
509	C₂×C₈	—	134	1	no	—
510	C₂×C₈	—	134	1	no	—
511	C₂×C₈	—	134	1	no	—
512	C₂×C₈	—	134	1	no	—
513	C₂×C₈	—	134	1	no	—
514	C₂×C₈	—	134	1	no	—
515	C₂×C₈	—	134	1	no	—
516	C₂×C₈	—	134	1	no	—
517	C₂×C₈	—	134	1	no	—
518	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	67	2	no	—
534	C₄²	—	67	2	no	—
535	C₄²	—	134	2	no	—
536	C₄²	—	134	2	no	—
537	C₄²	—	134	2	no	—
538	C₄²	—	134	2	no	—
539	C₄²	—	134	2	no	—
540	C₄²	—	134	2	no	—
541	C₄²	—	134	1	no	—
542	C₄²	—	134	1	no	—
543	C₄²	—	134	1	no	—
544	C₄²	—	134	1	no	—
545	C₂³	—	67	2	no	—
546	C₂³	—	67	2	no	—
547	C₂³	—	67	2	no	—
548	C₂³	—	134	1	no	—
549	C₂³	—	134	1	no	—
550	C₂³	—	134	1	no	—
551	C₂³	—	134	1	no	—
552	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	268	4	no	—
570	C₂×C₄	—	268	4	no	—
571	C₂×C₄	—	268	4	no	—
572	C₂×C₄	—	268	4	no	—
573	C₂×C₄	—	268	4	no	—
574	C₂×C₄	—	67	2	no	—
575	C₂×C₄	—	67	2	no	—
576	C₂×C₄	—	67	2	no	—
577	C₂×C₄	—	67	2	no	—
578	C₂×C₄	—	67	2	no	—
579	C₂×C₄	—	67	2	no	—
580	C₂×C₄	—	134	8	no	—
581	C₂×C₄	—	134	1	no	—
582	C₂×C₄	—	134	1	no	—
583	C₂×C₄	—	134	1	no	—
584	C₂×C₄	—	134	1	no	—
585	C₂×C₄	—	134	1	no	—
586	C₂×C₄	—	134	1	no	—
587	C₂×C₄	—	134	1	no	—
588	C₂×C₄	—	134	1	no	—
589	C₂×C₄	—	134	1	no	—
590	C₂×C₄	—	134	1	no	—
591	C₂×C₄	—	134	1	no	—
592	C₂×C₄	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄	—	134	1	no	—
594	C₂×C₄	—	134	1	no	—
595	C₂×C₄	—	134	1	no	—
596	C₂×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	4	1	no	—
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	4	1	no	—
612	C₈	—	268	1	no	—
613	C₈	—	268	1	no	—
614	C₈	—	268	1	no	—
615	C₈	—	134	2	no	—
616	C₂²	—	67	4	no	—
617	C₂²	—	134	2	no	—
618	C₂²	—	134	2	no	—
619	C₂²	—	134	2	no	—
620	C₂²	—	134	2	no	—
621	C₂²	—	134	2	no	—
622	C₂²	—	134	2	no	—
623	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#16863872	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	268	1	no	—
637	C₄	—	268	1	no	—
638	C₄	—	268	1	no	—
639	C₄	—	67	4	no	—
640	C₄	—	134	2	no	—
641	C₄	—	134	2	no	—
642	C₄	—	134	2	no	—
643	C₄	#16864044	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#16864048	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#16864078	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#16864082	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	134	4	no	—
648	C₂	#22563075	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#432×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#22568865	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#436×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#22568942	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#22569291	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#22569295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1917	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1917	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22603
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560926	C₂	semidirect
5. #22560924	C₂	semidirect
6. #22560775	C₂	semidirect
7. #22560774	C₂	semidirect
8. #22560772	C₂	semidirect
12. #22560077	C₂	semidirect
13. #22560075	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1917	C₂	semidirect
318. Dic₆₇	#432	semidirect
336. #1917	D₆₇	semidirect
343. C₆₇	#22603	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863452	2
C₂×#16863451	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22560926	2
#22560924	2
#22560775	2
#22560774	2
#22560772	2
#22560276	2
#22560188	2
#22560077	2
#22560075	2
#22559966	2
C₆₇×#1917	2
#22603	67