Subgroups — #30873386

Order 17152.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863450	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560275	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863450	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
24	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	#14523953	—	2	8	no	—
53	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	#436	1	4	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₄×C₆₇	#432	1	4	yes	complemented
189	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	#552	1	2	yes	—
191	Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	#22603	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₆₇	#2344	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#2924	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#2983	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#2984	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#432	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
206	#1939	—	67	2	no	—
207	#1917	—	67	4	no	—
208	#1817	—	67	2	no	—
209	#1797	—	67	1	no	—
210	#1770	—	67	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₆₇	#22603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#432	—	134	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#97	—	67	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
231	C₂×#95	—	67	2	no	—
232	#336	—	67	4	no	—
233	#336	—	67	4	no	—
234	#336	—	67	2	no	—
235	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
264	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
268	#97	—	134	8	no	—
269	C₄×C₈	—	2	4	no	—
270	#95	—	67	2	no	—
271	#95	—	67	2	no	—
272	#95	—	67	2	no	—
273	#95	—	67	2	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
292	C₂²×C₄	#11761611	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	134	4	no	—
307	C₂×C₈	—	134	4	no	—
308	C₂×C₈	—	134	4	no	—
309	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	134	4	no	—
320	C₄²	—	134	4	no	—
321	C₄²	—	134	2	no	—
322	C₄²	—	134	2	no	—
323	C₄²	—	134	2	no	—
324	C₄²	—	134	2	no	—
325	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#11761611	1	2	yes	—
332	C₂³	#14524049	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	268	8	no	—
348	C₂×C₄	—	268	8	no	—
349	C₂×C₄	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	268	4	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	#16863475	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	1	no	—
392	C₄	—	268	2	no	—
393	C₄	—	268	2	no	—
394	C₄	—	268	2	no	—
395	C₄	—	134	4	no	—
396	C₄	#16863450	1	4	yes	complemented
397	C₄	#16864050	1	2	yes	—
398	C₄	#16864086	1	2	yes	—
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	#22563076	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16863450	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22568863	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16863475	1	1	yes	characteristic
404	C₂	M₁₆×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22569292	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22569296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22603
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560927	C₂	semidirect
4. #22560774	C₂	semidirect
7. #22560076	C₂	semidirect
188. C₄×C₆₇	#432	semidirect
212. C₆₇	#22603	semidirect
396. C₄	#16863450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863450	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22560927	2
#22560774	2
#22560275	2
#22560189	2
#22560076	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#22603	67