Subgroups — #30873424

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568863	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560309	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863454	—	2	4	no	—
11	#16863450	—	2	2	no	—
12	#16863446	—	2	2	no	—
13	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863434	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16863434	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16863434	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523977	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14523977	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14523975	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16863422	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863351	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
35	#14524002	—	2	2	no	—
36	#14524002	—	2	2	no	—
37	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	#14523979	—	2	4	no	—
46	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14523977	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#14523977	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14523977	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14523977	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	#14523953	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	#11761612	—	2	4	no	—
81	#11761612	—	2	4	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
152	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₈×C₆₇	#117	1	2	yes	—
157	C₈×C₆₇	#117	1	2	yes	—
158	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	#443	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	#552	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
176	Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	#22606	—	67	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₆₇	#2344	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#2957	1	1	yes	characteristic
187	#2924	—	67	2	no	—
188	C₂×#427	—	67	1	no	—
189	#1945	—	67	2	no	—
190	#1922	—	67	4	no	—
191	#1826	—	67	2	no	—
192	#1810	—	67	1	no	—
193	#1772	—	67	2	no	—
194	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₆₇	#22606	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#117	—	67	2	no	—
198	#433	—	134	4	no	—
199	#432	—	134	2	no	—
200	#431	—	134	2	no	—
201	C₂×#108	—	67	2	no	—
202	#427	—	67	1	no	—
203	#427	—	67	1	no	—
204	#427	—	67	2	no	—
205	#427	—	67	2	no	—
206	#427	—	67	1	no	—
207	#427	—	67	1	no	—
208	C₂×#107	—	67	1	no	—
209	C₂×#107	—	67	1	no	—
210	C₂×#106	—	67	2	no	—
211	#424	—	67	4	no	—
212	#407	—	67	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	#405	—	67	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#341	—	67	2	no	—
218	#339	—	67	4	no	—
219	#339	—	67	4	no	—
220	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#117	—	67	2	no	—
232	#117	—	67	2	no	—
233	#117	—	67	2	no	—
234	#117	—	67	2	no	—
235	#117	—	134	2	no	—
236	#117	—	134	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	#108	—	134	4	no	—
244	#107	—	67	2	no	—
245	#107	—	67	2	no	—
246	#107	—	67	1	no	—
247	#107	—	67	1	no	—
248	#107	—	67	1	no	—
249	#107	—	67	1	no	—
250	#106	—	67	2	no	—
251	#106	—	67	2	no	—
252	#106	—	67	2	no	—
253	#106	—	67	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
261	#97	—	134	4	no	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	134	4	no	—
264	#95	—	2	1	no	—
265	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	134	4	no	—
278	M₁₆	—	134	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	134	4	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	134	2	no	—
308	C₄²	—	134	2	no	—
309	C₄²	—	134	2	no	—
310	C₄²	—	134	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	268	4	no	—
328	C₂×C₄	—	536	2	no	—
329	C₂×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	2	1	no	—
342	C₈	—	2	1	no	—
343	C₈	—	268	4	no	—
344	C₈	#14523999	1	2	yes	—
345	C₈	#14523999	1	2	yes	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	#16863514	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16864086	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	268	2	no	—
361	C₄	—	268	2	no	—
362	C₄	—	268	2	no	—
363	C₄	—	268	2	no	—
364	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#16864050	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	#22563076	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#16863514	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22569127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22606
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560957	C₂	semidirect
4. #22560809	C₂	semidirect
7. #22560088	C₂	semidirect
14. #16863434	C₄	semidirect
15. #16863434	C₄	semidirect
16. #16863434	C₄	semidirect
20. C₂×#14523977	C₄	semidirect
21. C₂×#14523977	C₄	semidirect
22. C₂×#14523975	C₄	semidirect
195. C₆₇	#22606	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568863	2
C₂×#16863434	2
#22560957	2
#22560809	2
#22560309	2
#22560247	2
#22560088	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#22606	67