Subgroups — #30873451

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14523975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523975	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863281	—	2	2	no	—
24	#16863279	—	2	2	no	—
25	#16863257	—	2	1	no	—
26	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863254	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	#14523999	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	#14523975	—	2	4	no	—
64	#14523975	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14523975	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14523975	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14523975	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
177	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
180	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	#552	1	2	yes	—
196	Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	Dic₆₇	—	8	2	no	—
201	Dic₆₇	—	8	2	no	—
202	#22609	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₆₇	#2344	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#2949	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#3335	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇	#3337	1	2	yes	—
209	C₂²×#106	—	67	1	no	—
210	#2345	—	67	1	no	—
211	#2344	—	67	1	no	—
212	#1941	—	67	2	no	—
213	#1920	—	67	2	no	—
214	#1919	—	67	2	no	—
215	#1824	—	67	1	no	—
216	#1823	—	67	1	no	—
217	#1807	—	67	1	no	—
218	C₄×#106	—	67	2	no	—
219	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₆₇	#22609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#117	—	134	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
225	C₂×#106	—	67	8	no	—
226	C₂×#106	—	67	1	no	—
227	C₂×#106	—	67	1	no	—
228	C₂×#106	—	67	1	no	—
229	C₂×#106	—	67	1	no	—
230	C₂×#106	—	67	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
233	#389	—	67	2	no	—
234	#389	—	67	2	no	—
235	#387	—	134	2	no	—
236	#387	—	134	2	no	—
237	#381	—	134	1	no	—
238	#380	—	67	1	no	—
239	#380	—	67	1	no	—
240	#380	—	134	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#340	—	67	2	no	—
246	#340	—	67	2	no	—
247	#340	—	67	2	no	—
248	#340	—	67	2	no	—
249	#340	—	67	2	no	—
250	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#117	—	268	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	#106	—	67	4	no	—
282	#106	—	67	4	no	—
283	#106	—	67	4	no	—
284	#106	—	67	4	no	—
285	#106	—	134	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	#95	—	134	2	no	—
289	#95	—	134	2	no	—
290	#95	—	134	2	no	—
291	#95	—	134	1	no	—
292	#95	—	134	1	no	—
293	#95	—	134	2	no	—
294	#95	D₂₆₈	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	#11761617	1	4	yes	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	268	4	no	—
346	C₄²	—	536	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#11761617	1	2	yes	—
351	C₂³	#14524065	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	1	no	—
363	C₂×C₄	—	268	1	no	—
364	C₂×C₄	—	268	1	no	—
365	C₂×C₄	—	268	1	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	268	8	no	—
369	C₂×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂×C₄	—	536	4	no	—
376	C₂×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	#14523999	1	4	yes	complemented
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	C₄×#11761617	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16864050	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	268	2	no	—
403	C₄	—	268	2	no	—
404	C₄	—	268	2	no	—
405	C₄	—	268	2	no	—
406	C₄	—	536	2	no	—
407	C₄	—	536	2	no	—
408	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16864086	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	#22563076	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×C₄×#11761617	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22569070	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22572567	1	2	yes	—
416	C₂	#22572590	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22609
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560937	C₂	semidirect
5. #22560795	C₂	semidirect
6. #22560788	C₂	semidirect
10. C₄×#14523975	C₂	semidirect
15. C₂×#14523975	C₄	semidirect
179. C₈×C₆₇	#117	semidirect
220. C₆₇	#22609	semidirect
388. C₈	#14523999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523975	2
#22563084	2
#22563076	2
#22560937	2
#22560795	2
#22560788	2
#22560300	2
#22560296	2
#22560234	2
C₄×#14523975	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#22609	67