Subgroups — #30873473

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563076	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560296	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#14523977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523977	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863281	—	2	4	no	—
18	#16863257	—	2	2	no	—
19	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	#14523999	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	#14523977	—	2	4	no	—
41	#14523977	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
130	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₇	#552	1	2	yes	—
146	Dic₆₇	—	4	4	no	—
147	Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	Dic₆₇	—	8	4	no	—
149	#22611	—	67	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₆₇	#2344	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₇	#2950	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	#3334	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₇	#3336	1	2	yes	—
156	C₂²×#107	—	67	1	no	—
157	#2344	—	67	2	no	—
158	#1942	—	67	2	no	—
159	#1918	—	67	4	no	—
160	#1823	—	67	2	no	—
161	#1808	—	67	1	no	—
162	C₄×#107	—	67	2	no	—
163	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₆₇	#22611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	—	134	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
168	C₂×#107	—	67	8	no	—
169	C₂×#107	—	67	2	no	—
170	C₂×#107	—	67	1	no	—
171	C₂×#107	—	67	1	no	—
172	C₂×#107	—	67	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
175	#389	—	67	4	no	—
176	#387	—	134	4	no	—
177	#381	—	134	2	no	—
178	#380	—	67	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	#340	—	67	2	no	—
182	#340	—	67	4	no	—
183	#340	—	67	4	no	—
184	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	#117	—	268	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
205	#107	—	67	8	no	—
206	#107	—	67	4	no	—
207	#107	—	67	4	no	—
208	#107	—	134	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	#95	—	134	4	no	—
212	#95	—	134	2	no	—
213	#95	—	134	4	no	—
214	#95	D₂₆₈	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	D₅₃₆	1	4	yes	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	268	8	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
256	C₂³	#14524065	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	268	2	no	—
268	C₂×C₄	—	268	2	no	—
269	C₂×C₄	—	268	2	no	—
270	C₂×C₄	—	268	2	no	—
271	C₂×C₄	—	268	16	no	—
272	C₂×C₄	—	268	4	no	—
273	C₂×C₄	—	268	4	no	—
274	C₂×C₄	—	268	4	no	—
275	C₂×C₄	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄	—	134	4	no	—
277	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	#14523999	1	4	yes	complemented
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	C₄×D₅₃₆	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16864050	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	268	4	no	—
300	C₄	—	268	4	no	—
301	C₄	—	536	4	no	—
302	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#16864086	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#22563076	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×C₄×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22569078	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22572557	1	2	yes	—
310	C₂	#22572578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22611
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560942	C₂	semidirect
4. #22560781	C₂	semidirect
7. C₄×#14523977	C₂	semidirect
11. C₂×#14523977	C₄	semidirect
129. C₈×C₆₇	#117	semidirect
164. C₆₇	#22611	semidirect
285. C₈	#14523999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523977	2
#22563076	2
#22560942	2
#22560781	2
#22560296	2
#22560238	2
C₄×#14523977	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#22611	67