Subgroups — #30873474

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563077	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560294	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#107×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524001	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
18	#107×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863283	—	2	2	no	—
23	#16863277	—	2	2	no	—
24	#16863258	—	2	2	no	—
25	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14524001	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14523977	—	2	2	no	—
61	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14523976	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂²×D₆₇	#135	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
180	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
182	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
206	Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	Dic₆₇	—	8	2	no	—
211	#22611	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	#2344	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#2950	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3334	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#3334	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3336	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#3336	1	1	yes	characteristic
219	D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×#107	—	67	1	no	—
221	#2344	—	67	2	no	—
222	#1942	—	67	1	no	—
223	#1942	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1918	—	67	2	no	—
225	#1918	—	67	2	no	—
226	#1823	—	67	2	no	—
227	#1808	—	67	1	no	—
228	C₄×#107	—	67	1	no	—
229	C₄×#107	—	67	1	no	—
230	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
231	C₆₇	#22611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
233	C₂×#117	—	134	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₂×#107	—	67	1	no	—
236	C₂×#107	—	67	2	no	—
237	C₂×#107	—	67	8	no	—
238	C₂×#107	—	67	1	no	—
239	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#389	—	67	2	no	—
245	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	#387	—	134	2	no	—
247	#387	—	134	2	no	—
248	#381	—	134	2	no	—
249	#380	—	67	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
253	#340	—	67	2	no	—
254	#340	—	67	2	no	—
255	#340	—	67	2	no	—
256	#340	—	67	2	no	—
257	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	#336	—	67	1	no	—
259	#336	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#117	—	268	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	2	2	no	—
287	#107	—	67	4	no	—
288	#107	—	67	8	no	—
289	#107	—	134	2	no	—
290	#107	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	—	134	2	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	67	1	no	—
296	#95	—	67	1	no	—
297	#95	—	134	2	no	—
298	#95	—	134	2	no	—
299	#95	—	134	2	no	—
300	#95	—	134	2	no	—
301	C₂⁴	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	67	2	no	—
325	C₂×C₈	—	134	1	no	—
326	C₂×C₈	—	134	1	no	—
327	C₂×C₈	—	134	1	no	—
328	C₂×C₈	—	134	1	no	—
329	C₂×C₈	—	134	1	no	—
330	C₂×C₈	—	134	8	no	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	268	4	no	—
351	C₄²	—	268	4	no	—
352	C₄²	—	134	1	no	—
353	C₄²	—	134	1	no	—
354	C₂³	—	67	2	no	—
355	C₂³	—	67	2	no	—
356	C₂³	—	67	2	no	—
357	C₂³	—	134	1	no	—
358	C₂³	—	134	1	no	—
359	C₂³	—	134	1	no	—
360	C₂³	—	134	1	no	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	268	16	no	—
374	C₂×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	1	no	—
382	C₂×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	4	1	no	—
401	C₈	—	268	1	no	—
402	C₈	—	134	2	no	—
403	C₈	#14524001	1	4	yes	complemented
404	C₂²	—	67	4	no	—
405	C₂²	—	134	2	no	—
406	C₂²	—	134	2	no	—
407	C₂²	—	134	2	no	—
408	C₂²	—	134	2	no	—
409	C₂²	—	134	2	no	—
410	C₂²	—	134	2	no	—
411	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16864046	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16864049	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16864209	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16864210	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	1	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	268	1	no	—
423	C₄	—	268	4	no	—
424	C₄	—	536	2	no	—
425	C₄	—	134	2	no	—
426	C₄	—	134	2	no	—
427	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16863872	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16864080	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16864084	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	134	4	no	—
432	C₂	#22563077	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₄×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22569072	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22572553	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22572556	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22572572	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22572576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1942	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1942	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22611
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560943	C₂	semidirect
4. #22560783	C₂	semidirect
5. #22560777	C₂	semidirect
8. #107×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₄×#14523977	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1942	C₂	semidirect
18. #107×D₆₇	C₄	semidirect
181. C₈×C₆₇	#117	semidirect
223. #1942	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	#22611	semidirect
403. C₈	#14524001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₆₇	2
#22563077	2
#22560943	2
#22560783	2
#22560777	2
#22560294	2
#22560235	2
#107×Dic₆₇	2
C₄×#14523977	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₆₇×#1942	2
#22611	67