Subgroups — #30873481

Order 17152.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563084	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560300	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#14523977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14523977	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863279	—	2	4	no	—
17	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863254	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
21	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	#14523977	—	2	4	no	—
40	#14523977	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
72	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
92	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
123	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₆₇	#552	1	2	yes	—
142	Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	Dic₆₇	—	8	4	no	—
145	#22612	—	67	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₆₇	#2344	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₇	#3338	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇	#3339	1	2	yes	—
152	C₂²×#107	—	67	1	no	—
153	#2345	—	67	2	no	—
154	#1942	—	67	2	no	—
155	#1921	—	67	4	no	—
156	#1824	—	67	2	no	—
157	#1808	—	67	1	no	—
158	C₄×#107	—	67	2	no	—
159	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₆₇	#22612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
163	C₂×#107	—	67	8	no	—
164	C₂×#107	—	67	2	no	—
165	C₂×#107	—	67	1	no	—
166	C₂×#107	—	67	1	no	—
167	C₂×#107	—	67	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
170	#389	—	67	4	no	—
171	#387	—	134	4	no	—
172	#380	—	67	2	no	—
173	#380	—	134	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	#340	—	67	2	no	—
178	#340	—	67	4	no	—
179	#340	—	67	4	no	—
180	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
200	#107	—	67	8	no	—
201	#107	—	67	4	no	—
202	#107	—	67	4	no	—
203	#107	—	134	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	4	no	—
206	#95	—	134	4	no	—
207	#95	—	134	4	no	—
208	#95	—	134	2	no	—
209	#95	D₂₆₈	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	Dic₂₆₈	1	4	yes	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	536	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×Dic₂₆₈	1	2	yes	—
250	C₂³	#14524065	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	268	4	no	—
262	C₂×C₄	—	268	4	no	—
263	C₂×C₄	—	268	4	no	—
264	C₂×C₄	—	268	4	no	—
265	C₂×C₄	—	268	4	no	—
266	C₂×C₄	—	536	8	no	—
267	C₂×C₄	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	#14523999	1	4	yes	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	C₄×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#16864050	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂²×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	268	4	no	—
292	C₄	—	268	4	no	—
293	C₄	—	536	4	no	—
294	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#16864086	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	#22563076	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×C₄×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#22569062	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#22572602	1	2	yes	—
302	C₂	#22572612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22612
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560942	C₂	semidirect
4. #22560802	C₂	semidirect
7. C₄×#14523977	C₂	semidirect
10. C₂×#14523977	C₄	semidirect
160. C₆₇	#22612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523977	2
#22563084	2
#22560942	2
#22560802	2
#22560300	2
#22560238	2
C₄×#14523977	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#22612	67