Subgroups — #30873482

Order 17152.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563085	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560298	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#107×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
17	#107×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863283	—	2	2	no	—
22	#16863277	—	2	2	no	—
23	#16863253	—	2	2	no	—
24	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863243	—	2	2	no	—
29	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14523977	—	2	2	no	—
60	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14523976	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×D₆₇	#135	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
179	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
181	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
197	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
205	Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	Dic₆₇	—	4	1	no	—
208	Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	Dic₆₇	—	8	2	no	—
210	#22612	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	#2344	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#3338	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3338	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#3339	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3339	1	1	yes	characteristic
218	D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×#107	—	67	1	no	—
220	#2345	—	67	2	no	—
221	#1942	—	67	1	no	—
222	#1942	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1921	—	67	2	no	—
224	#1921	—	67	2	no	—
225	#1824	—	67	2	no	—
226	#1808	—	67	1	no	—
227	C₄×#107	—	67	1	no	—
228	C₄×#107	—	67	1	no	—
229	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
230	C₆₇	#22612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₂×#107	—	67	1	no	—
234	C₂×#107	—	67	2	no	—
235	C₂×#107	—	67	8	no	—
236	C₂×#107	—	67	1	no	—
237	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#389	—	67	2	no	—
243	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	#387	—	134	2	no	—
245	#387	—	134	2	no	—
246	#380	—	67	2	no	—
247	#380	—	134	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
252	#340	—	67	2	no	—
253	#340	—	67	2	no	—
254	#340	—	67	2	no	—
255	#340	—	67	2	no	—
256	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	#336	—	67	1	no	—
258	#336	—	67	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#107	—	2	2	no	—
285	#107	—	67	4	no	—
286	#107	—	67	8	no	—
287	#107	—	134	2	no	—
288	#107	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈	—	134	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	67	1	no	—
294	#95	—	67	1	no	—
295	#95	—	134	2	no	—
296	#95	—	134	2	no	—
297	#95	—	134	2	no	—
298	#95	—	134	2	no	—
299	C₂⁴	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	67	2	no	—
323	C₂×C₈	—	134	1	no	—
324	C₂×C₈	—	134	1	no	—
325	C₂×C₈	—	134	1	no	—
326	C₂×C₈	—	134	1	no	—
327	C₂×C₈	—	134	1	no	—
328	C₂×C₈	—	134	8	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	536	2	no	—
349	C₄²	—	536	2	no	—
350	C₄²	—	134	1	no	—
351	C₄²	—	134	1	no	—
352	C₂³	—	67	2	no	—
353	C₂³	—	67	2	no	—
354	C₂³	—	67	2	no	—
355	C₂³	—	134	1	no	—
356	C₂³	—	134	1	no	—
357	C₂³	—	134	1	no	—
358	C₂³	—	134	1	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	536	8	no	—
377	C₂×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂×C₄	—	134	1	no	—
382	C₂×C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	4	1	no	—
399	C₈	—	268	1	no	—
400	C₈	—	134	2	no	—
401	C₈	#14524001	1	4	yes	—
402	C₂²	—	67	4	no	—
403	C₂²	—	134	2	no	—
404	C₂²	—	134	2	no	—
405	C₂²	—	134	2	no	—
406	C₂²	—	134	2	no	—
407	C₂²	—	134	2	no	—
408	C₂²	—	134	2	no	—
409	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16864046	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16864049	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16864197	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	268	1	no	—
421	C₄	—	268	4	no	—
422	C₄	—	536	2	no	—
423	C₄	—	134	2	no	—
424	C₄	—	134	2	no	—
425	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16863872	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16864080	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16864084	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	134	4	no	—
430	C₂	#22563077	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₄×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22569056	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22572598	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22572601	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22572606	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22572610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1942	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1942	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22612
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560943	C₂	semidirect
4. #22560804	C₂	semidirect
5. #22560798	C₂	semidirect
8. #107×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₄×#14523977	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1942	C₂	semidirect
17. #107×D₆₇	C₄	semidirect
222. #1942	D₆₇	semidirect
230. C₆₇	#22612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₆₇	2
#22563085	2
#22560943	2
#22560804	2
#22560798	2
#22560298	2
#22560235	2
#107×Dic₆₇	2
C₄×#14523977	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₆₇×#1942	2
#22612	67