Subgroups — #30873495

Order 17152.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563098	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560303	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#107×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#107×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863433	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863287	—	2	2	no	—
23	#16863285	—	2	2	no	—
24	#16863263	—	2	2	no	—
25	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14524001	—	2	4	no	—
47	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14523977	—	2	2	no	—
60	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14523974	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	#135	1	2	yes	—
172	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
178	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
198	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
202	Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	Dic₆₇	—	8	2	no	—
207	#22614	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	#2344	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#2951	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#3339	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3339	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#3342	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#3342	1	1	yes	characteristic
215	D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×#427	—	67	1	no	—
217	#2347	—	67	2	no	—
218	#1942	—	67	1	no	—
219	#1942	—	67	1	no	—
220	#1919	—	67	2	no	—
221	#1919	—	67	2	no	—
222	#1825	—	67	2	no	—
223	#1808	—	67	1	no	—
224	C₄×#107	—	67	1	no	—
225	C₄×#107	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
227	C₆₇	#22614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
229	C₂×#117	—	67	2	no	—
230	#427	—	67	8	no	—
231	C₂×#107	—	67	1	no	—
232	C₂×#107	—	67	1	no	—
233	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#106	—	67	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#389	—	67	2	no	—
240	#389	—	67	2	no	—
241	#388	—	134	2	no	—
242	#388	—	134	2	no	—
243	#383	—	134	2	no	—
244	#380	—	67	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
249	#340	—	67	2	no	—
250	#340	—	67	2	no	—
251	#340	—	67	2	no	—
252	#340	—	67	2	no	—
253	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	#336	—	67	1	no	—
255	#336	—	67	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#117	—	67	8	no	—
265	#117	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#107	—	2	2	no	—
282	#107	—	67	4	no	—
283	#107	—	134	2	no	—
284	#107	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
285	#106	—	67	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
287	C₄×C₈	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	—	134	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	67	1	no	—
291	#95	—	67	1	no	—
292	#95	—	134	2	no	—
293	#95	—	134	2	no	—
294	#95	—	134	2	no	—
295	#95	—	134	2	no	—
296	C₂⁴	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	67	2	no	—
317	C₂×C₈	—	134	1	no	—
318	C₂×C₈	—	134	1	no	—
319	C₂×C₈	—	134	1	no	—
320	C₂×C₈	—	134	1	no	—
321	C₂×C₈	—	134	1	no	—
322	C₂×C₈	—	134	8	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	8	2	no	—
343	C₄²	—	536	2	no	—
344	C₄²	—	134	8	no	—
345	C₄²	—	134	1	no	—
346	C₄²	—	134	1	no	—
347	C₂³	—	67	2	no	—
348	C₂³	—	134	1	no	—
349	C₂³	—	134	1	no	—
350	C₂³	—	134	1	no	—
351	C₂³	—	134	1	no	—
352	C₂³	—	134	1	no	—
353	C₂³	—	134	1	no	—
354	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄	—	134	1	no	—
374	C₂×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄	—	134	1	no	—
376	C₂×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄	—	134	1	no	—
378	C₂×C₄	—	134	1	no	—
379	C₂×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂×C₄	—	134	1	no	—
381	C₂×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	4	1	no	—
393	C₈	—	268	1	no	—
394	C₈	—	134	2	no	—
395	C₈	#14524000	1	4	yes	—
396	C₂²	—	268	1	no	—
397	C₂²	—	268	1	no	—
398	C₂²	—	268	1	no	—
399	C₂²	—	268	1	no	—
400	C₂²	—	134	2	no	—
401	C₂²	—	134	2	no	—
402	C₂²	—	134	2	no	—
403	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16864047	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16864051	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16864197	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16864210	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	268	4	no	—
415	C₄	—	268	1	no	—
416	C₄	—	536	2	no	—
417	C₄	—	134	2	no	—
418	C₄	—	134	2	no	—
419	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16863872	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#16864085	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#16864087	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	268	2	no	—
424	C₂	#22563074	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₄×#14524066	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22569079	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22572607	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22572613	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22572637	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22572641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#107×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22614
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560942	C₂	semidirect
4. #22560940	C₂	semidirect
5. #22560787	C₂	semidirect
6. #22560785	C₂	semidirect
9. #107×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₄×#107×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16863433	C₄	semidirect
225. C₄×#107	D₆₇	semidirect
227. C₆₇	#22614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863433	2
#22563098	2
#22560942	2
#22560940	2
#22560787	2
#22560785	2
#22560303	2
#22560235	2
#107×Dic₆₇	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₄×#107×C₆₇	2
#22614	67