Subgroups — #30873499

Order 17152.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563102	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560304	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#107×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#427×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863289	—	2	4	no	—
14	#16863264	—	2	2	no	—
15	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#427×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	#14523977	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
50	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
55	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#106×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
67	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
69	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
121	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
131	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₆₇	#552	1	2	yes	—
140	Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	Dic₆₇	—	8	4	no	—
143	#22614	—	67	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₆₇	#2344	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	#2951	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	#3339	1	2	yes	—
149	C₂×C₆₇	#3342	1	2	yes	—
150	C₂×#427	D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	#2347	—	67	2	no	—
152	#1942	—	67	2	no	—
153	#1919	—	67	4	no	—
154	#1825	—	67	2	no	—
155	#1808	—	67	1	no	—
156	C₄×#107	—	67	2	no	—
157	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
158	C₆₇	#22614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	#427	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
162	C₂×#107	—	67	2	no	—
163	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
168	#389	—	67	4	no	—
169	#388	—	134	4	no	—
170	#383	—	134	2	no	—
171	#380	—	67	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
175	#340	—	67	2	no	—
176	#340	—	67	4	no	—
177	#340	—	67	4	no	—
178	#336	—	67	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
197	#107	—	134	4	no	—
198	#107	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
199	#107	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
200	#106	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
201	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
202	C₄×C₈	—	134	4	no	—
203	#95	—	67	1	no	—
204	#95	—	67	1	no	—
205	#95	—	134	4	no	—
206	#95	—	134	4	no	—
207	#95	—	134	2	no	—
208	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	134	2	no	—
223	C₂×C₈	—	134	2	no	—
224	C₂×C₈	—	134	2	no	—
225	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	536	4	no	—
240	C₄²	—	134	2	no	—
241	C₄²	—	134	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	268	4	no	—
258	C₂×C₄	—	268	4	no	—
259	C₂×C₄	—	268	4	no	—
260	C₂×C₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	268	2	no	—
273	C₈	#14524002	1	4	yes	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#16864047	1	2	yes	—
281	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#16864210	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	268	2	no	—
288	C₄	—	536	4	no	—
289	C₄	—	134	4	no	—
290	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#16863874	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#16864081	1	2	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	#22563078	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#135×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#22569085	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22572611	1	2	yes	—
298	C₂	#22572637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#427×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22614
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560943	C₂	semidirect
3. #22560789	C₂	semidirect
6. #107×Dic₆₇	C₂	semidirect
25. #427×C₆₇	C₄	semidirect
158. C₆₇	#22614	semidirect
161. #427	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563102	2
#22560943	2
#22560789	2
#22560304	2
#22560238	2
#107×Dic₆₇	2
C₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×#427×C₆₇	2
#22614	67