Finite Group Databasebeta

← #30873503

Subgroups — #30873503

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#106×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22563082C211yesmaximal, characteristic
3#22563074C211yesmaximal, characteristic
4#22560952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560298C211yesmaximal, characteristic
11#22560294C211yesmaximal, characteristic
12#22560235C211yesmaximal, characteristic
13#22560109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559986C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524000—21no—
18C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24#106×D67C418yescomplemented
25C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523953C2211yescharacteristic
27#16863294C2211yescharacteristic
28#16863294C2211yescharacteristic
29#16863292C2211yescharacteristic
30#16863292C2211yescharacteristic
31#16863280—21no—
32#16863280—21no—
33#16863278—21no—
34#16863278—21no—
35#16863258—21no—
36#16863255—21no—
37#16863253C2211yescharacteristic
38#16863253C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D67—22no—
66C2×C8×D67—22no—
67C2×C8×D67C2×C414yes—
68#14524000—44no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D67—22no—
80C4⋊C4×D67—22no—
81C4⋊C4×D67C2×C414yes—
82C4⋊C4×D67C2×C414yes—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523977—22no—
91#14523975C2×C414yes—
92#14523974C2×C414yes—
93#14523974C2×C414yes—
94(C2×D67)⋊C8—22no—
95#14523953—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#107×C67—22no—
116#106×C67C2×C414yes—
117#97×C67—22no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—81no—
137C2×C4×D67—81no—
138C2×C4×D67C22×C412yes—
139C2×C4×D67#4112yes—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8C22×C412yes—
146C8×D67—28no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C22×C412yes—
154C4⋊Dic67C22×C412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—81no—
160Dic67⋊C4—81no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67—81no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67C22×C412yes—
180C2×C8×C67#4112yes—
181C2×C8×C67#4112yes—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67C22×C412yes—
189C4⋊C4×C67C22×C412yes—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—42no—
193C42×C67—81no—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67C4×D412yes—
200C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C22×D67#13712yes—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67C4×D412yes—
247C4×D67—22no—
248C4×D67—22no—
249C4×D67—22no—
250C4×D67—22no—
251C4×D67—48no—
252C4×D67—84no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67#11714yescomplemented
255C67⋊C8—22no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
258C22×C67#54711yescharacteristic
259C22×C67#54711yescharacteristic
260C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C67C2×#13711yescharacteristic
262C22×C67#57711yescharacteristic
263C22×C67#57711yescharacteristic
264C2×D67—22no—
265C2×D67—22no—
266C2×D67—22no—
267C2×D67—22no—
268C2×D67—22no—
269C2×D67—22no—
270C2×D67#44014yes—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C2×#11711yescharacteristic
278C4×C67#51911yescharacteristic
279C4×C67#55211yescharacteristic
280C4×C67#55211yescharacteristic
281Dic67—22no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#22615—671nomaximal, Sylow
289C2×C67#234411yescharacteristic
290C2×C67C2×#44011yescharacteristic
291C2×C67#294911yescharacteristic
292C2×C67#334411yescharacteristic
293C2×C67#334411yescharacteristic
294C2×C67#334511yescharacteristic
295C2×C67#334511yescharacteristic
296D67—24no—
297C22×#106—671no—
298#2345—671no—
299#2344—671no—
300#1944—671no—
301#1944—671no—
302#1920—671no—
303#1920—671no—
304#1919—671no—
305#1919—671no—
306#1824—671no—
307#1823—671no—
308#1808—671no—
309#1776—671no—
310#1776D6711yescharacteristic, complemented
311#1752—671no—
312C67#2261511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×C8—671no—
314C2×#117—1341no—
315C22×C4⋊C4—671no—
316C22×C4⋊C4—671no—
317C2×#107—671no—
318C2×#107C2×D6711yescharacteristic
319C2×#106—671no—
320C2×#106—671no—
321C2×#106—671no—
322C2×#106—678no—
323C2×#106C2×D6711yescharacteristic
324C2×C22⋊C8—671no—
325C2×#97—671no—
326C2×#97C2×D6711yescharacteristic
327#389—671no—
328#389—671no—
329#389—671no—
330#389—671no—
331#387—1341no—
332#387—1341no—
333#387—1341no—
334#387—1341no—
335#381—1341no—
336#380—671no—
337#380—671no—
338#380—1341no—
339C4×C4⋊C4—671no—
340C4×C4⋊C4—671no—
341C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
342C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
343C4×C22⋊C4—671no—
344C4×C22⋊C4—1341no—
345#340—671no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340C2×D6711yescharacteristic
354#340C2×D6711yescharacteristic
355#336—671no—
356#336—671no—
357C23×C4—671no—
358C23×C4—1341no—
359C23×C4—1341no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8—674no—
362C22×C8—671no—
363C22×C8—1342no—
364C22×C8—1342no—
365C22×C8C22×D6711yescharacteristic
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367#117—2684no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—674no—
371C2×C4⋊C4—674no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1342no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—671no—
387C2×C22⋊C4—671no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—22no—
397#107—1342no—
398#106—674no—
399#106—674no—
400#106—674no—
401#106C4×D6714yes—
402C22⋊C8—1342no—
403#97—22no—
404#97—1342no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—671no—
408#95—671no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417C24—671no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—2682no—
423C22×C4—2682no—
424C22×C4—5361no—
425C22×C4—5361no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—672no—
428C22×C4—672no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—1344no—
432C22×C4—1344no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—672no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1348no—
454C2×C8C2×C4×D6712yes—
455C2×C8#1176162812yes—
456C2×C8#1176162812yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—2682no—
465C4⋊C4—5361no—
466C4⋊C4—5361no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
478C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
479C22⋊C4—2682no—
480C22⋊C4—2682no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—42no—
486C42—81no—
487C42—2682no—
488C42—5361no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C23—672no—
492C23—672no—
493C23—672no—
494C23—1341no—
495C23—1341no—
496C23—1341no—
497C23—1341no—
498C23C2×D4×D6711yescharacteristic
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2688no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—5364no—
529C2×C4—672no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
545C2×C4#41×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
548C2×C4#1452409011yescharacteristic
549C2×C4#1452409111yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—1342no—
553C8#1452400014yescomplemented
554C22—674no—
555C22—1342no—
556C22—1342no—
557C22—1342no—
558C22—1342no—
559C22—1342no—
560C22—1342no—
561C22C4×D4×D6711yescharacteristic
562C22#1686404711yescharacteristic
563C22#1686405111yescharacteristic
564C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
565C22#137×D6711yescharacteristic
566C22#1686420511yescharacteristic
567C22#1686420611yescharacteristic
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2682no—
575C4—2682no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—5361no—
579C4—5361no—
580C4—1342no—
581C4C2×#1452400011yescharacteristic
582C4#1686387211yescharacteristic
583C4#1686408511yescharacteristic
584C4#1686408711yescharacteristic
585C2—1344no—
586C2#2256307411yescharacteristic
587C2#440×D6711yescharacteristic
588C2#2256906511yescharacteristic
589C2#2257266511yescharacteristic
590C2#2257266911yescharacteristic
591C2#2257268011yescharacteristic
592C2#2257268411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1776C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1776D67
hypocenterC67#22615
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560952C2semidirect
5. #22560950C2semidirect
6. #22560794C2semidirect
7. #22560792C2semidirect
8. #22560787C2semidirect
9. #22560785C2semidirect
13. #22560109C2semidirect
15. C67×#1776C2semidirect
24. #106×D67C4semidirect
254. C8×C67#117semidirect
310. #1776D67semidirect
312. C67#22615semidirect
553. C8#14524000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106×D672
#225630822
#225630742
#225609522
#225609502
#225607942
#225607922
#225607872
#225607852
#225602982
#225602942
#225602352
#225601092
#225599862
C67×#17762
#2261567