Finite Group Databasebeta

← #30873526

Subgroups — #30873526

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#107×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22563077C211yesmaximal, characteristic
3#22563074C211yesmaximal, characteristic
4#22560946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560294C211yesmaximal, characteristic
10#22560294C211yesmaximal, characteristic
11#22560233C211yesmaximal, characteristic
12#22560107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559984C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524001—21no—
18C2×#14524000—21no—
19C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24#107×D67C418yescomplemented
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29C2×#14523953C2211yescharacteristic
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863292C2211yescharacteristic
33#16863283—21no—
34#16863280—21no—
35#16863278—21no—
36#16863277—21no—
37#16863258—21no—
38#16863258—21no—
39#16863253C2211yescharacteristic
40#16863253C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D67—22no—
66C2×C8×D67—22no—
67C2×C8×D67C2×C414yes—
68#14524001—44no—
69#14524000—44no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D67—22no—
80C4⋊C4×D67—22no—
81C4⋊C4×D67C2×C414yes—
82C4⋊C4×D67C2×C414yes—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523977C2×C414yes—
92#14523976C2×C414yes—
93#14523976C2×C414yes—
94#14523974—22no—
95#14523974—22no—
96(C2×D67)⋊C8—22no—
97#14523954—22no—
98#14523953—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#107×C67C2×C414yes—
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—42no—
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67C22×C412yes—
140C2×C4×D67#4112yes—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8C22×C412yes—
145C2×C67⋊C8#4112yes—
146C2×C67⋊C8#4112yes—
147C8×D67—28no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67C22×C412yes—
156C4⋊Dic67C22×C412yes—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67C22×C412yes—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—42no—
190C4⋊C4×C67C22×C412yes—
191C4⋊C4×C67C22×C412yes—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—42no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67C4×D412yes—
201C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
226C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67C4×D412yes—
248C4×D67—22no—
249C4×D67—22no—
250C4×D67—22no—
251C4×D67—22no—
252C4×D67—48no—
253C4×D67—48no—
254C8×C67—22no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8#11714yescomplemented
258C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
259C22×C67#54711yescharacteristic
260C22×C67#54711yescharacteristic
261C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C67#57811yescharacteristic
264C22×C67#57811yescharacteristic
265C2×D67—22no—
266C2×D67—22no—
267C2×D67—22no—
268C2×D67—22no—
269C2×D67—22no—
270C2×D67—22no—
271C2×D67#44214yes—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#11711yescharacteristic
279C4×C67#51911yescharacteristic
280C4×C67#55211yescharacteristic
281C4×C67#55211yescharacteristic
282Dic67—22no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#22617—671nomaximal, Sylow
290C2×C67#234411yescharacteristic
291C2×C67C2×#44211yescharacteristic
292C2×C67#295011yescharacteristic
293C2×C67#334311yescharacteristic
294C2×C67#334311yescharacteristic
295C2×C67#334311yescharacteristic
296C2×C67#334311yescharacteristic
297D67—24no—
298C22×#107—671no—
299#2344—671no—
300#2344—671no—
301#1943—671no—
302#1943—671no—
303#1921—671no—
304#1921—671no—
305#1921—671no—
306#1921D6711yescharacteristic, complemented
307#1823—671no—
308#1823—671no—
309#1807—671no—
310#1776—671no—
311#1776—671no—
312#1752—671no—
313C67#2261711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23×C8—671no—
315C2×#117—1341no—
316C2×#117—1341no—
317C22×C4⋊C4—671no—
318C22×C4⋊C4—671no—
319C2×#107—671no—
320C2×#107—671no—
321C2×#107—671no—
322C2×#107—678no—
323C2×#107C2×D6711yescharacteristic
324C2×#106—671no—
325C2×#106—671no—
326C2×C22⋊C8—671no—
327C2×#97—671no—
328C2×#97—671no—
329#389—671no—
330#389—671no—
331#389—671no—
332#389C2×D6711yescharacteristic
333#387—1341no—
334#387—1341no—
335#387—1341no—
336#387—1341no—
337#381—1341no—
338#381—1341no—
339#380—671no—
340#380—671no—
341C4×C4⋊C4—671no—
342C4×C4⋊C4—671no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
345C4×C22⋊C4—671no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340—671no—
351#340—671no—
352#340—671no—
353#340C2×D6711yescharacteristic
354#340C2×D6711yescharacteristic
355#340C2×D6711yescharacteristic
356#336—671no—
357#336C2×D6711yescharacteristic
358C23×C4—671no—
359C23×C4—1341no—
360C23×C4—1341no—
361C22×C8—671no—
362C22×C8—674no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—1342no—
365C22×C8—1342no—
366C22×C8C22×D6711yescharacteristic
367C22×C8C22×D6711yescharacteristic
368#117—2684no—
369#117—2684no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—674no—
374C2×C4⋊C4—674no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—671no—
389C2×C22⋊C4—671no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398#107—674no—
399#107—674no—
400#107—674no—
401#107C4×D6714yes—
402#106—1342no—
403#106—1342no—
404C22⋊C8—1342no—
405#97—1342no—
406#97—1342no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—671no—
410#95—671no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419C24—671no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—2682no—
425C22×C4—2682no—
426C22×C4—2682no—
427C22×C4—2682no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—672no—
430C22×C4—672no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4—1344no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4C23×D6711yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—672no—
452C2×C8—672no—
453C2×C8—672no—
454C2×C8—1348no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8C2×C4×D6712yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—2682no—
467C4⋊C4—2682no—
468C4⋊C4—2682no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
480C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
481C22⋊C4—2682no—
482C22⋊C4—2682no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—2682no—
489C42—2682no—
490C42—2682no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C23—672no—
494C23—672no—
495C23—672no—
496C23—1341no—
497C23—1341no—
498C23—1341no—
499C23—1341no—
500C23C2×D4×D6711yescharacteristic
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2688no—
520C2×C4—2688no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#41×D6711yescharacteristic
548C2×C4#41×D6711yescharacteristic
549C2×C4#41×D6711yescharacteristic
550C2×C4#1452409011yescharacteristic
551C2×C4#1452409111yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—674no—
556C22—674no—
557C22—1342no—
558C22—1342no—
559C22—1342no—
560C22—1342no—
561C22—1342no—
562C22—1342no—
563C22C4×D4×D6711yescharacteristic
564C22#1686404411yescharacteristic
565C22#1686404811yescharacteristic
566C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
567C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
568C22#1686420911yescharacteristic
569C22#1686421011yescharacteristic
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2682no—
577C4—2682no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—5361no—
581C4—5361no—
582C4—1342no—
583C4#117×D6711yescharacteristic
584C4#1686387211yescharacteristic
585C4#1686407811yescharacteristic
586C4#1686408211yescharacteristic
587C2—1344no—
588C2#2256307511yescharacteristic
589C2#442×D6711yescharacteristic
590C2#2256907211yescharacteristic
591C2#2257264211yescharacteristic
592C2#2257264611yescharacteristic
593C2#2257265211yescharacteristic
594C2#2257265611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1921C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1921D67
hypocenterC67#22617
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560946C2semidirect
5. #22560944C2semidirect
6. #22560803C2semidirect
7. #22560802C2semidirect
8. #22560800C2semidirect
12. #22560107C2semidirect
13. #22560105C2semidirect
15. C67×#1921C2semidirect
24. #107×D67C4semidirect
257. C67⋊C8#117semidirect
306. #1921D67semidirect
313. C67#22617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#107×D672
#225630772
#225630742
#225609462
#225609442
#225608032
#225608022
#225608002
#225602942
#225602332
#225601072
#225601052
#225599842
C67×#19212
#2261767