Subgroups — #30873530

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523976	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863281	—	2	2	no	—
25	#16863257	—	2	1	no	—
26	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14523999	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14523974	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14523954	—	2	4	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	#442	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	#552	1	2	yes	—
203	Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	Dic₆₇	—	8	2	no	—
206	#22617	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₆₇	#2344	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#2950	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#3343	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇	#3343	1	2	yes	—
213	C₂²×#107	—	67	1	no	—
214	#2344	—	67	1	no	—
215	#2344	D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#1943	—	67	2	no	—
217	#1921	—	67	2	no	—
218	#1921	—	67	2	no	—
219	#1823	—	67	1	no	—
220	#1823	—	67	1	no	—
221	#1807	—	67	1	no	—
222	#1776	—	67	2	no	—
223	#1752	—	67	1	no	—
224	C₆₇	#22617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
226	C₂×#117	—	2	1	no	—
227	C₂×#117	—	134	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#107	—	67	8	no	—
231	C₂×#107	—	67	1	no	—
232	C₂×#107	—	67	1	no	—
233	C₂×#107	—	67	1	no	—
234	C₂×#107	—	67	1	no	—
235	C₂×#106	—	67	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
237	C₂×#97	—	67	2	no	—
238	#389	—	67	2	no	—
239	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	134	2	no	—
242	#381	—	2	1	no	—
243	#381	—	134	1	no	—
244	#380	—	67	1	no	—
245	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#340	—	67	2	no	—
250	#340	—	67	2	no	—
251	#340	—	67	2	no	—
252	#340	—	67	2	no	—
253	#340	—	67	2	no	—
254	#336	—	67	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
263	#117	—	4	4	no	—
264	#117	—	268	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	#107	—	67	4	no	—
287	#107	—	67	4	no	—
288	#107	—	67	4	no	—
289	#107	—	67	4	no	—
290	#106	—	134	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
292	#97	—	134	4	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	1	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	134	2	no	—
297	#95	—	134	1	no	—
298	#95	—	134	2	no	—
299	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₈	—	67	4	no	—
323	C₂×C₈	—	67	2	no	—
324	C₂×C₈	—	134	2	no	—
325	C₂×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂×C₈	—	134	8	no	—
328	C₂×C₈	—	134	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	4	4	no	—
352	C₄²	—	268	4	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂³	#14524068	1	2	yes	—
357	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	8	no	—
380	C₂×C₄	—	268	1	no	—
381	C₂×C₄	—	268	1	no	—
382	C₂×C₄	—	268	1	no	—
383	C₂×C₄	—	268	1	no	—
384	C₂×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
394	C₈	—	268	2	no	—
395	C₈	—	67	4	no	—
396	C₈	—	134	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	#16863506	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	268	2	no	—
414	C₄	—	268	2	no	—
415	C₄	—	536	2	no	—
416	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16864079	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	#22563079	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16863506	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22569075	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22572643	1	2	yes	—
424	C₂	#22572649	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2344	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2344	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560944	C₂	semidirect
4. #22560801	C₂	semidirect
5. #22560798	C₂	semidirect
9. #22560107	C₂	semidirect
15. C₂×#14523976	C₄	semidirect
183. C₆₇⋊C₈	#117	semidirect
224. C₆₇	#22617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523976	2
#22563076	2
#22560944	2
#22560801	2
#22560798	2
#22560295	2
#22560293	2
#22560232	2
#22560107	2
#22559987	2
C₆₇×#2344	2
#22617	67