Finite Group Databasebeta

← #30873536

Subgroups — #30873536

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#107×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22563085C212yesmaximal
3#22560948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560783C212yesmaximal, complemented
5#22560777C212yesmaximal, complemented
6#22560298C212yesmaximal
7#22560231C211yesmaximal, characteristic
8#22560109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559986C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
14C2×#14523977C2211yescharacteristic
15C2×#14523976C2212yes—
16#107×D67C418yescomplemented
17C2×#14523975C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14523953C2211yescharacteristic
20#16863295C2212yes—
21#16863283—22no—
22#16863277—22no—
23#16863253—22no—
24#16863253C2212yes—
25C4⋊C4×Dic67C2212yes—
26C4×C4⋊Dic67C2212yes—
27C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
28#16863243—22no—
29#16863159C2212yes—
30#16863158C2212yes—
31#16863158C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863151C2211yescharacteristic
34#16863150C2211yescharacteristic
35C2×#107×C67C2211yescharacteristic
36C2×#106×C67C2211yescharacteristic
37C2×#97×C67C2211yescharacteristic
38#389×C67C2212yes—
39#340×C67C2212yes—
40C22×C4×D67—22no—
41C22×C4×D67C2311yescharacteristic
42C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
43C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
44C2×C8×D67—22no—
45C2×C8×D67—22no—
46C2×C8×D67C2×C414yes—
47C2×C4⋊Dic67—22no—
48C2×C4⋊Dic67C2312yes—
49C2×C4⋊Dic67C2312yes—
50C2×Dic67⋊C4—22no—
51C4⋊C4×D67—24no—
52C4⋊C4×D67C2×C418yes—
53C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
55C2×C4×Dic67—22no—
56C2×C4×Dic67—22no—
57C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
58#14523977C2×C414yes—
59#14523976C2×C418yes—
60#14523975—22no—
61(C2×D67)⋊C8—22no—
62#14523953—22no—
63C67⋊#95—22no—
64C67⋊#95—22no—
65C67⋊#95—22no—
66C67⋊#95—22no—
67C67⋊#95D412yes—
68C22×C8×C67C2311yescharacteristic
69C22×C8×C67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C67—22no—
71C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
73C2×C42×C67C2311yescharacteristic
74#107×C67C2×C414yes—
75#106×C67—22no—
76#97×C67—22no—
77#95×C67—22no—
78C23×D67C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic67—22no—
80C22×Dic67—22no—
81C22×Dic67C2×D412yes—
82C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—28no—
88C2×C4×D67—82no—
89C2×C4×D67—82no—
90C2×C4×D67C22×C412yes—
91C2×C4×D67#4112yes—
92C2×C67⋊C8—21no—
93C2×C67⋊C8—21no—
94C2×C67⋊C8—21no—
95C2×C67⋊C8—21no—
96C2×C67⋊C8—21no—
97C2×C67⋊C8C22×C412yes—
98C8×D67—28no—
99C4⋊Dic67—22no—
100C4⋊Dic67—22no—
101C4⋊Dic67—22no—
102C4⋊Dic67—82no—
103C4⋊Dic67C22×C414yes—
104Dic67⋊C4—28no—
105(C2×D67)⋊C4—24no—
106(C2×D67)⋊C4—44no—
107C4×Dic67—21no—
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67—82no—
110C4×Dic67—82no—
111C22×C4×C67—22no—
112C22×C4×C67—22no—
113C22×C4×C67C2×D412yes—
114C22×C4×C67C2411yescharacteristic
115C2×C8×C67—21no—
116C2×C8×C67—21no—
117C2×C8×C67—21no—
118C2×C8×C67C22×C412yes—
119C2×C8×C67#4112yes—
120C2×C8×C67#4112yes—
121C4⋊C4×C67—22no—
122C4⋊C4×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—82no—
125C4⋊C4×C67C22×C414yes—
126C42×C67—21no—
127C42×C67—21no—
128C23×C67C22×D411yescharacteristic
129C22×D67—21no—
130C22×D67—21no—
131C22×D67—22no—
132C22×D67C4×D412yes—
133C22×D67#13714yes—
134C2×C4×C67—24no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
144C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
145C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
146C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
147C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
148C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—24no—
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—22no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67C4×D412yes—
161C4×D67—22no—
162C4×D67—22no—
163C4×D67—22no—
164C4×D67—22no—
165C4×D67—88no—
166C8×C67—41no—
167C8×C67#11714yes—
168C67⋊C8—22no—
169C67⋊C8—41no—
170C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
171C22×C67#54711yescharacteristic
172C22×C67#54711yescharacteristic
173C22×C67C2×#13712yes—
174C22×C67#57612yes—
175C2×D67—24no—
176C2×D67—24no—
177C2×D67—22no—
178C2×D67—22no—
179C2×D67#44114yes—
180C4×C67—42no—
181C4×C67—44no—
182C4×C67—82no—
183C4×C67C2×#11711yescharacteristic
184C4×C67#51911yescharacteristic
185C4×C67#55211yescharacteristic
186C4×C67#55211yescharacteristic
187Dic67—22no—
188Dic67—42no—
189Dic67—44no—
190Dic67—82no—
191#22618—671nomaximal, Sylow
192C2×C67#234411yescharacteristic
193C2×C67C2×#44111yescharacteristic
194C2×C67#294811yescharacteristic
195C2×C67#334612yes—
196C2×C67#334612yes—
197D67—24no—
198C22×#107—671no—
199#2345—672no—
200#1943—671no—
201#1943D6711yescharacteristic, complemented
202#1918—672no—
203#1918—672no—
204#1824—672no—
205#1807—671no—
206#1776—671no—
207#1776—671no—
208#1752—671no—
209C67#2261811yescharacteristic, complemented, Sylow
210C23×C8—671no—
211C22×C4⋊C4—672no—
212C2×#107—671no—
213C2×#107—672no—
214C2×#107—678no—
215C2×#107C2×D6711yescharacteristic
216C2×#106—671no—
217C2×#106C2×D6711yescharacteristic
218C2×C22⋊C8—671no—
219C2×#97—671no—
220C2×#97C2×D6711yescharacteristic
221#389—672no—
222#389C2×D6712yes—
223#387—1342no—
224#387—1342no—
225#380—672no—
226#380—1342no—
227C4×C4⋊C4—672no—
228C4×C4⋊C4—672no—
229C4×C22⋊C4—671no—
230C4×C22⋊C4—1342no—
231#340—672no—
232#340—672no—
233#340—672no—
234#340—672no—
235#340C2×D6712yes—
236#336—671no—
237#336—671no—
238C23×C4—671no—
239C23×C4—1342no—
240C22×C8—671no—
241C22×C8—674no—
242C22×C8—671no—
243C22×C8—1342no—
244C22×C8—1342no—
245C22×C8C22×D6711yescharacteristic
246C22×C8C22×D6711yescharacteristic
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—672no—
249C2×C4⋊C4—678no—
250C2×C4⋊C4—672no—
251C2×C4⋊C4—1344no—
252C2×C4⋊C4—1342no—
253C2×C4⋊C4—1342no—
254C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
255C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
256C2×C22⋊C4—672no—
257C2×C22⋊C4—1342no—
258C2×C42—671no—
259C2×C42—1342no—
260C2×C42—1342no—
261C2×C42C22×D6711yescharacteristic
262#107—674no—
263#107—678no—
264#107C4×D6714yes—
265#106—22no—
266#106—1342no—
267C22⋊C8—1342no—
268#97—22no—
269#97—1342no—
270#95—22no—
271#95—672no—
272#95—1342no—
273#95—1342no—
274#95—1342no—
275#95—1342no—
276C24—671no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—5362no—
280C22×C4—5362no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—672no—
283C22×C4—672no—
284C22×C4—672no—
285C22×C4—1348no—
286C22×C4—1342no—
287C22×C4—1342no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4D4×D6712yes—
293C22×C4C23×D6711yescharacteristic
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—672no—
298C2×C8—1341no—
299C2×C8—1341no—
300C2×C8—1341no—
301C2×C8—1341no—
302C2×C8—1341no—
303C2×C8—1348no—
304C2×C8C2×C4×D6712yes—
305C2×C8#1176162712yes—
306C2×C8#1176162912yes—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—5362no—
312C4⋊C4—674no—
313C4⋊C4—1348no—
314C4⋊C4—1342no—
315C4⋊C4—1342no—
316C4⋊C4—1342no—
317C4⋊C4C2×C4×D6714yes—
318C22⋊C4—2684no—
319C22⋊C4—1344no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—5362no—
323C42—5362no—
324C42—1341no—
325C42—1341no—
326C23—672no—
327C23—674no—
328C23—1341no—
329C23—1341no—
330C23—1342no—
331C23C2×D4×D6711yescharacteristic
332C2×C4—22no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—5368no—
347C2×C4—672no—
348C2×C4—1342no—
349C2×C4—1344no—
350C2×C4—1342no—
351C2×C4—1342no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1342no—
355C2×C4—1342no—
356C2×C4—1342no—
357C2×C4—1342no—
358C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
359C2×C4#41×D6711yescharacteristic
360C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
361C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
362C2×C4#1452409011yescharacteristic
363C2×C4#1452409111yescharacteristic
364C8—41no—
365C8—2681no—
366C8—1342no—
367C8#1452400114yes—
368C22—674no—
369C22—1342no—
370C22—1342no—
371C22—1344no—
372C22—1344no—
373C22C4×D4×D6711yescharacteristic
374C22#1686404611yescharacteristic
375C22#1686404911yescharacteristic
376C22#137×D6712yes—
377C22#1686420012yes—
378C4—44no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—2684no—
382C4—2682no—
383C4—5362no—
384C4—1342no—
385C4C2×#1452400111yescharacteristic
386C4#1686387211yescharacteristic
387C4#1686408011yescharacteristic
388C4#1686408411yescharacteristic
389C2—1344no—
390C2#2256307711yescharacteristic
391C2#441×D6711yescharacteristic
392C2#2256905811yescharacteristic
393C2#2257268912yes—
394C2#2257269312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1943C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1943D67
hypocenterC67#22618
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560948C2semidirect
4. #22560783C2semidirect
5. #22560777C2semidirect
8. #22560109C2semidirect
9. #22560106C2semidirect
11. C67×#1943C2semidirect
16. #107×D67C4semidirect
201. #1943D67semidirect
209. C67#22618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#107×D672
#225630852
#225609482
#225607832
#225607772
#225602982
#225602312
#225601092
#225601062
#225599862
C67×#19432
#2261867