Subgroups — #30873549

Order 17152.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563098	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560303	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863433	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863287	—	2	2	no	—
23	#16863285	—	2	2	no	—
24	#16863263	—	2	2	no	—
25	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14524001	—	2	4	no	—
47	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14523975	—	2	2	no	—
60	#14523974	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#14523953	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
101	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
165	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
172	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
180	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
184	Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	Dic₆₇	—	8	2	no	—
188	#22620	—	67	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₆₇	#2344	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	#2952	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	#3350	1	2	yes	—
193	C₂×C₆₇	#3350	1	2	yes	—
194	D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×#427	—	67	1	no	—
196	#2347	—	67	2	no	—
197	#1943	—	67	1	no	—
198	#1943	—	67	1	no	—
199	#1920	—	67	2	no	—
200	#1920	—	67	2	no	—
201	#1825	—	67	2	no	—
202	#1807	—	67	1	no	—
203	#1776	—	67	1	no	—
204	#1776	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1752	—	67	1	no	—
206	C₆₇	#22620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
208	C₂×#117	—	67	2	no	—
209	#427	—	67	8	no	—
210	C₂×#107	—	67	1	no	—
211	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#106	—	67	2	no	—
213	C₂×#106	—	67	1	no	—
214	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
216	C₂×#97	—	67	1	no	—
217	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#389	—	67	2	no	—
219	#389	—	67	2	no	—
220	#388	—	134	2	no	—
221	#388	—	134	2	no	—
222	#383	—	134	2	no	—
223	#380	—	67	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
228	#340	—	67	2	no	—
229	#340	—	67	2	no	—
230	#340	—	67	2	no	—
231	#340	—	67	2	no	—
232	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
233	#336	—	67	1	no	—
234	#336	—	67	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#117	—	67	8	no	—
244	#117	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	67	4	no	—
260	#107	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
261	#106	—	2	2	no	—
262	#106	—	67	8	no	—
263	#106	—	134	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
265	#97	—	2	2	no	—
266	#97	—	134	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	67	2	no	—
269	#95	—	134	2	no	—
270	#95	—	134	2	no	—
271	#95	—	134	2	no	—
272	#95	—	134	2	no	—
273	C₂⁴	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₈	—	134	1	no	—
293	C₂×C₈	—	134	1	no	—
294	C₂×C₈	—	134	1	no	—
295	C₂×C₈	—	134	1	no	—
296	C₂×C₈	—	134	1	no	—
297	C₂×C₈	—	134	8	no	—
298	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₄²	—	8	2	no	—
317	C₄²	—	536	2	no	—
318	C₄²	—	134	8	no	—
319	C₄²	—	134	1	no	—
320	C₄²	—	134	1	no	—
321	C₂³	—	67	2	no	—
322	C₂³	—	134	1	no	—
323	C₂³	—	134	1	no	—
324	C₂³	—	134	2	no	—
325	C₂³	—	134	2	no	—
326	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	268	2	no	—
337	C₂×C₄	—	268	2	no	—
338	C₂×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂×C₄	—	268	2	no	—
340	C₂×C₄	—	268	2	no	—
341	C₂×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	1	no	—
359	C₈	—	268	1	no	—
360	C₈	—	134	2	no	—
361	C₈	#14524000	1	4	yes	—
362	C₂²	—	268	2	no	—
363	C₂²	—	268	2	no	—
364	C₂²	—	134	2	no	—
365	C₂²	—	134	2	no	—
366	C₂²	—	134	2	no	—
367	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16864047	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16864051	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
371	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	268	4	no	—
376	C₄	—	268	2	no	—
377	C₄	—	536	2	no	—
378	C₄	—	134	2	no	—
379	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#16863872	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#16864085	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#16864087	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	268	2	no	—
384	C₂	#22563074	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22569008	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22569091	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22572755	1	2	yes	—
388	C₂	#22572759	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1776	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560947	C₂	semidirect
4. #22560945	C₂	semidirect
5. #22560794	C₂	semidirect
6. #22560792	C₂	semidirect
9. #22560108	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1776	C₂	semidirect
14. #16863433	C₄	semidirect
204. #1776	D₆₇	semidirect
206. C₆₇	#22620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863433	2
#22563098	2
#22560947	2
#22560945	2
#22560794	2
#22560792	2
#22560303	2
#22560231	2
#22560108	2
#22559986	2
C₆₇×#1776	2
#22620	67