Finite Group Databasebeta

← #30873576

Subgroups — #30873576

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863437C211yesmaximal, characteristic
2#22563101C211yesmaximal, characteristic
3#22563077C211yesmaximal, characteristic
4#22560948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560303C211yesmaximal, characteristic
10#22560298C211yesmaximal, characteristic
11#22560243C211yesmaximal, characteristic
12#22560108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559992C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C2×#14524001—21no—
18C2×#14524001C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
20#16863437C418yescomplemented
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523953C2211yescharacteristic
27#16863295C2211yescharacteristic
28#16863295C2211yescharacteristic
29#16863288—21no—
30#16863286—21no—
31#16863283—21no—
32#16863277—21no—
33#16863263—21no—
34#16863258—21no—
35#16863253C2211yescharacteristic
36#16863253C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67—21no—
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C2×#11761611—22no—
63C2×#11761611—22no—
64C2×#11761611C2×C414yes—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524001—22no—
68#14524001—44no—
69#14524001C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D67—22no—
78C4⋊C4×D67C2×C414yes—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523976C2×C414yes—
91#14523975—22no—
92#14523975C2×C414yes—
93#14523974C2×C414yes—
94(C2×D67)⋊C8—22no—
95#14523953—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#107×C67—22no—
116#107×C67C2×C414yes—
117C4×C8×C67—22no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67C22×C412yes—
136C2×C4×D67#4112yes—
137#11761611—28no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8C22×C412yes—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—42no—
151C4⋊Dic67—42no—
152C4⋊Dic67C22×C412yes—
153C4⋊Dic67C22×C412yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—24no—
163C4×Dic67—42no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67—81no—
166C4×Dic67—81no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67C22×C412yes—
178C2×C8×C67#4112yes—
179C2×C8×C67#4112yes—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—42no—
187C4⋊C4×C67—42no—
188C4⋊C4×C67C22×C412yes—
189C4⋊C4×C67C22×C412yes—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—21no—
194C22×D67—21no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67C4×D412yes—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
223C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67C4×D412yes—
245C4×D67—22no—
246C4×D67—22no—
247C4×D67—22no—
248C4×D67—22no—
249C4×D67—48no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67#11714yescomplemented
252C67⋊C8—22no—
253C67⋊C8—41no—
254C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
255C22×C67#54711yescharacteristic
256C22×C67#54711yescharacteristic
257C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C67#57511yescharacteristic
259C22×C67#57711yescharacteristic
260C22×C67#57811yescharacteristic
261C2×D67—22no—
262C2×D67—22no—
263C2×D67—22no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C2×#11711yescharacteristic
275C4×C67#51911yescharacteristic
276C4×C67#55211yescharacteristic
277C4×C67#55211yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#22622—671nomaximal, Sylow
286C2×C67#234411yescharacteristic
287C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×C67#294711yescharacteristic
289C2×C67#334511yescharacteristic
290C2×C67#334911yescharacteristic
291C2×C67#335111yescharacteristic
292C2×C67#335311yescharacteristic
293D67—42no—
294C2×#428—671no—
295#2347—671no—
296#2344—671no—
297#1943—671no—
298#1942D6711yescharacteristic, complemented
299#1921—671no—
300#1920—671no—
301#1919—671no—
302#1918—671no—
303#1825—671no—
304#1824—671no—
305#1809—671no—
306#1776—671no—
307C4×#106—671no—
308#1753—671no—
309C67#2262211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×M16—671no—
311C2×#117—671no—
312C2×#117—1341no—
313C22×C4⋊C4—671no—
314#428—678no—
315C2×#107—671no—
316C2×#107C2×D6711yescharacteristic
317C2×#107C2×D6711yescharacteristic
318C2×#106—671no—
319C2×#106—671no—
320C2×#106—671no—
321C2×C22⋊C8—671no—
322C2×#97—671no—
323C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
324#389—671no—
325#389—671no—
326#389C2×D6711yescharacteristic
327#389C2×D6711yescharacteristic
328#388—1341no—
329#388—1341no—
330#387—1341no—
331#387—1341no—
332#383—1341no—
333#381—1341no—
334#380—671no—
335#380—671no—
336C4×C4⋊C4—671no—
337C4×C4⋊C4—671no—
338C4×C4⋊C4—671no—
339C4×C4⋊C4—671no—
340C4×C4⋊C4—1341no—
341C4×C22⋊C4—671no—
342#340—671no—
343#340—671no—
344#340—671no—
345#340—671no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340C2×D6711yescharacteristic
351#340C2×D6711yescharacteristic
352#336—671no—
353#336—671no—
354C23×C4—671no—
355C23×C4—1341no—
356C2×M16—674no—
357C2×M16—1342no—
358C2×M16—1342no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8C22×D6711yescharacteristic
362C22×C8C22×D6711yescharacteristic
363#117—2684no—
364#117—674no—
365#117—1342no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—674no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—671no—
382C2×C22⋊C4—671no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—22no—
394#107—674no—
395#107C4×D6714yes—
396#106—674no—
397#106—674no—
398#106—1342no—
399C22⋊C8—1342no—
400#97—1342no—
401C4×C8—22no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—671no—
405#95—671no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414C24—671no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—2682no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—672no—
423C22×C4—672no—
424C22×C4—671no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C23×D6711yescharacteristic
438M16—1348no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—672no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8C2×C4×D6712yes—
449C2×C8#1176162712yes—
450C2×C8#1176162912yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—672no—
462C4⋊C4—672no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
471C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2682no—
474C22⋊C4—5361no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1342no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—2682no—
480C42—2682no—
481C42—5361no—
482C42—5361no—
483C42—1344no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C23—672no—
487C23—1341no—
488C23—1341no—
489C23—1341no—
490C23—1341no—
491C23—1341no—
492C23—1341no—
493C23C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2688no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—672no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4#1452406712yes—
538C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
539C2×C4#41×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
541C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
542C2×C4#1452409011yescharacteristic
543C2×C4#1452409111yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—1342no—
547C8#1452400114yescomplemented
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—1342no—
553C22—1342no—
554C22—1342no—
555C22C4×D4×D6711yescharacteristic
556C22#1686404611yescharacteristic
557C22#1686404911yescharacteristic
558C22C2×#1452406711yescharacteristic
559C22#1686419311yescharacteristic
560C22#1686420311yescharacteristic
561C22#1686420911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2682no—
569C4—2682no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—1342no—
575C4C2×#1452400111yescharacteristic
576C4#1686387211yescharacteristic
577C4#1686408011yescharacteristic
578C4#1686408411yescharacteristic
579C2—2682no—
580C2#2256307711yescharacteristic
581C2C4×#1452406711yescharacteristic
582C2#2256904711yescharacteristic
583C2#2257268511yescharacteristic
584C2#2257274511yescharacteristic
585C2#2257276811yescharacteristic
586C2#2257279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1942C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1942D67
hypocenterC67#22622
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560948C2semidirect
5. #22560804C2semidirect
6. #22560797C2semidirect
7. #22560784C2semidirect
8. #22560777C2semidirect
12. #22560108C2semidirect
13. C4×#14523975C2semidirect
15. C67×#1942C2semidirect
20. #16863437C4semidirect
251. C8×C67#117semidirect
298. #1942D67semidirect
309. C67#22622semidirect
547. C8#14524001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634372
#225631012
#225630772
#225609482
#225608042
#225607972
#225607842
#225607772
#225603032
#225602982
#225602432
#225601082
C4×#145239752
#225599922
C67×#19422
#2262267