Finite Group Databasebeta

← #30873582

Subgroups — #30873582

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863438C211yesmaximal, characteristic
2#22563104C211yesmaximal, characteristic
3#22563080C211yesmaximal, characteristic
4#22560945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560301C211yesmaximal, characteristic
11#22560297C211yesmaximal, characteristic
12#22560108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#106×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559990C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1809C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524002C2211yescharacteristic
17C2×#14523999—21no—
18C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
19#16863438C418yescomplemented
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523953C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863292C2211yescharacteristic
28#16863292C2211yescharacteristic
29#16863292C2211yescharacteristic
30#16863292C2211yescharacteristic
31#16863284—21no—
32#16863284—21no—
33#16863279—21no—
34#16863279—21no—
35#16863263—21no—
36#16863257—21no—
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41#16863247—21no—
42C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×M16×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63#14524002—22no—
64#14524002C2×C414yes—
65#14523999—44no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—22no—
68C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87#14523977C2×C414yes—
88#14523977C2×C414yes—
89#14523975C2×C414yes—
90#14523975C2×C414yes—
91C22⋊(C67⋊C8)—22no—
92#14523953—22no—
93C8×Dic67—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×M16×C67—22no—
106C2×M16×C67—22no—
107C2×M16×C67C2×C414yes—
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116#107×C67—22no—
117#106×C67—22no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120C22×Dic67—24no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67—42no—
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C22×C412yes—
143C4⋊Dic67C22×C412yes—
144C4⋊Dic67C22×C412yes—
145C4⋊Dic67C22×C412yes—
146Dic67⋊C4—42no—
147Dic67⋊C4—42no—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—42no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—41no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—42no—
159C4×Dic67—42no—
160C4×Dic67—81no—
161C4×Dic67—81no—
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67C22×C412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67#4112yes—
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175M16×C67—28no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67C22×C412yes—
179C2×C8×C67C22×C412yes—
180C2×C8×C67#4112yes—
181C2×C8×C67#4112yes—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—42no—
191C22⋊C4×C67—81no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67C4×D412yes—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C4×D412yes—
219C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—48no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C8×C67—22no—
251C8×C67#11714yescomplemented
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
262C22×C67#54711yescharacteristic
263C22×C67#54711yescharacteristic
264C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C67#57511yescharacteristic
266C22×C67#57711yescharacteristic
267C22×C67#57811yescharacteristic
268C4×C67—22no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C2×#11711yescharacteristic
274C4×C67#51911yescharacteristic
275C4×C67#55211yescharacteristic
276C4×C67#55211yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285#22622—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—42no—
287C2×C67#234411yescharacteristic
288C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×C67#294711yescharacteristic
290C2×C67#334511yescharacteristic
291C2×C67#334911yescharacteristic
292C2×C67#335111yescharacteristic
293C2×C67#335311yescharacteristic
294C2×#428—671no—
295#2347—671no—
296#2344—671no—
297#1943—671no—
298#1942—671no—
299#1921—671no—
300#1920—671no—
301#1919—671no—
302#1918—671no—
303#1825—671no—
304#1824—671no—
305#1809D6711yescharacteristic
306#1776—671no—
307C4×#106—671no—
308#1753—671no—
309C67#2262211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×M16C2×D6711yescharacteristic
311C2×#117—671no—
312C2×#117—1341no—
313C22×C4⋊C4—671no—
314#428—678no—
315C2×#107—671no—
316C2×#107—671no—
317C2×#107C2×D6711yescharacteristic
318C2×#106—671no—
319C2×#106—671no—
320C2×#106C2×D6711yescharacteristic
321C2×C22⋊C8—671no—
322C2×#97—671no—
323C2×C4×C8—671no—
324#389—671no—
325#389—671no—
326#389—671no—
327#389—671no—
328#388—1341no—
329#388—1341no—
330#387—1341no—
331#387—1341no—
332#383—1341no—
333#381—1341no—
334#380C2×D6711yescharacteristic
335#380C2×D6711yescharacteristic
336C4×C4⋊C4—671no—
337C4×C4⋊C4—671no—
338C4×C4⋊C4—671no—
339C4×C4⋊C4—671no—
340C4×C4⋊C4—1341no—
341C4×C22⋊C4—671no—
342#340—671no—
343#340—671no—
344#340—671no—
345#340—671no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340—671no—
350#340C2×D6711yescharacteristic
351#340C2×D6711yescharacteristic
352#336—671no—
353#336—671no—
354C23×C4—1341no—
355C23×C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×M16—22no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16C4×D6714yes—
359C22×C8—671no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8C22×D6711yescharacteristic
362C22×C8C22×D6711yescharacteristic
363#117—2684no—
364#117—674no—
365#117—1342no—
366C2×C4⋊C4—674no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—671no—
384C2×C22⋊C4—671no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42—1341no—
393#107—22no—
394#107—674no—
395#107—674no—
396#106—22no—
397#106—674no—
398#106—674no—
399C22⋊C8—1342no—
400#97—1342no—
401C4×C8—1342no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—671no—
405#95—671no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414C24D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—2682no—
424C22×C4—2682no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—1344no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4C2×C4×D6712yes—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4#1176162912yes—
437C22×C4C23×D6711yescharacteristic
438M16—28no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8C2×C4×D6712yes—
448C2×C8C2×C4×D6712yes—
449C2×C8#1176162712yes—
450C2×C8#1176162712yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—2682no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—672no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1344no—
477C42—2682no—
478C42—2682no—
479C42—5361no—
480C42—5361no—
481C42—1344no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23#1452400512yes—
493C23C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2688no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4#1452400512yes—
538C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
541C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
542C2×C4#1452409011yescharacteristic
543C2×C4#1452409011yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8#1452399914yescomplemented
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22C2×#1452400511yescharacteristic
556C22#1686404611yescharacteristic
557C22#1686404611yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
559C22#1686419511yescharacteristic
560C22#1686420611yescharacteristic
561C22#1686421211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2682no—
568C4—2682no—
569C4—2682no—
570C4—2682no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—1342no—
575C4C2×#1452399911yescharacteristic
576C4#1686387311yescharacteristic
577C4#1686408811yescharacteristic
578C4#1686408811yescharacteristic
579C2—42no—
580C2#2256308011yescharacteristic
581C2#2256901611yescharacteristic
582C2#2256905011yescharacteristic
583C2#2257267411yescharacteristic
584C2#2257273411yescharacteristic
585C2#2257277511yescharacteristic
586C2#2257278811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1809C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1809D67
hypocenterC67#22622
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560945C2semidirect
5. #22560940C2semidirect
6. #22560800C2semidirect
7. #22560793C2semidirect
8. #22560786C2semidirect
9. #22560779C2semidirect
12. #22560108C2semidirect
13. #106×Dic67C2semidirect
19. #16863438C4semidirect
251. C8×C67#117semidirect
309. C67#22622semidirect
547. C8#14523999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634382
#225631042
#225630802
#225609452
#225609402
#225608002
#225607932
#225607862
#225607792
#225603012
#225602972
#225601082
#106×Dic672
#225599902
C67×#18092
#2262267