Finite Group Databasebeta

← #30873595

Subgroups — #30873595

Order 17152.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863437C211yesmaximal, characteristic
2#22563098C211yesmaximal, characteristic
3#22563082C211yesmaximal, characteristic
4#22560952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560302C211yesmaximal, characteristic
11#22560294C211yesmaximal, characteristic
12#22560239C211yesmaximal, characteristic
13#107×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559994C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C2×#14524001C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
19#16863437C418yescomplemented
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863294C2211yescharacteristic
27#16863294C2211yescharacteristic
28#16863292C2211yescharacteristic
29#16863292C2211yescharacteristic
30#16863287—21no—
31#16863285—21no—
32#16863280—21no—
33#16863278—21no—
34#16863263—21no—
35#16863255—21no—
36#16863253C2211yescharacteristic
37#16863253C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4×Dic67⋊C4—21no—
41C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C2×#11761611—22no—
63C2×#11761611—22no—
64C2×#11761611C2×C414yes—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524001—22no—
68#14524001C2×C414yes—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D67—22no—
79C4⋊C4×D67C2×C414yes—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523977—22no—
90#14523976C2×C414yes—
91#14523975C2×C414yes—
92#14523974C2×C414yes—
93(C2×D67)⋊C8—22no—
94C8×Dic67—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C67⋊#95D411yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67C2×C414yes—
115#106×C67—22no—
116#97×C67—22no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119C23×D67C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—81no—
133C2×C4×D67—81no—
134C2×C4×D67C22×C412yes—
135C2×C4×D67#4112yes—
136#11761611—28no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8C22×C412yes—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C22×C412yes—
150C4⋊Dic67C22×C412yes—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—42no—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—81no—
155Dic67⋊C4—81no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—81no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—81no—
165C4×Dic67—81no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67C22×C412yes—
177C2×C8×C67#4112yes—
178C2×C8×C67#4112yes—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67C22×C412yes—
186C4⋊C4×C67C22×C412yes—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—81no—
190C42×C67—81no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—21no—
193C22×D67—21no—
194C22×D67—21no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67C4×D412yes—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67C4×D412yes—
243C2×Dic67#13712yes—
244C4×D67—22no—
245C4×D67—22no—
246C4×D67—22no—
247C4×D67—22no—
248C4×D67—84no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67#11714yes—
251C67⋊C8—22no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
254C22×C67#54711yescharacteristic
255C22×C67#54711yescharacteristic
256C22×C67C2×#13711yescharacteristic
257C22×C67#57511yescharacteristic
258C22×C67#57611yescharacteristic
259C22×C67#57711yescharacteristic
260C2×D67—22no—
261C2×D67—22no—
262C2×D67—22no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C2×#11711yescharacteristic
274C4×C67#51911yescharacteristic
275C4×C67#55211yescharacteristic
276C4×C67#55211yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—22no—
279Dic67—41no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#22623—671nomaximal, Sylow
285C2×C67#234411yescharacteristic
286C2×C67C4×#13711yescharacteristic
287C2×C67#294611yescharacteristic
288C2×C67#334611yescharacteristic
289C2×C67#335011yescharacteristic
290C2×C67#335511yescharacteristic
291C2×C67#335611yescharacteristic
292D67—42no—
293C2×#428—671no—
294#2347—671no—
295#2345—671no—
296#1944—671no—
297#1941—671no—
298#1921—671no—
299#1920—671no—
300#1919—671no—
301#1918—671no—
302#1825—671no—
303#1823—671no—
304#1809—671no—
305#1776D6711yescharacteristic, complemented
306C4×#107—671no—
307#1753—671no—
308C67#2262311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×M16—671no—
310C2×#117—671no—
311C22×C4⋊C4—671no—
312#428—678no—
313C2×#107—671no—
314C2×#107—671no—
315C2×#107C2×D6711yescharacteristic
316C2×#106—671no—
317C2×#106—671no—
318C2×#106C2×D6711yescharacteristic
319C2×C22⋊C8—671no—
320C2×#97C2×D6711yescharacteristic
321C2×C4×C8—671no—
322#389—671no—
323#389—671no—
324#389—671no—
325#389—671no—
326#388—1341no—
327#388—1341no—
328#387—1341no—
329#387—1341no—
330#383—1341no—
331#380—671no—
332#380—671no—
333#380—1341no—
334C4×C4⋊C4—671no—
335C4×C4⋊C4—671no—
336C4×C4⋊C4—1341no—
337C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
338C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
339C4×C22⋊C4—671no—
340C4×C22⋊C4—1341no—
341#340—671no—
342#340—671no—
343#340—671no—
344#340—671no—
345#340—671no—
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340—671no—
349#340C2×D6711yescharacteristic
350#340C2×D6711yescharacteristic
351#336—671no—
352#336—671no—
353C23×C4—671no—
354C23×C4—1341no—
355C2×M16—674no—
356C2×M16—1342no—
357C2×M16—1342no—
358C22×C8—671no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8C22×D6711yescharacteristic
361C22×C8C22×D6711yescharacteristic
362#117—674no—
363#117—1342no—
364C2×C4⋊C4—671no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—674no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—671no—
380C2×C22⋊C4—671no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391#107—674no—
392#107—1342no—
393#107C4×D6714yes—
394#106—22no—
395#106—674no—
396#106—674no—
397C22⋊C8—1342no—
398#97—22no—
399C4×C8—1342no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—671no—
403#95—671no—
404#95—1341no—
405#95—1341no—
406#95—1341no—
407#95—1341no—
408#95—1341no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412C24—671no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—5361no—
418C22×C4—5361no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—672no—
422C22×C4—672no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—1344no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4C23×D6711yescharacteristic
436M16—1348no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—672no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8C2×C4×D6712yes—
447C2×C8#1176162812yes—
448C2×C8#1176162812yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2682no—
456C4⋊C4—2682no—
457C4⋊C4—5361no—
458C4⋊C4—5361no—
459C4⋊C4—672no—
460C4⋊C4—672no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
469C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
470C22⋊C4—2681no—
471C22⋊C4—2682no—
472C22⋊C4—5361no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1344no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—81no—
478C42—81no—
479C42—5361no—
480C42—5361no—
481C42—1344no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C23—672no—
485C23—1341no—
486C23—1341no—
487C23—1341no—
488C23—1341no—
489C23—1341no—
490C23—1341no—
491C23C2×D4×D6711yescharacteristic
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—5364no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—672no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
537C2×C4#41×D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
539C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
540C2×C4#1452409011yescharacteristic
541C2×C4#1452409111yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—2681no—
544C8—1342no—
545C8#1452400014yes—
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22—1342no—
551C22—1342no—
552C22—1342no—
553C22C4×D4×D6711yescharacteristic
554C22#1686404711yescharacteristic
555C22#1686405111yescharacteristic
556C22#137×D6711yescharacteristic
557C22#1686419511yescharacteristic
558C22#1686420011yescharacteristic
559C22#1686420611yescharacteristic
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2682no—
567C4—2682no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4—1342no—
572C4—1342no—
573C4C2×#1452400011yescharacteristic
574C4#1686387211yescharacteristic
575C4#1686408511yescharacteristic
576C4#1686408711yescharacteristic
577C2—2682no—
578C2#2256307411yescharacteristic
579C2#2256902511yescharacteristic
580C2#2256903811yescharacteristic
581C2#2257269911yescharacteristic
582C2#2257275911yescharacteristic
583C2#2257281111yescharacteristic
584C2#2257282011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1776C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1776D67
hypocenterC67#22623
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560952C2semidirect
5. #22560935C2semidirect
6. #22560799C2semidirect
7. #22560794C2semidirect
8. #22560785C2semidirect
9. #22560780C2semidirect
13. #107×Dic67C2semidirect
15. C67×#1776C2semidirect
19. #16863437C4semidirect
305. #1776D67semidirect
308. C67#22623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634372
#225630982
#225630822
#225609522
#225609352
#225607992
#225607942
#225607852
#225607802
#225603022
#225602942
#225602392
#107×Dic672
#225599942
C67×#17762
#2262367