Subgroups — #30873622

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
70	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
96	C₄×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
127	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
128	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
130	Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
138	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	C₈×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₄×C₆₇	#553	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
250	Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	Dic₆₇	—	4	1	no	—
256	Dic₆₇	—	4	1	no	—
257	Dic₆₇	#431	1	4	yes	—
258	#22625	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₆₇	#2345	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#2924	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#2972	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#2974	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	#1939	—	67	2	no	—
269	#1916	—	67	2	no	—
270	#1916	—	67	2	no	—
271	#1797	—	67	1	no	—
272	#1797	—	67	1	no	—
273	#1797	—	67	1	no	—
274	C₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₆₇	#22625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
302	C₂×#95	—	67	1	no	—
303	C₂×#95	—	67	1	no	—
304	#336	—	67	2	no	—
305	#336	—	67	2	no	—
306	#336	—	67	2	no	—
307	#336	—	67	2	no	—
308	#336	—	67	2	no	—
309	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
353	C₄×C₈	—	4	2	no	—
354	C₄×C₈	—	268	2	no	—
355	C₄×C₈	—	134	4	no	—
356	#95	—	67	1	no	—
357	#95	—	67	1	no	—
358	#95	—	67	1	no	—
359	#95	—	67	1	no	—
360	#95	—	67	1	no	—
361	#95	—	67	1	no	—
362	#95	—	67	1	no	—
363	#95	—	67	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	2	no	—
408	C₂×C₈	—	134	2	no	—
409	C₂×C₈	—	134	2	no	—
410	C₂×C₈	—	134	2	no	—
411	C₂×C₈	—	134	2	no	—
412	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	1	no	—
424	C₄²	—	4	1	no	—
425	C₄²	—	268	1	no	—
426	C₄²	—	268	1	no	—
427	C₄²	—	67	4	no	—
428	C₄²	—	134	2	no	—
429	C₄²	—	134	2	no	—
430	C₄²	—	134	2	no	—
431	C₄²	—	134	2	no	—
432	C₄²	—	134	2	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂³	#14524049	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	268	4	no	—
457	C₂×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	1	no	—
468	C₂×C₄	—	134	1	no	—
469	C₂×C₄	—	134	1	no	—
470	C₂×C₄	—	134	1	no	—
471	C₂×C₄	—	134	1	no	—
472	C₂×C₄	—	134	1	no	—
473	C₂×C₄	—	134	8	no	—
474	C₂×C₄	—	134	1	no	—
475	C₂×C₄	—	134	1	no	—
476	C₂×C₄	—	134	1	no	—
477	C₂×C₄	—	134	1	no	—
478	C₂×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂×C₄	—	134	1	no	—
480	C₂×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂×C₄	—	134	1	no	—
482	C₂×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂×C₄	—	134	1	no	—
484	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	268	2	no	—
495	C₈	—	268	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	C₈×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
503	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	268	1	no	—
516	C₄	—	268	1	no	—
517	C₄	—	67	4	no	—
518	C₄	—	134	2	no	—
519	C₄	—	134	2	no	—
520	C₄	—	134	2	no	—
521	C₄	—	134	2	no	—
522	C₄	—	134	2	no	—
523	C₄	#16864095	1	2	yes	—
524	C₄	#16864105	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	#22563087	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#431×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22568862	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×C₈×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂	M₁₆×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22569231	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22569240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22625
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560926	C₂	semidirect
3. #22560769	C₂	semidirect
4. #22560766	C₂	semidirect
8. C₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
50. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₈	semidirect
278. C₆₇	#22625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
#22560926	2
#22560769	2
#22560766	2
#22560189	2
#22560187	2
C₈×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#22625	67