Subgroups — #30873623

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₆₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
24	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	Dic₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	Q₈	1	4	yes	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	C₈×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₄×C₆₇	#431	1	4	yes	—
185	C₄×C₆₇	#553	1	2	yes	—
186	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
187	Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	#22625	—	67	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₆₇	#2345	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#2924	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#2972	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#2974	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
201	#1939	—	67	2	no	—
202	#1916	—	67	4	no	—
203	#1797	—	67	2	no	—
204	#1797	D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
208	C₆₇	#22625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
211	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
226	C₂×#95	—	67	2	no	—
227	#336	—	67	4	no	—
228	#336	—	67	4	no	—
229	#336	—	67	2	no	—
230	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	268	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
262	C₄×C₈	—	268	4	no	—
263	C₄×C₈	—	134	4	no	—
264	#95	—	67	2	no	—
265	#95	—	67	2	no	—
266	#95	—	67	2	no	—
267	#95	—	67	2	no	—
268	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	67	4	no	—
299	C₂×C₈	—	134	2	no	—
300	C₂×C₈	—	134	2	no	—
301	C₂×C₈	—	134	2	no	—
302	C₂×C₈	—	134	2	no	—
303	C₂×C₈	—	134	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	268	2	no	—
314	C₄²	—	268	2	no	—
315	C₄²	—	134	4	no	—
316	C₄²	—	134	4	no	—
317	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	#14524008	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	268	8	no	—
340	C₂×C₄	—	268	8	no	—
341	C₂×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄	—	67	4	no	—
343	C₂×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14524008	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	—	268	2	no	—
365	C₈	—	134	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	#16863520	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	268	2	no	—
385	C₄	—	134	4	no	—
386	C₄	—	134	4	no	—
387	C₄	—	134	4	no	—
388	C₄	#16863446	1	4	yes	—
389	C₄	#16864098	1	2	yes	—
390	C₄	#16864104	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	#22563088	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#16863446	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22568869	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#16863520	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22569160	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22569232	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22569246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1797	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22625
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560925	C₂	semidirect
3. #22560767	C₂	semidirect
5. #22560074	C₂	semidirect
36. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₈	semidirect
208. C₆₇	#22625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22560925	2
#22560767	2
#22560187	2
#22560074	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₆₇×#1797	2
#22625	67