Subgroups — #30873637

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22559970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22559970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#1916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863247	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16863247	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#95×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#95×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
90	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
91	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
92	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
93	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
94	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
97	Dic₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
102	#14523953	—	2	2	no	—
103	#14523953	—	2	2	no	—
104	#14523953	—	4	1	no	—
105	#14523953	—	4	1	no	—
106	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
107	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₄×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
124	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
186	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
209	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²×D₆₇	#131	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
268	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
280	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
281	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
284	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
285	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×D₆₇	#446	1	4	yes	—
300	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
305	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
306	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
310	Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	Dic₆₇	—	4	1	no	—
315	Dic₆₇	—	4	1	no	—
316	Dic₆₇	—	4	1	no	—
317	#22627	—	67	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₆₇	#2345	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	#2924	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	#2973	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	#2974	1	1	yes	characteristic
325	D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
327	#1940	—	67	1	no	—
328	#1940	—	67	1	no	—
329	#1917	—	67	1	no	—
330	#1917	—	67	1	no	—
331	#1916	—	67	1	no	—
332	#1916	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#1797	—	67	1	no	—
334	#1797	—	67	1	no	—
335	#1797	—	67	1	no	—
336	#1771	—	67	1	no	—
337	#1771	—	67	1	no	—
338	#1749	—	67	1	no	—
339	#1749	—	67	1	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
341	C₆₇	#22627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
357	C₂×#97	—	67	1	no	—
358	C₂×#97	—	67	1	no	—
359	C₂×#97	—	67	1	no	—
360	C₂×#97	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#95	—	67	1	no	—
372	C₂×#95	—	67	1	no	—
373	#336	—	67	1	no	—
374	#336	—	67	1	no	—
375	#336	—	67	1	no	—
376	#336	—	67	1	no	—
377	#336	—	67	1	no	—
378	#336	—	67	1	no	—
379	#336	—	67	1	no	—
380	#336	—	67	1	no	—
381	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
431	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
438	#97	—	268	1	no	—
439	#97	—	268	1	no	—
440	#97	—	134	2	no	—
441	#97	—	134	2	no	—
442	C₄×C₈	—	4	1	no	—
443	C₄×C₈	—	268	1	no	—
444	#95	—	67	1	no	—
445	#95	—	67	1	no	—
446	#95	—	67	1	no	—
447	#95	—	67	1	no	—
448	#95	—	67	1	no	—
449	#95	—	67	1	no	—
450	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	—	67	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	67	2	no	—
503	C₂×C₈	—	134	1	no	—
504	C₂×C₈	—	134	1	no	—
505	C₂×C₈	—	134	1	no	—
506	C₂×C₈	—	134	1	no	—
507	C₂×C₈	—	134	1	no	—
508	C₂×C₈	—	134	1	no	—
509	C₂×C₈	—	134	1	no	—
510	C₂×C₈	—	134	1	no	—
511	C₂×C₈	—	134	1	no	—
512	C₂×C₈	—	134	1	no	—
513	C₂×C₈	—	134	1	no	—
514	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
522	C₄⋊C₄	#11761611	1	4	yes	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	268	1	no	—
530	C₄²	—	268	1	no	—
531	C₄²	—	268	1	no	—
532	C₄²	—	268	1	no	—
533	C₄²	—	67	2	no	—
534	C₄²	—	67	2	no	—
535	C₄²	—	134	2	no	—
536	C₄²	—	134	2	no	—
537	C₄²	—	134	1	no	—
538	C₄²	—	134	1	no	—
539	C₄²	—	134	1	no	—
540	C₄²	—	134	1	no	—
541	C₂³	—	67	2	no	—
542	C₂³	—	67	2	no	—
543	C₂³	—	67	2	no	—
544	C₂³	—	134	1	no	—
545	C₂³	—	134	1	no	—
546	C₂³	—	134	1	no	—
547	C₂³	—	134	1	no	—
548	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	268	4	no	—
564	C₂×C₄	—	268	4	no	—
565	C₂×C₄	—	268	4	no	—
566	C₂×C₄	—	268	4	no	—
567	C₂×C₄	—	268	4	no	—
568	C₂×C₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₄	—	67	2	no	—
571	C₂×C₄	—	67	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	8	no	—
573	C₂×C₄	—	134	1	no	—
574	C₂×C₄	—	134	1	no	—
575	C₂×C₄	—	134	1	no	—
576	C₂×C₄	—	134	1	no	—
577	C₂×C₄	—	134	1	no	—
578	C₂×C₄	—	134	1	no	—
579	C₂×C₄	—	134	1	no	—
580	C₂×C₄	—	134	1	no	—
581	C₂×C₄	—	134	1	no	—
582	C₂×C₄	—	134	1	no	—
583	C₂×C₄	—	134	1	no	—
584	C₂×C₄	—	134	1	no	—
585	C₂×C₄	—	134	1	no	—
586	C₂×C₄	—	134	1	no	—
587	C₂×C₄	—	134	1	no	—
588	C₂×C₄	—	134	1	no	—
589	C₂×C₄	—	134	1	no	—
590	C₂×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	4	1	no	—
606	C₈	—	4	1	no	—
607	C₈	—	4	1	no	—
608	C₈	—	268	1	no	—
609	C₈	—	268	1	no	—
610	C₈	—	268	1	no	—
611	C₈	—	134	2	no	—
612	C₂²	—	67	4	no	—
613	C₂²	—	134	2	no	—
614	C₂²	—	134	2	no	—
615	C₂²	—	134	2	no	—
616	C₂²	—	134	2	no	—
617	C₂²	—	134	2	no	—
618	C₂²	—	134	2	no	—
619	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	268	1	no	—
633	C₄	—	268	1	no	—
634	C₄	—	268	1	no	—
635	C₄	—	134	2	no	—
636	C₄	—	134	2	no	—
637	C₄	—	134	2	no	—
638	C₄	—	134	2	no	—
639	C₄	#16864091	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#16864097	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#16864100	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#16864102	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	134	4	no	—
644	C₂	#22563083	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#22568837	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#22568865	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#446×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂	Q₈×#11761611	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#22569234	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#22569242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1916	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1916	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22627
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560931	C₂	semidirect
3. #22560929	C₂	semidirect
4. #22560774	C₂	semidirect
5. #22560772	C₂	semidirect
6. #22560768	C₂	semidirect
10. #22560083	C₂	semidirect
11. #22560080	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1916	C₂	semidirect
332. #1916	D₆₇	semidirect
341. C₆₇	#22627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22560931	2
#22560929	2
#22560774	2
#22560772	2
#22560768	2
#22560188	2
#22560186	2
#22560083	2
#22560080	2
#22559970	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₆₇×#1916	2
#22627	67