Subgroups — #30873652

Order 17152.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22560775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560193	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559975	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22559971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#384×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#384×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#382×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
31	#380×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
32	#380×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#380×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
43	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
44	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	Q₈	1	4	yes	—
47	#14523954	—	2	4	no	—
48	#14523954	—	4	2	no	—
49	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
54	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₆₇	#553	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
199	#22628	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₆₇	#2345	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#2924	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#2961	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2962	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#2980	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	#2981	1	1	yes	characteristic
208	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	#1940	—	67	2	no	—
210	#1917	—	67	2	no	—
211	#1916	—	67	2	no	—
212	#1798	—	67	2	no	—
213	#1797	—	67	1	no	—
214	#1771	—	67	2	no	—
215	#1750	—	67	2	no	—
216	#1749	—	67	1	no	—
217	C₆₇	#22628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
226	C₂×#97	—	67	2	no	—
227	C₂×#97	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
229	#384	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#384	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#382	Dic₆₇	1	2	yes	—
232	#380	Dic₆₇	1	2	yes	—
233	#380	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
234	#380	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#336	—	67	1	no	—
239	#336	—	67	1	no	—
240	#336	—	67	2	no	—
241	#336	—	67	2	no	—
242	#336	—	67	2	no	—
243	#336	—	67	2	no	—
244	#336	—	67	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
252	#117	—	4	2	no	—
253	#117	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
277	#97	—	268	2	no	—
278	#97	—	134	4	no	—
279	C₄×C₈	—	268	2	no	—
280	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
281	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
282	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
283	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	—	67	4	no	—
306	C₂×C₈	—	134	2	no	—
307	C₂×C₈	—	134	2	no	—
308	C₂×C₈	—	134	2	no	—
309	C₂×C₈	—	134	2	no	—
310	C₂×C₈	—	134	2	no	—
311	C₂×C₈	—	134	2	no	—
312	C₂×C₈	—	134	2	no	—
313	C₂×C₈	—	134	2	no	—
314	C₂×C₈	—	134	2	no	—
315	C₂×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂×C₈	—	134	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14524050	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
378	C₈	—	268	2	no	—
379	C₈	—	268	2	no	—
380	C₈	—	268	2	no	—
381	C₈	—	134	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16863871	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#14524050	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	#16864094	1	2	yes	—
406	C₄	#16864101	1	2	yes	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	#22563086	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22568847	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22568867	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22569150	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22569158	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22569280	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22569285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22628
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22560933	C₂	semidirect
2. #22560775	C₂	semidirect
3. #22560768	C₂	semidirect
6. #22560084	C₂	semidirect
217. C₆₇	#22628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560933	2
#22560775	2
#22560768	2
#22560193	2
#22560189	2
#22560084	2
#22559975	2
#22559971	2
C₆₇×#2285	2
#22628	67