Subgroups — #30873702

Order 17152.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560820	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560815	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22559960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863263	C₄	1	2	yes	—
22	#16863261	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863261	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863258	C₄	1	2	yes	—
25	#16863253	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16863253	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
59	Dic₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
60	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
61	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
63	#14523954	—	2	4	no	—
64	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	#131	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
184	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
186	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	#433	1	4	yes	—
211	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
215	Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	#22633	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	#2346	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#2924	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#2966	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#2969	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#2993	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2994	1	1	yes	characteristic
228	D₆₇	—	4	2	no	—
229	#2283	—	67	1	no	—
230	#1939	—	67	1	no	—
231	#1939	—	67	1	no	—
232	#1924	—	67	2	no	—
233	#1923	—	67	2	no	—
234	#1832	—	67	2	no	—
235	#1797	—	67	1	no	—
236	#1770	—	67	1	no	—
237	C₈×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
239	#1746	—	67	2	no	—
240	C₆₇	#22633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
249	C₂×#97	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#383	—	67	2	no	—
254	#382	—	67	1	no	—
255	#382	—	67	1	no	—
256	#381	—	67	2	no	—
257	#380	—	67	1	no	—
258	#380	—	67	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
262	#376	—	67	2	no	—
263	#336	—	67	2	no	—
264	#336	—	67	1	no	—
265	#336	—	67	2	no	—
266	#336	—	67	2	no	—
267	#336	—	67	1	no	—
268	#336	—	67	2	no	—
269	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
300	#97	—	134	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈	—	134	2	no	—
304	#95	—	67	2	no	—
305	#95	—	67	2	no	—
306	#95	—	67	2	no	—
307	#95	—	67	2	no	—
308	#95	—	67	2	no	—
309	#95	—	67	2	no	—
310	#95	—	67	2	no	—
311	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂⁴	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	67	2	no	—
344	C₂×C₈	—	134	2	no	—
345	C₂×C₈	—	134	1	no	—
346	C₂×C₈	—	134	1	no	—
347	C₂×C₈	—	134	2	no	—
348	C₂×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂×C₈	—	134	1	no	—
350	C₂×C₈	—	134	1	no	—
351	C₂×C₈	—	134	1	no	—
352	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	134	2	no	—
362	C₄²	—	134	2	no	—
363	C₄²	—	134	1	no	—
364	C₄²	—	134	1	no	—
365	C₄²	—	134	2	no	—
366	C₄²	—	134	2	no	—
367	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
368	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
369	C₂³	—	67	2	no	—
370	C₂³	—	134	1	no	—
371	C₂³	—	134	1	no	—
372	C₂³	—	134	1	no	—
373	C₂³	—	134	1	no	—
374	C₂³	—	134	1	no	—
375	C₂³	—	134	1	no	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂×C₄	—	268	1	no	—
387	C₂×C₄	—	268	1	no	—
388	C₂×C₄	—	268	1	no	—
389	C₂×C₄	—	268	1	no	—
390	C₂×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂×C₄	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	4	1	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	268	2	no	—
420	C₈	—	268	1	no	—
421	C₈	—	134	2	no	—
422	C₂²	—	268	1	no	—
423	C₂²	—	268	1	no	—
424	C₂²	—	268	1	no	—
425	C₂²	—	268	1	no	—
426	C₂²	—	134	2	no	—
427	C₂²	—	134	2	no	—
428	C₂²	—	134	2	no	—
429	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16863878	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	268	1	no	—
440	C₄	—	268	1	no	—
441	C₄	—	268	2	no	—
442	C₄	—	268	2	no	—
443	C₄	—	268	1	no	—
444	C₄	#16863455	1	4	yes	—
445	C₄	#16864081	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#16864087	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#16864109	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16864111	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	268	2	no	—
450	C₂	#22563090	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#16863455	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22568864	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22569181	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22569210	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22569357	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22569368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22633
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560927	C₂	semidirect
3. #22560925	C₂	semidirect
6. #22560327	C₂	semidirect
8. #22560078	C₂	semidirect
10. #22559960	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
237. C₈×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
240. C₆₇	#22633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562605	2
#22560927	2
#22560925	2
#22560820	2
#22560815	2
#22560327	2
#22560186	2
#22560078	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22559960	2
C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#22633	67