Subgroups — #30873729

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22560824	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560817	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#383×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	#382×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#382×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#381×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
31	#380×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#380×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
43	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
44	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
47	#14523954	—	2	4	no	—
48	#14523954	—	2	4	no	—
49	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₆₇	#552	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇	#555	1	2	yes	—
193	#22635	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₆₇	#2346	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#2924	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#2967	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	#2968	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#2992	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#2995	1	1	yes	characteristic
202	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	#1940	—	67	2	no	—
204	#1924	—	67	2	no	—
205	#1923	—	67	2	no	—
206	#1832	—	67	2	no	—
207	#1797	—	67	1	no	—
208	#1771	—	67	2	no	—
209	#1749	—	67	1	no	—
210	#1746	—	67	2	no	—
211	C₆₇	#22635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
219	C₂×#97	—	67	2	no	—
220	C₂×#97	—	67	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
222	#383	Dic₆₇	1	2	yes	—
223	#382	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#382	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#381	Dic₆₇	1	2	yes	—
226	#380	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#380	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	#336	—	67	2	no	—
233	#336	—	67	1	no	—
234	#336	—	67	2	no	—
235	#336	—	67	2	no	—
236	#336	—	67	2	no	—
237	#336	—	67	2	no	—
238	#336	—	67	1	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	268	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
265	#97	—	134	4	no	—
266	#97	—	134	4	no	—
267	C₄×C₈	—	134	4	no	—
268	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
269	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
270	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
271	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
272	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
273	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
274	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
275	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	67	4	no	—
298	C₂×C₈	—	134	2	no	—
299	C₂×C₈	—	134	2	no	—
300	C₂×C₈	—	134	2	no	—
301	C₂×C₈	—	134	2	no	—
302	C₂×C₈	—	134	2	no	—
303	C₂×C₈	—	134	2	no	—
304	C₂×C₈	—	134	2	no	—
305	C₂×C₈	—	134	2	no	—
306	C₂×C₈	—	134	2	no	—
307	C₂×C₈	—	134	2	no	—
308	C₂×C₈	—	134	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	#14524050	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	268	2	no	—
367	C₈	—	268	2	no	—
368	C₈	—	268	2	no	—
369	C₈	—	134	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16863879	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#14524050	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16864163	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	1	no	—
389	C₄	—	4	1	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	#16864085	1	2	yes	—
394	C₄	#16864109	1	2	yes	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	#22563094	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22568847	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22568867	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22569196	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22569205	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22569348	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22569379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22635
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22560933	C₂	semidirect
4. #22560329	C₂	semidirect
6. #22560084	C₂	semidirect
8. #22559961	C₂	semidirect
211. C₆₇	#22635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560933	2
#22560824	2
#22560817	2
#22560329	2
#22560189	2
#22560084	2
#22559971	2
#22559961	2
C₆₇×#2283	2
#22635	67