Subgroups — #30873923

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863469	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863469	—	2	8	no	—
15	#16863421	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863298	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863298	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16863294	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16863294	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16863287	C₄	1	2	yes	—
29	#16863287	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
49	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
51	#14524000	—	2	4	no	—
52	#14524000	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
86	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
90	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	#11761611	—	4	8	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	D₂₆₈	—	4	4	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
213	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
217	Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	#22652	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#2906	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#2932	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#2935	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#2992	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2995	1	1	yes	characteristic
228	D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×#435	—	67	2	no	—
230	C₂×#424	—	67	2	no	—
231	#2293	—	67	1	no	—
232	#1940	—	67	2	no	—
233	#1851	—	67	2	no	—
234	#1850	—	67	2	no	—
235	#1842	—	67	1	no	—
236	#1798	—	67	2	no	—
237	#1767	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₆₇	#22652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
240	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
242	C₂×#117	—	67	2	no	—
243	#435	—	134	8	no	—
244	#424	—	134	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
255	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	#390	—	67	1	no	—
257	#390	—	67	1	no	—
258	#389	—	67	1	no	—
259	#389	—	67	1	no	—
260	#388	—	67	2	no	—
261	#388	—	67	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#336	—	67	2	no	—
266	#336	—	67	2	no	—
267	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₄×D₄	—	67	4	no	—
281	C₄×D₄	—	67	4	no	—
282	#117	—	134	4	no	—
283	#117	—	134	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
309	C₄⋊C₈	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
310	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
312	#97	—	2	4	no	—
313	#95	—	67	2	no	—
314	#95	—	67	2	no	—
315	#95	—	67	2	no	—
316	C₂⁴	—	67	2	no	—
317	C₂×D₄	—	268	1	no	—
318	C₂×D₄	—	268	1	no	—
319	C₂×D₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	268	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	268	8	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₈	—	134	2	no	—
345	C₂×C₈	—	134	2	no	—
346	C₂×C₈	—	134	2	no	—
347	C₂×C₈	—	134	2	no	—
348	C₂×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	2	1	no	—
363	C₄²	—	4	1	no	—
364	C₄²	—	4	1	no	—
365	C₄²	—	4	1	no	—
366	C₄²	—	134	2	no	—
367	C₄²	—	134	2	no	—
368	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
370	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
372	C₂³	—	67	4	no	—
373	C₂³	—	134	2	no	—
374	C₂³	—	134	2	no	—
375	C₂³	—	134	2	no	—
376	C₂³	—	134	2	no	—
377	C₂³	—	134	2	no	—
378	C₂³	—	134	2	no	—
379	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	D₄	—	268	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	268	2	no	—
421	C₈	—	268	2	no	—
422	C₂²	—	268	2	no	—
423	C₂²	—	268	2	no	—
424	C₂²	—	268	2	no	—
425	C₂²	—	268	2	no	—
426	C₂²	—	134	4	no	—
427	C₂²	—	134	4	no	—
428	C₂²	—	134	4	no	—
429	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16863876	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	268	2	no	—
443	C₄	—	268	2	no	—
444	C₄	—	134	4	no	—
445	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#16864051	1	1	yes	characteristic
447	C₄	Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16864106	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	268	4	no	—
450	C₂	C₄⋊C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22568771	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22568778	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22568928	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22568955	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22569350	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22569381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1767	C₂
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22652
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863421	C₂	semidirect
4. #22560932	C₂	semidirect
5. #22560393	C₂	semidirect
6. #22560388	C₂	semidirect
7. #22560361	C₂	semidirect
8. #22560190	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1767	C₂	semidirect
85. C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	semidirect
237. #1767	D₆₇	semidirect
238. C₆₇	#22652	semidirect
309. C₄⋊C₈	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863469	2
C₂×#16863421	2
#22562673	2
#22560932	2
#22560393	2
#22560388	2
#22560361	2
#22560190	2
C₆₇×#1767	2
#22652	67