Subgroups — #106×C₂²⋊D₆₇ #30873927

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#106×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#106×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#106×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
21	#106×D₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863291	—	2	2	no	—
27	#16863269	—	2	2	no	—
28	#16863267	—	2	2	no	—
29	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14523975	—	2	2	no	—
68	#14523975	—	2	2	no	—
69	#14523974	—	2	4	no	—
70	#14523974	—	4	2	no	—
71	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
92	#106×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	SD₁₆	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₆₇	#106	1	16	yes	direct product factor
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
208	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
210	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	4	yes	complemented
217	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
222	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×D₆₇	C₂×#106	1	4	yes	complemented
227	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
230	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇	—	8	2	no	—
237	Dic₆₇	—	8	2	no	—
238	Dic₆₇	C₂×#106	1	4	yes	complemented
239	D₄×#106	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#2912	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	#3335	1	2	yes	—
246	D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
248	C₂²×#106	—	67	1	no	—
249	C₂²×#106	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
251	#1948	—	67	2	no	—
252	#1853	—	67	2	no	—
253	#1853	—	67	2	no	—
254	#1844	—	67	1	no	—
255	#1807	—	67	1	no	—
256	#1807	—	67	1	no	—
257	C₄×#106	—	67	1	no	—
258	C₆₇	D₄×#106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₈×D₄	—	67	8	no	—
266	C₂×#106	—	2	4	no	—
267	C₂×#106	—	67	2	no	—
268	C₂×#106	—	67	1	no	—
269	C₂×#106	—	67	1	no	—
270	C₂×#106	—	67	2	no	—
271	C₂×#106	—	134	4	no	—
272	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
279	#389	—	134	2	no	—
280	#385	—	134	2	no	—
281	#385	—	134	2	no	—
282	#384	—	67	2	no	—
283	#380	—	67	2	no	—
284	#380	—	67	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	#340	—	67	2	no	—
287	#340	—	67	2	no	—
288	#340	—	67	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄	—	268	8	no	—
305	C₄×D₄	—	67	4	no	—
306	C₄×D₄	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
326	#106	—	2	2	no	—
327	#106	—	2	4	no	—
328	#106	—	268	2	no	—
329	#106	—	134	2	no	—
330	#106	—	134	2	no	—
331	#106	—	134	4	no	—
332	#106	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	direct product factor
333	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
336	C₄×C₈	—	67	4	no	—
337	#95	—	134	2	no	—
338	#95	—	134	2	no	—
339	#95	—	134	2	no	—
340	C₂⁴	—	67	1	no	—
341	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	67	4	no	—
343	C₂×D₄	—	67	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	67	2	no	—
375	C₂×C₈	—	67	2	no	—
376	C₂×C₈	—	134	1	no	—
377	C₂×C₈	—	134	1	no	—
378	C₂×C₈	—	134	1	no	—
379	C₂×C₈	—	134	1	no	—
380	C₂×C₈	—	134	8	no	—
381	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₄²	—	268	4	no	—
403	C₄²	—	67	2	no	—
404	C₄²	—	67	2	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	67	2	no	—
409	C₂³	—	67	4	no	—
410	C₂³	—	134	1	no	—
411	C₂³	—	134	1	no	—
412	C₂³	—	134	2	no	—
413	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	67	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	8	no	—
430	C₂×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	2	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	536	8	no	—
437	C₂×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄	—	134	1	no	—
442	C₂×C₄	—	134	1	no	—
443	C₂×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	134	2	no	—
457	C₈	—	134	2	no	—
458	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	67	4	no	—
464	C₂²	—	134	4	no	—
465	C₂²	—	134	2	no	—
466	C₂²	—	134	2	no	—
467	C₂²	—	134	4	no	—
468	C₂²	#106×D₆₇	1	4	yes	complemented
469	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16864047	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	536	2	no	—
478	C₄	—	536	2	no	—
479	C₄	—	67	4	no	—
480	C₄	—	134	2	no	—
481	C₄	—	134	2	no	—
482	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
484	C₄	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16864101	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	134	4	no	—
488	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#106×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22568800	1	1	yes	characteristic
491	C₂	SD₁₆×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂	#22572562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#106×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#106	D₆₇
hypocenter	C₆₇	D₄×#106
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#106×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22560969	C₂	semidirect
5. #22560402	C₂	semidirect
6. #22560400	C₂	semidirect
7. #22560364	C₂	semidirect
8. #22560234	C₂	semidirect
9. #22560231	C₂	semidirect
10. #106×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂²×#106×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
49. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
71. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
73. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. #106×C₆₇	D₄	semidirect
189. C₂²⋊D₆₇	#106	direct (N × H)
209. C₈×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
216. C₂²×C₆₇	C₂×#106	semidirect
226. C₂×D₆₇	C₂×#106	semidirect
238. Dic₆₇	C₂×#106	semidirect
249. C₂²×#106	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	D₄×#106	semidirect
301. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
332. #106	C₂²⋊D₆₇	direct (N × H)
458. C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	semidirect
468. C₂²	#106×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#106×D₆₇	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22560969	2
#22560402	2
#22560400	2
#22560364	2
#22560234	2
#22560231	2
#106×Dic₆₇	2
C₂²×#106×C₆₇	2
D₄×#106	67

Subgroups — #106×C22⋊D67 #30873927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #106×C₂²⋊D₆₇ #30873927